高一数学数列教案

1、江苏省苏州市苏苑高级中学高一数学数列教案一、 教学目标：(1)使学生了解在生活中数列是普遍存在的,让学生见识各种各样的数列；(2)使学生理解数列的概念及数列通项公式的意义；(3)使学生会用通项公式求数列的各项，会归纳数列的通项公式；(4)培养学生观察、分析、归纳等数学能力,积极渗透函数思想.二、 教学重点、难点：(1)本堂课的教学重点是数列的概念及数列的表示；(2)本堂课的教学难点是已知数列或数列的前几项归纳出数列的一个通项公式.三、 教学方法、手段：(1) 通过启发、引导等教学方法使学生把握教学的重点内容；(2) 营造民主、和谐的学习氛围，通过师生互动探究的方式来突破教学难点；(3)教学过程

2、中适当采用多媒体教学手段.四、教学过程： （1）创设情境,旨在引出数列概念 板书所教班级学生的学号.(假定学生有50人.)1, 2, 3, 4, , 50. (1) (师)据统计,我国目前仍有约300万失学儿童.如果要我们班的同学组织一次爱心捐助活动,请你设计一个捐助计划,并把每个同学的捐款数按学号依次写下来. (生) (师)(视具体情况而定,但要板书一个常数数列,比如)5，5，5，5，5. (2)(师)在生活中,由若干个数组成的一列数是非常普遍的,比如从1984年到2004年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,累计获得112枚金牌.板书中国在所参加的历届奥运会上获得的金牌数. 15, 5, 1

3、6, 16, 28, 32. (3) (师)同样,在我们数学中,这种例子也是很常见的.例如,现有1个三角形,取三边中点,并顺次连结,就可得到4个小的三角形,然后再在里面的小三角形的三边取中点, 并顺次连结,这时可得到7个小三角形依次类推,我们就可以得到这样一列数：1,4,7,10,. (4)再比如, 对于(-1)n,当n=1,2,3,4,时,我们就可以得到这样一列数： -1，1，-1，1，. (5)再看第四个例子,某种最初质量为1的放射性物质由于衰变不断变为其他物质,其衰变函数为y=0.84x-1(其中x为年数，x1,y为剩留量),请问这种物质在每年初的剩留量分别是多少? 1, 0.84, 0

4、.842, 0.843,. (6) (师)像上面的例子中，按一定次序排成的一列数叫做数列.(板书)数列: 按一定次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,第n项, 数列的一般形式可以写成a1 ,a2 ,a3 , ,an , .其中an是数列的第n项,数列简记作.(注意说清(1)字母代替数；(2)右下角标n是表示项的位置序号,只能取正整数.)设计意图:一方面通过具体情景,对学生进行国情教育、情感教育；另一方面利用具体情景，自然顺畅地引出数列概念. (2)数列辨析,旨在引导学生理解数列概念 辨析1:准备5张纸牌(点数为2,3,4,

5、5,6),第一次洗牌后,亮出点数,得到一个数列；第二次洗牌后，再亮出点数，又得到一个数列,请同学比较这两个数列. 辨析2:在数列a1 ,a2 ,a3 , ,a10 中,下标为奇数的项共有多少项? 下标为偶数的项共有多少项? 答案: 下标为奇数的项共有5项, 下标为偶数的项也有5项. 变化一: 在a1 ,a2 ,a3 , ,a11呢? 变化二: 在a1 ,a2 ,a3 , ,an呢? 辨析3：在上述数列（6）中，我们知道它的首项是1,第2项是0.84,第3项是0.842, ,那么它的第10项是多少？第n项呢？答案: a10 = 0.849 ,an = 0.84n-1 . 设计意图:辨析1的设计,

6、主要是要告诉学生数列中的项是有次序的,帮助学生理解数列概念,并区别清楚数列与数集的概念；辨析2的设计,是为了阐明数列的项这一概念,并为今后的学习打下基础；辨析3的提出，则是为了后面的通项公式埋下伏笔. (3)用函数思想研究数列, 旨在数列通项公式 通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.(师)我们找到了数列（6）的通项公式，那么请同学们再找一下数列（1）通项公式. (生)数列(1)的通项公式为an=n(n50)； 注意n的范围！(师) 数列的通项公式,实际上反映了它的第n项an与位置序号n之间的一种对应关系.例如数列(6),这种对

