高一数学复合函数单调性 新课标 人教版

1、复合函数的单调性北京22中教育目标1.掌握复合函数单调区间的四茄子辅助定理。求复合函数的单调间距。必须明确复合函数的单调间距是定义域的子集。教学的重点和难点1.教学重点是对学生应用牙齿子句的辅助定理，求出给定复合函数的单调区间。2.课程难点是学生必须明确复合函数的单调区间是定义域的子集。教授课程设计老师：这次我们来谈谈复合函数的单调区间。首先，复习一下复合函数的定义。生：设定y=f(u)的定义范围为a，u=g(x)的范围为b，如果是AB，则y x函数的y=f g (x)称为函数f和g的复合函数，u称为中间量。老师：好的。现在，我们再复习一下所学函数的单调部分。(老师把学过的函数都写在黑板上，中

2、间留写答案的地方，学生正确回答的时候，老师把正确答案写在相应的问题下面。）(教师板书，可以写得适当一些。）以下列函数的单调间隔为例：1.主函数y=kx b(k0)。当K 0时，(-，)是牙齿函数的单调递增间隔。当K 0时，(-，0)和(0，)都是牙齿函数的单调负间距，当k 1时(-，-)是牙齿函数的单调负区间，(-，)是它的单调递增区间。A 0，a1)。A 1时(-，)是牙齿函数的单调递增间隔，0 A 0，a1)。A 1时，(0，)是牙齿函数的单调递增间隔，0 A 1时，(0，)是它的单调递减间隔。老师：我们还学了力函数y=xn(n是有理数)，因为N的其他价值情况可以把它的定义域分为多个茄子情

3、况，所以比较复杂，我们遇到具体情况时可以更具体地分析。(大卫亚设，美国电视电视剧)老师：牙齿函数y=2x2 2x 1。明明是复合函数，那个单调怎么样？生：它是(-，)的附加函数。老师：好像是这样想的。底数为2的金志洙函数是增函数，牙齿函数的定义字段是(-，)，因此可以得到上述答案。牙齿方法显然忽略了二次函数u=x2 2x 1的存在，没有考虑牙齿二次函数的单调。复合函数的单调值(板书)辅助1已知函数y=f g (x)。如果u=g(x)是间距(a，b)中的加值函数，则值的范围为(c，d)，函数y=f(u)。(本辅助定理的开闭区间也可以是开闭区间或半闭区间。）在区间(a，b)内取得两个数字x1，x2

4、，并将a x1 x2 bU=g(x)是间距(a，b)中的附加函数，因此g (x1) g (x2)，唱片u1=g(x1)，u2=g(x2)是uus函数y=f(u)是间距(c，d)中的附加函数，因此它是f (u1) f (U2)或f g (x1) f f (x2)因此，函数y=f g (x)是间距(a，b)中的附加函数。老师：用牙齿辅助解决所有复合函数的单调问题吗？生：不行。因为不是所有的简单函数都是特定区间的增益。老师：你回答得很好。因此，还需要添加一些辅助，以便于求出复合函数的单调间距。(教师根据学生情况和时间，可以决定辅助2是否在辅助1的基础上做一些更改。提出辅助2的证明也可以更改辅助1的部

5、分证明过程。）辅助清理2已知函数y=f g (x)。如果u=g(x)是间距(a，b)中的减法函数，则值的范围为(c，d)，函数y=f(u)。在区间(a，b)内取得两个数字x1，x2，并将a x1 x2 g (x2)，唱片u1=g(x1)，u2=g(x2)函数y=f(u)是间距(c，d)中的减法函数，因此f (u1) f (U2)为f g (x1) 0，U=x2-4x3，原始复合函数的定义字段为x 3。老师：牙齿阶段我们都很清楚。复合函数的定义域。接下来要找单调的区间。如何解决单调的区间会落在正义站内呢？健康：使用图像。老师：牙齿方法完全可以。只是说得更清楚一点，利用什么函数的图像呢？但是我们没

6、有学过画复合函数的图像吗？你想怎样解决牙齿问题？生：老师：我来帮你。所有同学请考虑定义域也好，单调区间也好，求X的值范围，求复合函数的函数值范围。或者求中间数量U的值范围？健康：查找x值范围。老师：所以我们只需要画出X的范围。不要画复合函数的图像。(板书)老师：在x-(-，1)中，u=x2-4x3是减法函数，y=log4u是递增函数，因此(-，1)是复合函数的单调递减间距。在x(3，)的情况下，u=x2-4x3是增量函数y=log4u是增量函数，因此(3，)是复合函数的单调递增间隔。老师：除了这种方法外，还可以用代数方法解单调区间。下面首先求出复合函数的单调负区间。(板书)U=x2-4x3=(

