高一数学上学期 4.1《圆与方程》导学案 苏教版必修1

1、在河南省祁县，2011-2012学年，数学第一学期为4.1 圆与方程，江苏教育版为必修1在平面直角坐标系中，探索和掌握圆的标准方程；圆的标准方程可用待定系数法和几何法求解；圆的半径和圆心可以由圆的方程来写，而圆的方程可以根据条件来写。1.圆的标准方程：该方程表示一个圆心为A(a，b)半径为r的圆.2.寻找圆的标准方程的一般步骤如下：(1)根据问题的含义，让圆的标准方程为。(2)根据已知条件，建立甲、乙、丙方程；(3)求解这个方程组，找出A、B和R的值；(4)将A、B、R的值代入圆的方程，得到圆的标准方程。名师要点分析指导学习的要点. 1 .求圆的标准方程的常用方法：(1)几何方法：根据问题的含

2、义，计算圆心的坐标和半径，然后写出标准方程；(2)待定系数法：首先根据条件列出A、B、R的方程，然后求解A、B、R，再代入标准方程。2.判断点和圆之间关系的方法：(1)圆上的一个点相当于；(2)圆内的一点相当于；(3)圆外的点相当于。3.求圆方程的两种方法：(1)根据设定的条件，列出相关方程，求解方程得到数值，并写出圆的标准方程。(2)根据圆的元素和设计条件，分别计算圆心坐标和半径，然后写出圆的标准方程。经典示例示例1已知点在圆上，并获得值。【分析】该问题是点与圆的位置关系，利用点与圆的位置关系的等价条件直接求解。因为点在一个圆上。所以，简单点。得到答案或者。【指指点点】判断一个点是在圆上、圆

3、内还是圆外，一般是用点的坐标代替，用相应的等价条件来求解。因为它是一个等价条件，所以反求参数范围的方法是一样的。例2如果一个圆通过点的总和，并且它的中心在一条直线上，那么求这个圆的方程。【分析】当一个圆通过一个点和一个知识，并且它的中心位于AB的垂直平分线上时，首先得到AB的垂直平分线，然后结合直线求解圆心。解决方案解决方案1:如果您设置了圆心，就可以得到解决方案。圆的半径。圆的标准方程是。解2:线段AB的中点，即直线AB的斜率。因此，弦AB的垂直平分线方程是。要求解一个方程组，你得到圆心。圆的半径。圆的标准方程是。指点两种解决方案是先找到中心和半径。第一个解决方案是通过设置中心的坐标来找到中

4、心，然后列出方程。第二种解决方法是通过两条直线的交点找到中心。综上所述，解决的关键是如何找到中心和半径。4.1.2圆的一般方程自主探究学习在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆一般方程的代数特征，从圆的一般方程确定圆的中心半径，掌握方程x2 y2 dx ey f=0表示圆的条件；圆的一般方程可以通过公式等方法转化为圆的标准方程，圆的方程可以用待定系数法求解。1.方程表示的曲线不一定是圆。只是在那个时候，它所代表的曲线是一个圆。我们把用圆表示的方程称为圆的一般方程。2.为了等式。(1)当D2 E2-4f 0时，方程表示(1)此时，它表示以(-，-)为中心和半径的圆；(2)当时，e例1确定二元二次

5、方程是否代表圆的方程？如果是，询问圆的中心和半径。【分析】用匹配法转化为圆的标准形式，或用圆的一般方程的判定法求解。解答圆的方程式可以简化为：圆心为，半径为。指指点点注意这里是什么，而不是什么。例2求出通过两点的圆的方程，两个坐标轴上的四个截距之和为4。【分析】建立圆的一般方程，用待定系数法求解。解让圆的方程为。那时，那么；那时。然后，得到溶液。圆的方程式是。【指出】使用待定系数法的一般步骤是“设置(设置待定系数方程)列(用条件列出系数所满足的方程)求(解方程)写(写方程)”。当已知一个圆上的三个或两个点时，选择圆的一般方程形式更简单。当圆的中心和半径容易知道时，选择圆的标准方程形式就更容易了

6、。例3假设圆的方程是通过该点的直线与该点相交，该点是坐标的原点，该点是中点。当围绕该点旋转时，找到移动点的轨迹方程。【分析】移动点是中点，所以该点由该点决定，另一点由该点的直线决定。找到最初的“移动”是解决问题的关键。解决方案设定点的坐标为。因为它在一个圆上，所以。减去这两个表达式。因此当时，有将替换为，并整理。当时，点的坐标是(0，2)，(0，2)，然后点的坐标是(0，0)，这也符合。一个点的轨迹方程是。指点将所需点的坐标设置为，将相应已知点的坐标设置为，然后用它们来表示。也就是说，然后用已知点满足的方程代替，并去掉所需曲线的方程，反映了不求而设的思想。这个话题是要取代他们作为一个整体。4.

