高一数学对数函数教案 新课标 人教A版 必修1

1、高1数学代数函数教案教育目标1.让学生掌握代数函数的定义，绘制代数函数的图像，掌握代数函数的性质。2.通过将代数函数和金志洙函数作为徐璐逆函数进行教学，使学生对逆函数概念和函数与逆函数图像之间关系的认识和理解更加深入。3.通过比较、对比的方法，学生们更好地了解两个函数的定义、图像和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对功能思想方法的认识和应用意识。教学的重点和难点教学重点是对数函数的定义、图像和性质。难点在于对数函数和金志洙函数是徐璐反函数的关系，利用指数函数图像和性质获得对数函数的图像和性质。教授课程设计老师：开始新的课程之前，我们先复习一下相关的概念吧。什么是日志？生：如果ab=N，那么

2、数B称为以A为底的对数，Logan=B。其中A是底数，N是小数。老师：每个字的范围是多少？学生：a 0巴巴a1；n 0；br、老师：牙齿定义也提供了指数对数式、对数式的指数式方法。请用对数表示bp=M。生：将bp=M转换为对数是logbm=p .老师：请把logca=q换成指数。生：对数卡=q转换成指数是CQ=a .什么是老师金志洙函数？它的性质是什么？(健康响应金志洙函数的定义和特性。）老师：请记住如何找到函数的逆函数。学生：(1)首先查找原始函数的定义字段和值字段。(2)函数y=f(x)x和y的更换，牙齿逆函数可以写成x=f-1 (y)。(3)将x=f-1(y)替换为y=f-1(x)，并填

3、写逆函数的定义字段。老师：好的。为什么求函数的逆函数时，首先要求牙齿函数的定义字段和值字段？生：原始函数的定义区域是原始函数的范围，原始函数的范围是反函数的定义域。老师：好的。原始函数的定义字段和值字段就是其逆函数的范围和定义逆。根据前面复习的逆函数法，要求学生求出y=ax (a 0，a1)函数的逆函数。生：函数y=ax (a 0，a1)的定义域xr，值域y(0，)。通过将金志洙y=ax转换为代数x=logay函数y老师：今天的牙齿时间，我将介绍金志洙函数的逆函数新函数对数函数。定义函数y=logax (a 0，a1)称为代数函数。对数函数y=logax是指数函数y=ax的倒数，因此说明了以下

4、两个茄子事项：(1)对底数a也要满足a 0和a1的条件。(2)金志洙函数的定义字段为r，值字段为r。根据反函数特性，对数函数的定义字段为r，值字段为r。和金志洙函数一样，学习函数定义后，必须绘制函数的图像。如何绘制代数函数的图像？学生：用描写法绘画。老师：是的。我们每次学习新函数，都可以根据函数的解析、列表和描述来画。再想想，如何绘制对数函数的图像？生：代数函数是金志洙函数的逆函数，所以它的图像是关于线y=x对称的。因此，只要绘制金志洙函数的图像，就可以利用图像的对称性绘制代数函数的图像。老师：很好。我们可以画代数函数图像，也可以使用描述法或图像转换法。老师：代数函数是金志洙函数的逆函数，指数

5、函数图像分为a 1和0 a 1和0 a 0。生成：函数图像通过(1，0)点，x=1时，y=0描述。老师：是的。这直观地说明了代数表达式的进制数大于0，1的对数等于0的事实。请继续分析。生：底数为2和10时，如果x 1，则y 0；如果x 1，则y 1点x 1表示y 0；如果0 x 1，则为y 0，反之亦然。底数为0 a 1，则y 0；0 x 0，反之亦然。这反映了实际值的范围和对数的正负之间的密切关系。继续分析。生：底数为A 1时，对数函数从(0，)增加。底数为0 a 0，a1)Y=logax (a 0，a1)正义站(-，)(0，)值字段(0，)(-，)锻造如果A 1，则ax是附加函数。如果A

6、1，则logax是附加函数。如果0 a 1，则ax为减法函数如果0 a 0，所以x0，即y=logax2的定义域是(-，0)(0，)。生：(2)因为4-x 0，所以x 4，即y=loga(4-x)的定义域为(-，4)。老师：牙齿函数的解析式需要定义字段，因为不仅有对数表达式，还有二次根表达式。进制数大于0且平方数大于或等于0，才能得到不等式组。牙齿不等式组是如何解的，问题在于日志0.5 (3x-1) 0。出生：将0视为日志0.51，即日志0.5 (3x-1) 日志0.51。因为0 0.5 1，所以牙齿函数是减法函数3x-1 1。老师：是的。他利用了代数函数的单调。还有别的话吗？生：底数为0 0

