高一数学上 第二章 函数：函数2.1.1优秀教案

1、映射和函数2.1反思教学目的让学生理解映射的概念和表示；理解图像和原始图像的概念；理解一对一映射的概念。主要困难重点和难点：映射的概念。教学假设1.教学方法：直观演示和引导发现；2.学习方法：启发学生观察、思考、分析和讨论；3.课时：2课时。教学过程2.1.1映射的概念和性质教学目的让学生理解映射的概念、表示和性质，理解图像和原始图像的概念，判断一些简单的对应是否是映射，寻找图像或原始图像。主要困难重点和难点：映射的概念。教学过程首先，回顾一下引言在前一章中，我们系统地研究了集合的初步知识，元素与集合之间的关系是否属于集合，集合与集合之间的包含关系，集合的交、并、补运算。在初中，我们学习了一些

2、相应的例子。例如，对于任何实数，在数轴上都有一个唯一的点对应着它；对于坐标平面中的任意点m，都有一个唯一的有序实数对(x，y)与之对应；对于任何三角形，都有一个唯一的确定区域与之相对应。在这一节中，我们将学习一种特殊的对应映射。第二，学习并解释新课1.映射的概念让我们看看下面的对应关系：以下图2-2中的哪一个是A中元素和B中唯一元素之间的特殊对应关系：1234561-12-23-3半13-32-21-1英国广播公司123149300450600900941平方正弦平方乘以2图2-2A.；回答：d .从以上例子的对应关系(除了图2-2(1)中，你能总结出它们的共同特征吗？上述对应关系的共同特征(

3、图2-2(1)除外)是，对于集合A中的任何元素，集合B中都有与之对应的唯一元素。集合A中的元素和集合B中的唯一元素之间的这种特殊对应关系称为从集合A到集合B的映射.一般来说，假设甲和乙是两组。如果根据一定的对应规则F，对于集合A中的任何元素，在集合B中有一个唯一的对应元素，那么这种对应(包括集合A、B和从A到B的对应规则F)称为从集合A到集合B的映射，表示为f:a B这样，上述对应关系(除了图2-2(1)是从集合a到集合b的映射；图2-2(1)中的对应不是从集合A到集合B的映射(是吗？)。在图2-2(2)的映射中，1/2，/2，/2，1分别是300，450，600，900的图像，300，450

4、，600，900分别是1/2，/2，/2，1的原始图像。你能举一些日常生活中地图绘制的例子吗？如果你拍照，如果你把甲看作是我们班所有学生和老师的集合，把乙看作是我们班所有学生和老师的肖像集合，那么我们班所有的学生和老师都是原始图像，照片中的肖像都是相似的。另外，当每个人都没有被覆盖时，每个学生和老师都有自己对应的形象，这是一对一的映射；当一些学生被他们前面的学生遮挡时，这些学生和他们前面的学生只能对应他们前面的学生的图像，这是一种多对一的映射。让我们分析一下定义中的一些关键词，以便更好地理解映射的概念。“甲到乙”:映射是有方向的，甲到乙的映射和乙到甲的映射往往不是同一个映射。例如，在图2-2

5、(3)中，甲到乙是平方的，乙到甲是平方的，所以映射是有序的；“两者都有”:也就是说，对于集合A中的任何元素，集合B中都有与之对应的元素，这就是映射的存在；唯一性：对于集合A中的任何元素，集合B中唯一的元素对应于它，这就是映射的唯一性；“在集合b中”:也就是说，a中元素的像必须在集合b中，这是映射的贴近度。映射的性质(1)任意性：映射中的两个集合a和b可以是数字集合、点集或由图形组成收藏等。有序性：映射具有方向性，从甲到乙的映射和从乙到甲的映射往往不是同一个映射；存在：映射中集合A的每个元素在集合B中都有自己的图像；(4)唯一性：映射中集合A的任何元素的图像在集合B中都是唯一的；闭包：映射中集合

6、A中任何元素的图像必须是集合B中的元素，也就是说，集合A中元素的图像是集合B的子集.3.如何理解映射从a到B的映射f:AB可以形象地比作“射箭无遗漏”，即：(1)可以是“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”；A中的任何元素在B中都有与之对应的唯一元素，但允许B中的某些元素不是A中任何元素的图像.例如，上面提到的飞标的无失误可能是“一箭一标”和“多箭一标”，但不可能是“一箭多标”。同时，箭袋中的箭可以被射出，箭赢得了投标，但是投标可能不会被射出。作为另一个例子，在图2-2中，(2) (4)是一对一映射，(3)是多对一映射；如果把A看作是一个由自变量组成的集合，把B看作是一个由因变量组成的集合

7、，那么我们开始学习的初等函数和反比例函数都是一对一的映射，而二次函数是多对一的映射。4.示例评估例1:我们知道下列集合a到b的对应关系，请判断哪一个是a到b的映射？并解释原因：(1) a=n，B=Z，对应规则：“取反数”； A=-1，0，2，B=-1，0，1/2，对应规则：“取倒数”；A=1，2，3，4，5，B=R，对应规则：“求平方根”；A=|00900，B=x|0x1，对应规则：“取正弦”。回答：(1)是；(2)否，因为A中的元素0没有倒数；(3)不，因为不满足唯一性，如果相应的规则更改为“正方形”，则为“正方形”；(4)是的。例2设置A=N，B=m|m=，nN，f:xy=，xA，y B

8、.请计算f作用下9/11和11/13的原始图像.分析：要找到图像9/11的原始图像，您只需要求解等式(2x-1)/(2x 1)=9/11来找到x。同样，您可以找到图像11/13的原始图像。回答：9/11和11/13的原始图像分别是5和6。目标检测(1)课本P49练习：1、2、4。(直接在课本上做)(2)真或假：在从集合A到集合B的映射中，以下语句是正确的()(1)a中的每个元素在b中都有一个图像；甲中两种不同元素的图像在乙中必须不同；b中的元素在a中不能有原始图像；B中可能有多个元素是A中的原始图像；A中元素图像的集合为b .A.；B. c .；D.答案：(1)课本练习：1。(略)；2.(1)有2个，即2个；(2)有一个，即一半；(3)有一个，即1；(4)有一个，即6个；4.600的形象是；的原始图像是450。对还是错：b .第三，结1.一致三元素映射：两个集合a和b以及相