7、x-2) 2-1，X 3或x 1，(复合函数定义字段)X 2 (u减)X 3或x 2 (u增量)解释X 3。因此，(3，)复合函数的单调递增间隔。老师：现在我们再看一下案例2。(板书)示例2查找以下复合函数的单调间距：Y=log (2x-x2)老师：请先在笔记本上准备好。几分钟后我们一起看黑板吧。我再说一遍，我会写的。(板书)设定Y=logu，u=2x-x2U 0U=2x-x2理解原始复合函数的定义字段为0 x 2。Y=logu是定义域(0，)内的减法函数，因此原始复合函数的单调与二次函数U=2X-X2的单调相反。易于识别的u=2x-x2=-(x-1) 2 1 x荔1中单调0 x 2(复合函数

8、定义域)X1，(u增量)因为(0 x1已求解)，所以(0 x1)是原始复合函数的单调递减区间。另外，u=-(x-1) 2 1在x1点单调递减X 2，(复合函数定义域)X1，(u减)求解了0x 2，因此0，1=原来复合函数的单调递增间隔。师：上述解法中，让正义站和单调区间采取共同部分，确保单调区间落在正义站内。老师：下次再看一个标题，或者自行准备，按照黑板上第一个问题的形式写。(板书)求例3 y=的单调间隔。(几分钟后，老师找到了对的或基本正确的学生，他口述了他的所有问题解决课程，老师写在黑板上，全部写完，然后老师确认或修改了学生的方法，以便所有学生再次熟悉问题解决思维和形式要求。）Y=，u=7

9、-6x-x2取消设置U0，U=7-6x-x2原始复合函数的定义面积为-7x1。Y=是定义域0 内的附加函数，因此可以看出，原始复合函数的单调性与二次函数U=-x2-6x7的单调性相同。易于识别的u=-x2-6x 7=-(x 3)2 16在x-3点单调递增。在中-7x1，(复合函数定义域)x-3，(u增量)解-7x-3-7，3是复合函数的单调递增区间。易于识别的u=-x2-6x7=-(x-3) 2 16 x -3点单调递减-7x1(复合函数定义域)X -3，(u减)求解了-3x1，因此-3，1是复合函数的单调递减区间。老师：现在，让我们看最后一个例子。牙齿问题大家都独立在笔记本上做。我会在黑板上

10、叫一个同学。(大卫亚设，美国电视电视剧)(板书)求实例4 y=的单调间隔。(学生黑板)Y=。取消设置为ur、U=x2-2x-1，原始复合函数的定义区域是xr。理解为辅助函数U=X2-2X-1的单调性与复合函数的单调性相反，因为Y=是定义域R内的减法函数。众所周知，u=x2-2x-1=(x-1) 2-2从x1单调地减少xr，(复合函数定义域)X1，(u减)解X1。因此，(-，1是复合函数的单调递增间隔。相同的1，是复合函数的单调递减区间。老师：黑板上的牙齿问题做得好。请大家猜一下黑板上的整个问题解决过程。老师：让我总结一下牙齿。牙齿单元谈复合函数的单调。单调区间必须是定义区间的子集。求单调区间时

11、，首先要求原始复合函数的定义域。另外，我们刚学了复合函数的单调，做这种问题的时候必须按要求做，不能跳。(作业都是补充问题)作业求以下复合函数的单调间距。1 . y=lo G3(x2-2x)；(a: (-，0)是单调的负间距，(2，)是单调的增量间距。）2.y=日志(x2-3x 2)；(a: (-，1)是单调的增加间隔，(2，)是单调的减少间隔。）3.y=，(a: 2，单调递增间隔， ，3单调递减间隔。）4 . y=；(a: (-，0)，(0，)都是单调的增量间隔。单调的间隔之间不能进行并集。）5 . y=；(a (-，0)是单调递增间隔，(0，)是单调递减间隔)6.y=，(a (-，)是单调的负间距。）7 . y=；(a: (0，)是单调递减的间隔。）8 . y=；(a: (0，2)单调的负间距，(2，4)单调的增量间隔。）9 . y=；(a: (0，3)单调负间距，(3，6)单调递增间隔。）10 . y=；(a (-，1)是单调递增间隔，(1，)是单调递减间隔。）教室教学设计说明1.复习简单提问函数的单调性。复查问题复合函数的定义。3.引出一个助手来证明，并以表格形式给出所有助手。4.例1中，教师要学生分析，强调单调区间必须是定义领域的子集。