高一物理第六章 曲线运动第六节向心加速度教案

1、高一物理第六章 曲线运动第六节向心加速度教案知识与技能 1、理解速度变化量和向心加速度的概念。 2、知道向心加速度和线速度，角速度的关系。 3、能够用向心加速度公式求有关问题。过程与方法体会用速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。情感态度价值观1、培养学生的思维能力和分析问题的能力，培养探究精神，感受成功的喜悦。重点难点重点：理解匀速圆周运动中产生加速度的原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 难点：向心加速度的方向的确定过程和其公式的推导过程。教学方法 讲授、推理、归纳教学过程设计在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度。那么做圆周

2、运动的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的大小也要考虑它的方向。做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？下面我们通过两个具体问题来加以猜测（介绍课本上P48页的两个例子）在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，可以作出的猜想是：圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向。但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律。要进行更严谨的数学论证。要搞清楚圆周运动的加速度的特点我们需要了解速度的变化量。一、速度的变化量如图：设质点在以上各种情况下速度的变化量可以用指向的矢量来表示。二、向心加速度有了

3、速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运动的加速度的方向呢？如图设质点做半径为r的匀速圆周运动。BAO甲OBA乙OBA丁OBA丙 由甲，乙，丙，丁四幅图中的变化趋势可以看出：当AB两点非常靠近的时候，就非常靠近且相等。当AB两点非常非常接近时趋向于垂直。即平行与半径，或者说指向圆心。由上面一般性的讨论我们可以得出更一般性的结论即：1、做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。向心加速度的大小应该如何确定呢？由上面图丁可以看出三角形OAB和由，组成的矢量三角形相似。 所以 进一步解出 由 可以导出向心加速度的表达式为 2、把代入，可以推出 3、或三、课堂小结1 掌握

4、怎样表示速度的变化量。2 匀速圆周运动的加速度的方向是指向圆心的，叫向心加速度。3 向心加速度的计算公式为，或四、课堂练习 课本P52 第1、2、3、4题【同步导学】1研究匀速圆周运动向心加速度的方法(1) 观察分析自然现象以及日常生活中的匀速圆周运动实例，研究做匀速圆周运动的物体的受力情况，将牛顿第二定律迁移到匀速圆周运动这一曲线运动中来，获得向心加速度的大小和方向。(2) 根据加速度的定义a=，求出匀速圆周运动中速度的增量v的大小和方向，运用微积分的思想，求出向心加速度的大小和方向。2曲线运动速度增量v=v2-v1的求法(1) 将矢量减法转化为矢量加法计算：如v2=v2-v1=v2+(-v

5、1)(-v1就是与矢量v1大小相等方向相反的量)，运用平行四边形法则可以求得。(2) 矢量三角形法：将表示v1、v2的两个矢量，保持原来的大小和方向，使它们的始端重合，然后从初态矢量v1的箭头端向末态矢量v2的箭头端做一有向线段，此有向线段就是所要求的矢量v=v2-v1。3向心加速度 定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻在改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速度的运动。 几种表达式：除了教材P51介绍的an=、an=r2外，向心加速度还有另外

6、几种形式：联系=2f，代入an=r2可得：an=r和an=42f2r，再根据v=r可得：an=v至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种。由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。例1 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求：OAr（例1）(1) 从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；(2) 质点的向心加速度的大小。解析 (1) 求出s的时间连接质点的半径转过的角度是多少；(2) 求出质点在A点和s末线速度的大小和方向。(3) 由矢量减法作出矢量三角形。(4) 明确边角关系，

7、解三角形求得v的大小和方向。(5) 根据an=或an=2r求出向心加速度的大小。答案 (1)v=2 m/s 方向与OA连线成45角指向圆心O (2)a=42m/s2例2 一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（ ）A小球相对于圆心的位移不变B小球的线速度为C小球在时间t内通过的路程s=D小球做圆周运动的周期T=2解析 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变由a=得v2=Ra，所以v= ， 在时间t内通过的路程s=vt=t 做圆周运动的周期T=2答案：BD 物理意义：因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大

8、小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。例3 关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）A它是描述角速度变化快慢的物理量B它是描述线速度大小变化快慢的物理量C它是描述线速度方向变化快慢的物理量D它是描述角速度方向变化快慢的物理量解析 (1) 从匀速圆周运动的特点入手思考，匀速圆周运动其角速度不变，线速度的大小不变，线速度方向总是与半径垂直在不断变化，半径转过多少度，线速度的方向就改变多少度。故答案为C思考 从公式an=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=r2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？（图1）分析 我们注意到，在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件

9、是k为定值。同理，在公式an=中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=r2中，当为定值时，an与r成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾。思考 如图1所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释。分析 大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v。又aA=，aB=，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比。小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有B=C=，又aB=rB2，aC=rC2，所以

10、B、C两点的向心加速度与半径成正比。4匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系。(1) 由an=知：r一定时，anv2；v一定时，an；an一定时，v2r； (2) 由an=r2知：r一定时，an2；一定时，anr，an一定时，。例4 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（ ）（例4）A质点P线速度大小不变B质点P的角速度大小不变C质点Q的角速度随半径变化D质点Q的线速度大小不变解析 根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根

11、据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断。答案：A（例5）点评 在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么?截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来，考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题。例5 如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度旋转，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（ ）AA、B两点具有相同的角速度BA、B两点具有相同的线速度CA、B两点具有相同的向心加速度DA、B两点的向心加速度方向都指向球心解析 A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等

12、，故角速度相等，有A=B=，A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，故A的轨道半径rA=sin60，同理，B的轨道半径rB=sin30，所以两者的线速度 vA=rA= ，vB=rB= ，显然，vAvB 。两者的向心加速度 aA=rA2=2 ， aB=rB2=2 ，显然，两者的向心加速度也不相等，又两者的向心加速度指向各自的圆心，所以并不指向球心。答案：A例6 如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时（设转动过程中不打滑），则（ ）（例6）AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加

13、速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析 因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等。在大轮边缘上任取一点Q，因为Rr，所以由a=可知，aQRN，则由a=2r可知，aQaN ，综上可见，aMaN ，因此A选项正确。【同步检测】1由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）A地球表面各处具有相同大小的线速度B地球表面各处具有相同大小的角速度C地球表面各处具有相同大小的向心加速度D地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2下列关于向心加速度的说法中，正确的

14、是（ ）A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60的物体2，则（ ）A它们的角速度之比12=21B它们的线速度之比v1v2=21C它们的向心加速度之比a1a2=21D它们的向心加速度之比a1a2=414关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）A由a=v2/r，知a与r成反比B由a=2r，知a与r成正比C由=v/r，知与r成反比D由=2n，知与转速n成正比5A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ ）A1：1 B2：1 C4：1 D8：1（第6题）6如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度之比ABC= ，向心加速度大小之比aAaBaC= 。（第7题）P7如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开