方程的应用 (3)

1、一元一次方程应用(2)，工程问题和行程问题，1.1件工作，甲方单独在2小时内完成，甲方单独在1小时内完成全部工作量，2.1件工作，甲方单独在a小时内完成，甲方单独在1小时内完成全部工作量，甲方单独在m小时内完成全部工作量，乙方乙方一天完成全部工作量的情况下，甲、乙协作x天完成全部工作量的情况下，4工程问题中工作量、工作效率和工作时间之间有什么关系，工作量=工作效率的工作时间，例1一件工作，甲单独完成20小时，乙单独完成12小时现在首先甲单独完成4 甲、分析：甲单独20小时完成这项工作，甲可以1小时进行总工作量的1/20，乙单独12小时完成这项工作，乙可以1小时进行总工作量的1/12。 这就是甲

2、和乙两人工作的效率。 等量关系是甲效甲制作的时间甲，乙合合合效率制作的时间1，例2整理一批书，预定一个人制作40小时完成。 现在，一些人先做4个小时，然后再增加2个人和他们一起做8个小时，计划完成这项工作。 如果这些个人的工作效率相同，具体应该由多少人先办事儿？ 人均效率(一个人一小时完成的工作量)是.x人先4小时，完成的工作量是.增加2人和前面的一部分人一起8小时，完成的工作量是.这个工作分2段完成，2段完成的工作量之和是.分析：例2整理一批，解：具体工作量1人的效率人数时间、旅行问题中的基本关系量是什么？有什么关系？ 探索2 :行程问题，例1甲，乙两地相距1，500公里，两辆汽车从两地对着

3、云同步驶去，其中吉普车每小时走60公里，是另一辆男低音的1.5倍，如果吉普车先开40分钟，男低音多长时间会遇到两辆车，几小时后会遇到两辆分析：车辆动身前往云同步，等量关系如下：吉普车路线男低音里程1500，例1甲，乙两地距离1500公里，两辆汽车从两地对着云同步走，其中吉普车每小时走60公里，是另一辆男低音的1.5倍，几小时后两辆汽车相遇。 分析：两车开往云同步，等量关系如下：吉普车里程男低音里程1500，解：两车于x小时后相遇，题意可得60 x (601.5)x=1500解： x=15a:15小时后两车相遇。例1甲、乙两地相距500公里，两辆汽车从两地对着云同步走，其中吉普车每小时走60公里

4、，是另一辆男低音的1.5倍，如果吉普车先走40分钟，男低音多长时间会遇到两辆车？ 几个小时后两辆车相遇了吗？ 分析：如果吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系如下：吉普车先走的路程在吉普车后男低音路程1500，例1甲、乙距两地1500公里，两辆汽车从两地对向云同步，其中吉普车每小时走60公里另一台男低音的1.5倍的分析：如果吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，等量的关系，吉普车先走的路程吉普车后男低音的路程1500，行程问题-相遇问题，关系式：甲走的路程乙走的路程AB两地之间的距离，例2甲， 乙二同学练习100米赛跑，a起点，b，c相遇，6.5米，6.5x米，7x米，分析：等量关系

5、：乙先跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程，例2甲，乙二同学练习100米赛跑，甲每秒7米， 乙方每秒跑6.5米，解：甲方经过x秒后赶上乙方，题意就能得到6.5(x 1)7x解： x=13答：甲方经过13秒后赶上乙方。行程问题-追讨问题、关系式： (快速行驶速度慢的行驶速度)追讨时间离开距离，可知例3一艘船从甲码头顺流行驶到乙码头，从花了2小时的乙码头到甲码头逆流行驶需要2.5小时，水流速度为3公里/小时。 求出船在静水中的平均速率，顺水航行速度=水流速度静水航行速度逆水航行速度=静水航行速度水流速度。 解：设船在静水中的平均速率为x公里/小时，船的顺水速度为题名，2(x 3)=2.5(x-3 )解：

6、 x=27 :这艘船在静水中的速度为27千米/小时。行程问题-航行问题，例4、a、b两站之间的路程是448公里，一列快车从车站出发，一小时60公里，一列快车从车站出发，一小时80公里，问： ()车辆出发到云同步，相对，出发后几小时相遇()两辆车相对()车辆向云同步、同一方向前进。 如果快车在前面的话，出发多长时间快车能赶上快车？ 例4、a、b两站之间的路程是448公里，一列快车从车站出发，一列快车从车站出发，一小时行驶80公里，()车辆出发到云同步，对面，出发后几个小时相遇？ 分析：这个问题是相遇的问题，等量关系是：快车动车组的路程离开距离，解：出发后x小时两辆车相遇，从问题的意义上得出： 6

7、0 x 80 x=448解： x=3.2:出发3.2小时后两辆车相遇。例4、a、b两站之间的路程是448公里，一列快车从车站出发，一列快车从车站出发，一小时跑80公里，()车辆相对而去，快车先行28分钟，快车出发多长时间才遇见？ 分析：这个问题是相遇问题，等量关系是，各站间距离448公里，各站间距离448公里，各站间距离60公里，各站间距离60公里，各站间距离80公里。图形分析、分析：这个问题属于追讨问题，等量关系：出发x小时后快车动车组赶上快车动车组；按题目： 448 60 x80 x解说： x=22.4 :出发22.4小时后快车动车组赶上快车动车组。 例5、甲骑自行车从a地到b地，乙骑自行

8、车从b地到a地，两人都等速前进。 据悉两人上午8点出发去了云同步，到上午10点还相距36公里，到中午12点还相距36公里。 求a、b两地之间的路程。 (粘合剂P102 )，解法2 :甲、乙两人的速度和为x公里/小时，a、b两个地之间的距离为(2x 36 )公里，但由于10点到12点两人的距离和为23672公里，所以可以得到2x=，级别总结： 2 问题1 :工程问题，工作量=工作效率工作时间，问题2 :行程问题，(1)相遇问题，(2)问题，(3)航海问题，2，今天学习了什么数学方法？ 绘画分析法：绘画扇形统计图分析工程问题绘画成分分析行程问题，1、中间调查，信息技术课老师要求每一个七年级完成40分钟文章大小相同的文章，小宝需要50分钟，小宝只有30分钟完成任务，要求小宝协助，他练习，2 操场跑道一圈长400m，甲骑自行车，平均长350m，乙练习跑步，平均长250m两人从同一个地方向同一个方向出发到云同步，经过多长时间才相遇？ 解：如果经过x分钟后第一次相遇，那么题意就能得到350 x-250 x=400解：经过x=4a:4分钟后甲、乙相遇了。 圆形路线法则：快人跑步慢人跑步一周(第一次相遇)快人跑步慢人跑步两