7、2直线与圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系自主探究学习了解直线和圆的位置类型；利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式，计算中心到直线的距离；点到直线的距离将用来判断直线和圆之间的位置关系；一些简单的问题可以用直线和圆的方程来解决。1.如果直线：圆：圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判断直线和圆的位置关系的依据如下：(1)当时，直线和圆是分开的；(2)那时，直线与圆相切；(3)那时，直线与圆相交。名师要点分析指导学习的要点直线和圆的位置关系是高考的重要组成部分。为了记忆直线和圆的各种方程和几何性质，我们还应该掌握一些常用的公式，如点到直线的距离公式。经典示例例1如果圆外的一点相交，两条切线

8、指向圆，切点为，则直线方程为_ _ _ _ _ _ _ _。【分析】如果切点为，则方程为，方程为，则。解决方案。指点圆上一点的切线方程是。圆上一点的切线方程是。示例2如果通过一个点的直线与一个圆相切，计算直线在Y轴上的截距。【分析】直线与圆相切，利用点到直线的距离公式可以列出方程并求解。解圆的标准方程是，然后是中心和半径。设通过点的直线方程为，即。从圆心到切线的距离被求解。线性方程是y轴上的截距是1。研究直线与圆的相切，最简单的方法是用公式，也可以用方程求解(2)那时，圆是被限制的；(3)当时，圆圈与圆圈相交；(4)当时，圆圈上刻有圆圈；(5)当时，圆圈和圆圈包含。名师要点分析指导学习的要点1

9、.两个圆的位置关系及其判断：如果两个圆的中心和半径分别为：(1)两个圆相交；(2)两个圆是外切的；(3)刻两个圆2.坐标法：建立合适的直角坐标系后，用代数方法将待研究的几何问题转化为坐标间的运算，从而解决几何问题经典示例例1如果已知圆c与圆关于直线对称，则圆c的方程为A.不列颠哥伦比亚省【分析】圆关于直线的对称图形仍然是半径恒定的圆，圆心关于直线对称，所以只需要圆心关于直线的对称点，即圆心。解如果已知圆绕直线的半径、中心和对称点，则圆的方程为。选择c .指向。对于一些常见的对称问题，如关于直线的点对称、关于直线的曲线对称、关于点的曲线对称等，有必要掌握其解决思路。点坐标公式、垂直斜率积-1、代

10、换法、变换思想等。同时，我们还需要掌握一些简单的对称结论：例如，关于直线的点对称等于关于原点(0，0)的点对称。示例2从点A(-3，3)发射的光l击中x轴并被x轴反射。反射光所在的直线与圆相切，得到光l所在的直线方程。解众所周知，圆C:关于x轴对称的圆C的方程是它的中心C(2，-2)，并且很容易知道l与圆C相切。设l: y-3=k(x 3)，即kx-y 3k 3=0。，完成12k2 25k 12=0，求解or。因此，线性方程为y-3=(x 3)或y-3=(x 3)，即3x 4y-3=0或4x 3y 3=0。指点对于切线问题，利用圆心到切线的距离等于圆的半径这一条件求解圆的切线方程是一种常用的方

11、法。如果使用方程组，切线方程可以用“”来求解，但过程比较复杂。4.3空间直角坐标系自主探究学习通过数轴和数、平面直角坐标系和一对有序的实数，拓展了建立空间直角坐标系的必要性。为了理解空间直角坐标系，我们将用空间直角坐标系描述点的位置，并用空间两点的距离公式求出距离。1.空间直角坐标系：从空间中某一固定点o开始，引入三个单位长度相同的正交数轴Ox、Oy和Oz。该坐标系称为空间直角坐标系O-xyz，点O称为坐标原点，x轴、y轴和z轴称为坐标轴。穿过每两个坐标轴的平面称为坐标平面，即xOy平面、yOz平面和zOx平面。2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向X轴的正方向，食指指向Y轴的

12、正方向。如果中指指向Z轴的正方向，这个坐标系称为右手直角坐标系。3.空间笛卡尔坐标系中的坐标：对于空间中的任意点，在三个坐标轴Ox，Oy和Oz上投影M点。如果投影在相应数轴上的坐标依次是X，Y和Z，那么有序实数组(X，Y和Z)被称为这个空间笛卡尔坐标系中M点的坐标，并被记录为M (x，Y，Z)，其中X4.空间中两点之间的距离公式：名师要点分析指导学习的要点1.xOy平面上的点的垂直坐标都为零，yOz平面上的点的横坐标都为零，zOx平面上的点的纵坐标都为零。Ox轴上各点的纵坐标和纵坐标均为零，Oy轴上各点的横坐标和纵坐标均为零，Oz轴上各点的横坐标和纵坐标均为零2.TA(1，-2，1)是关于坐标

13、平面xoy对称的点C(1，2，1 );A(1，-2，1)关于x轴点B(1，-2，1)对称。(1)P(x，y，z)关于坐标平面xoy的对称点是P1(x，y，-z)；P(x，y，z)相对于坐标平面yoz的对称点是P2(-x，y，z)；P(x，y，z)相对于坐标平面xoz的对称点是P3(x，-y，z)。(2)p(x，y，z)关于x轴的对称点是P4(x，-y，-z)；P(x，Y，z)关于Y轴的对称点是P5(-x，Y，z)。P(x，y，z)关于z轴的对称点是P6(-x，-y，z)。实施例2众所周知，正棱锥的底侧长度为4，侧边长度为10。试着建立一个合适的空间直角坐标系，写出每个顶点的坐标。【分析】首先通过条件得到正金字塔的高度，然后根据