1.1分类加法计数原理

1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,一、选择题（每题5分，共15分） 1.设xN+,则（x+8）(x+9)(x+10)(x+60)等于（ ） (A)(x+60)！ (B) (C) (D) 【解析】选D.本题中是53个连续自然数的积，最大数为x+60,最小数为x+8,利用排列数公式可知选D.,知能巩固提升,2.(2010海口高二检测)某校高二年级在一次社会实践中，有4个班级被学校安排去5所“希望”小学，每所小学安排一个班，每个班至少去一所小学，则不同的安排方法数有（ ） (A)10 (B)120 (C)240 (D)480 【解析】选C.由题意知，有一班去两所学校，故先将这两所学校选出来有

2、10种选法，再安排，故总的安排方法为 10 =104321=240种.,3.下列各式中与排列数 相等的是（ ） (A) (B)n(n-1)(n-2)(n-m) (C) (D) 【解析】选D. =n（n-1)(n-2)(n-m+1)=,二、填空题（每题5分，共10分） 4. =_. 【解题提示】该问题中含有字母x，要利用排列数定义中 对字母m,n的限制，求出x的值，然后将x的值代入进行计算. 【解析】根据排列数的定义可知 解得：3x4， 又因为x是正整数，当x=3时，原式=9+1=10,当x=4时，原式 =1+9=10. 答案：10,5.已知 则x=_. 【解析】由已知得 所以(11-x)(10

3、-x)=6，解 得x=8或x=13,又因为x9，所以x=8. 答案：8,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.(1)10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，共有多少种不同的坐法？ （2）6个人走进放有10把椅子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，则共有多少种不同的坐法？,【解析】（1）坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的 任意6个人.若我们把人抽象地看成元素，将6把椅子当成6个 不同的位置，则原问题便抽象为：从10个元素中任取6个占据 6个不同的位置，显然是从10个元素中任取6个元素的排列 问题，所以共有 =151 200种坐法. （2）从10把椅

4、子中选出6把对应6个人排列，共有排列 = 151 200种坐法,7.一条铁路线上原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站（m1）,客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？,【解析】因为原有n个车站，所以原有客运车票 种，又现 有（n+m）个车站，故现有客运车票 种，由题意可知： 所以(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,即 2mn+ m2m=62,所以n= (m-1), (m-1) 又62m(m-1),即m2-m-620，又m1,所以1m 1m8,当m=2时，n=15,当m=3,4,5,6,7,8时，n均不为整 数，所以n=15,m=2. 故原有15个车站，现有

5、17个车站.,1.（5分）（2010邯郸高二检测）用0、1、2、3、4、5六个数字能组成没有重复数字的六位数，这样的六位数中奇数有 （ ） （A）288个 （B） 600个 （C） 360个 （D） 312个,【解析】选A.因为这个六位数为奇数，所以末位数字有3种安 排法，安排好末位数字之后，再将0安排好，除了首位和末位 其他位置都可以，所以有4种安排法，剩下的4个数字进行排列 即可，所以满足条件的六位奇数有34 =12432 1=288个.,2.(5分)不等式 的解集是（ ） （A）x|x3 （B）x|x4,xN （C）x|33,xN* 【解析】选D. x(x-2)3，解得x3或x3,xN*.,3.（5分）1！+2！+3！+2010！的个位数是_ 【解题提示】正确理解n!=12n是解决问题的关键. 先找到何时积的末尾数为0，然后计算末位不是0的情况即可. 【解析】当n5时，n!的个位数一定是0， 所以求其个位数是多少，只需看1！，2！，3!,4！的个位数的 和即可.1！=1,2！=2,3！=6,4！=24，所以和式中的个位数为3. 答案：3,4.（15分）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一 个出场，另一名歌手不最后一个出场，求不同排法的总数.(用 数字作答) 【解析】分