七年级数学下册 12.1 平方差公式导学案（新版）青岛版

1、12.1平方差公式 【学习目标】1.会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；2.在题目中找出公式中的a、b并灵活运用公式。【课前预习】学习任务一：阅读课本110页的内容，解决下列问题。 1.知识回顾 多项式乘法公式： 正方形的面积计算公式： 2.探究新知时代中学计划将一个边长为 a 米的正方形花坛，改造成长为（a + 2）米、宽为（a - 2）米的长方形花坛.改造后的花坛面积用字母表示为 如果改造成长为（a + 1）米、宽为（a - 1）米的长方形花坛, 改造后的花坛面积用字母表示为 用多项式的乘法公式计算：（a+2）(a-2)=_ ; (a+1)(a-1)=_ 总结归纳：

2、平方差公式：两个数的 与这两个数的 的乘积，等于这两个数的 。用字母表示 。学习任务二：阅读课本35页例1、例2，尝试解决下列问题。1.（b+5）(b-5) 2.(m+3n)(m-3n) 3.(-7x+3y)（-7x-3y） 4.(a+2)(a-2)（a2+4）5.5763 6.202198【课中探究】问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结平方差公式有何结构特征？（1）左边： （2）右边：问题二：自主探究平方差公式的几何意义做一做：在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗

3、？问题三：例一、例二是如何应用平方差公式进行计算的？提示：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了【当堂检测】一、选择题（共6分）1.下列运算正确的是（ ） A.(2x+3)(2x3)=2x29 B.(x+4)(x4)=x24 C.(5+x)(x6)=x230 D.(1+4b)(14b)=116b22.下列各式不能用平

4、方差公式计算的是（ ）A.(-x-y)(-x+y)B.(m2-n2)(m2-n2)C.(-a-b)(a-b) D.(x3-y3)(y3+x3)3.若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式M为（ ）A.-(3x+y2) B.-y2+3x C.3x+y2 D.3x-y2二、填空题(共4分)参照平方差公式“（a+b）（ab）= a2b2”填空(1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5) 三、计算题（共10分）1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m

5、+n）(m+n） 5）（a+b）(a-b)(a2+b2) 【课后巩固】一、选择题（共8分）1.平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2中字母a、b表示（ ）A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以2.以下各式中, 不能用平方差公式计算的是（ ）A.(3a+2b)(2b-3a)B.(4a2-3bc) (4a2+3bc)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(3m+5)(5-3m)3.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ）A.x4-1B.x4+1C.(x-1)4D.(x+1)44.20052-20042006的计算结果是（ ）A.-2B.-1C.2D.1二、解答题（12分）(1)（x-y）(x+y) (2)(x+3y)(x-3y)