7、应关系可以表示为： 序 号 1 2 3 n 项 1 0.84 0.842 0.84n-1 从函数观点看，该数列实际上就是一个自变量为n，应变量为an的函数，当自变量n从小到大依次取1，2，3，,n,时对应的一列函数值. (生)一般地,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3, ,n)的函数当自变量n从小到大依次取值时对应的一列函数值.如果该数列有通项公式,那么这个通项公式也就是相应函数的解析式.(师)确切的说,数列是一种特殊的函数,其特殊性体现在以下几个方面： (1)序号n是自变量,自变量只能取正整数； (2)数列的项是函数值； (3)数列的通项公式也就是相应函数的解析

8、式. (师)既然数列可以看成是一个函数,那么我们就可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标描点画图来表示一个数列.下面就请同学们把数列(1)的图象画出来.(教师准备展示衰变曲线)(师)图象有什么特点?(生)它们都是一群孤立的点. 项数有限的数列就叫做有穷数列,项数有限的数列就叫做无穷数列.设计意图:数列的通项公式及用函数观点来看待数列,是本堂课的重点内容之一.对于这部分教学内容,主要想通过师生互动探究来完成教学任务. (4)讲练结合,旨在深化所学内容例1：根据下面数列的通项公式，写出前5项：(1)；(2). 解:(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为； (2)在通项公式

9、中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为-1,2,-3,4,-5.例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）；（3）. 解:(1)这个数列的前4项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,所以它的一个通项公式是；(2)这个数列的前4项的分母都是序号加上1,分子都是分母的平方减去1, 所以它的一个通项公式是； (3)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正, 所以它的一个通项公式是.练习1：根据下面一句话, 写出一个数列,并归纳出它的通项公式:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 引自庄子练习2：书本第1

10、08页练习. (5)课堂小结1、数列在生活中是普遍存在的,我们今天见识了多种形式的数列,有些是有规律的,有些则没有.作为中学生,今后我们主要是研究有规律的数列；2、本节课学习了数列的概念、表示(表格、通项公式、图象)及分类.3、搞清数列与数集之间的区别；理解数列与函数之间的关系.设计意图:提炼教学内容,便于学生掌握. (6)作业 1、阅读所给学习材料； 2、书本第110页习题3.1第1、2题.五、板书设计：课题一、 定义：二、 表示:三、 分类： 例题板书区：问题讨论区：六、教案说明: 1、本教案为数列章节的第一课时.由于是数列的第一节课,学生第一次接触数列,因此让学生学生见识各种各样的数列是

11、非常必要的,这可以为他(她)们今后的学习打下基础,基于这种考虑,笔者在引入部分和学生练习部分设计了多种形式的数列.2、教学内容主要有两个部分,第一部分为概念教学,包括数列及数列的通项公式,这是重点内容；第二部分为例题教学,主要围绕数列的通项公式展开,包括用通项和找通项.其中找通项是难点,克服难点的关键是要积极引导学生通过观察、分析、归纳出数列所给项的特点，找出各项共同的构成规律,最终找出一个符合题意的通项公式. 3、本节课教学过程的主线为:“创设情景引出概念深化概念讲练实践归纳总结”. 创设情景旨在引出概念, 情景力求简洁、吸引人、有明确的指向性,同时具备如情感教育、国情教育等功能；教师积极启

12、发引导,营造师生互动的学习氛围,把概念的学习推向纵深,使得学生有足够的时间来思考并发表自己的见解,凸显学生学习的主体地位；在例题讲解与学生练习的实践过程中，注重讲练结合，重点不是讲怎样解，而是为什么要这样解，以此来提高学生分析问题和解决问题的能力；归纳总结尽量让学生来做，使学生在“说知识”的过程中不断巩固和升华知识. 4、在吃透教材的基础上,结合教学内容,写一份学习材料给学生课后阅读,是一种尝试. 目的是想让学生学习的主体性即使在课后仍能得到体现,同时希望能起到开拓学生思维,拓宽学生视野,提高学生学习兴趣的作用.学习材料这个数列到底有没有通项公式？江苏省苏州市苏苑高级中学 殷容仪全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）3.1节第106页有这样一个数列.从1984年到2000年，我国体育健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数排成一列数为:15,5,16,16,28. 我们的问题是: 这个数列有没有通项公式？ 研究这个数列的“序”,确实没有什么规律可言,很难找到项与序号之间的关系，因此不少同学认为它是没有通项公式的.其实,这个数列是存在通项公式的,而且它的通项公式还不止一个，可以找到无数多个. 下面介绍一种具体的构造性解法,