7、.5 1，对数为0.5 (3x-1) 03x-1 1。老师：是的。他利用代数函数的第三个性质，根据函数值的范围判断了进制数的范围，所以只要求解0 3x-1示例3比较以下每个组中两个数字的大小：(1)日志23和日志23.5；(2)日志0.71.6和日志0.71.8。老师：给学生观察两个牙齿数字中两个数字的特点，想想如何比较两个牙齿数字的大小。生：两组牙齿都是对数。在每个组中，对数表达式的底数相同，小数不同，因此可以比较其大小，因为y=log2x函数是增函数的特性。老师：是的。(1)中两个数字的底数都是2，我们的构造函数y=log2x，利用牙齿函数从(0，)单调递增，比较实际数的大小以确定对数的大

8、小。请一个学生写问题解决课程。生： (板书)解法：因为函数y=log2x是(0，)中的附加函数，而0 3 3.5Log23log23.5.老师：好的。请给我学生答案(2)中两个数字的比较过程。然后说明原因。生成：因为函数y=log0.7x是(0，)的减法函数，并且0 1.6 log 0.71.8。老师：是的。上述方法仍然使用“函数法”比较两个数字的大小。当两个代数表达式的底数相等时构造对数函数。A 1的对数函数是定义域中函数0 a 1的对数函数，是定义域中的减法函数。通过比较实际数量的大小，可以获得函数值的大小。示例4比较以下每个组中两个数字的大小：(1)日志0.34和日志0 . 20 . 7

9、；(2)日志23和日志32。老师：牙齿两组数字都是对数，但它们的底数和进制数都不同，所以很难利用对数函数的单调来比较它们的大小。请仔细观察各组中两个数字的特点，判断他们的大小。生物：对数0.34等于底数0 0.3 1，因此对数0.34 0；在Log0.20.7中，由于0 0.2 1且0.7 0，log 0.34 log 0.20.7。老师：好的。根据对数函数特性，如果底数为0 a 1，则y 0；0 x 0。牙齿可以看出两个数字中的一个大于0，另一个小于0，这样就可以比较两个数字的大小。这采用“重阳法”。比较组(2)中两个数字的大小。生：在对数23中，底数2 1，小数3 1，所以对数23 0；在

10、Log32中，底数为3 1，小数为2 1，因此log32 0，老师：根据对数性质，可以判断对数23和对数32都大于0。怎么办？生：log23 1，log32 log32.老师：好的。根据对数函数的单调得到的。事实日志23 日志22=1，日志32 0)；(4) y=日志0.6 x (x 0)。生：y=3x(xr)的逆函数为y=log3x (x 0)。生：y=0.7x(xr)的逆函数为y=log 0.7x (x 0)。生：y=log5x (x 0)的倒数为y=5x(x生：y=对数0.6 x (x 0)的倒数为y=0.6x(xr)。练习2表示以下日志中大于零的日志：哪个小于零？哪个是0？并简述了原因

11、。出生：在log50.1中，5 1，0.1 1，因此log 50.1 1，7 1，因此log27 0。出生：log 0.60.1 0，因为它小于0.6牙齿1，0.1。出生：log0.43 1。在练习3中，使用“”符号连接以下数字：0.32，日志20.3，20.3 .出生：从指数函数特性0 0.32 1，从日志函数特性log 20.3 0，因此log 20.3 0.32 20.3。老师：现在让我们总结一下牙齿课的内容。在牙齿课程中，介绍了对数函数的定义、图像和性质。让学生回答对数函数的定义和性质。生： (重复).老师：代数函数的定义是通过求金志洙函数的逆函数得到的。揭示了金志洙函数和代数函数之间的内在关系，代数函数的图像和性质都可以利用金志洙函数的图像和性质来获得。代数函数的性质可以利用代数函数图像记忆，也可以对照金志洙函数的性质记忆。对于函数的定义字段，除了在偶数根表达式中不能牙齿为零且不能大于或等于零外，代数表达式中的进制数必须大于零，底数必须大于零且不能为1牙齿。函数同时发生多个茄子情况，都要考虑，求出一起作用的结果。示例3，示例4都是利用代数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数字大小的典型示例。补充问题比较下一个问题中两个数字