19.4综合与实践多边形的镶嵌

1、,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?既无空隙，又不重叠！,平面镶嵌,合肥市五十中 王海峰,注意: 1. 不留缝隙 2. 没有重叠,镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面，使图形间既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。,定义,180o,60o,360o,90o,540o,108o,720o,120o,请完成下表。,探索活动1,6,4,3,能,能,能,不能,606=360,904=360,1203=360,1083=324360 1084=432360,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,镶嵌条件,（1） 正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,返回,（2）

2、正方形的平面镶嵌,90,返回,（3） 正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,返回,返回,啊!拼不了啦,为什么呢?!,在一个公共顶点上所有内角和为360度。,想一想,用一个多边形镶嵌成平面图案的条件是什么？,因为m是正整数，则n-2必定是4的约数，,为什么用一种正多边形镶嵌平面时只有正三边形、正四边形和正六边形能够镶嵌呢？李明作了如下推理你看是否正确？,解：设正多边形的边数为n,一个公共顶点上内角个数为m,则有,所以n只能是3、4、6。,你能用两种正多边形镶嵌平面吗？,正三角形与正方形,正六边形和正三角形,正四边形与正八边形,探索活动2,不规则的基本图形,相 关 资 料,用两种正多边

3、形镶嵌,用三种正多边形镶嵌,lx,大小和形状完全相同的 任意三角形四边形,1.正三角形与正方形,返 回,注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果,2. 正六边形和正三角形,返回,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,正四边形与正八边形,返回,假如用三种不同的正多边形镶嵌，那么需要满足什么条件？,返 回,形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面。,普通多边形的镶嵌,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360，且相等的边互相重合,大小和形状完全相同的任意四边形可以镶嵌平面。,在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为

4、360。且相等的边互相重合,返回,用不规则的基本图形拼接地板.,返回,作品欣赏,资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。,返回,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形,2、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6,D,A,练一练,3.用正三角形和正六边形镶嵌成平面，共有（ ）种方法。 A、1 B、2 C、3 D、无数,B,选择题：,（1）生活中处处存在着数学，数学来源于生活，又服务于生活。 （2）数学存在美，更能创造美。 （3）我们通过活动、探讨，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺成一个平面，探索出正多边形密铺的条件，即：在一个公共顶点上所有内角和为360度，并且动手设计出了很多美丽的图案。,小结与收获,通过本节课的学习你有哪些收获？,作业,请