2.2.4点到直线的距离

1、首届湖南省中学青年教师资源运用与教学设计比赛,郴州市二中,王勇,高中数学人教A版必修2,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,第三课时：点到直线的距离和两平行线的距离,第二课时：两点间的距离,第一课时：两条直线的交点坐标,一、课堂教学引入,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,二、课程内容创新,四、资源运用与教学设计评价,三、教学结构体系,第一课时：,一、课堂教学引入,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,思考：已知两条直线相交，如何求这两条直线交点的坐标？,？,x,y,o,P,由 引 形 出 到 课 数 题,两条直线的交点坐标,已知平面上两点P

2、1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,y,x,o,P1,P2,(x1,y1),(x2,y2),复习 类比 引出课题,两点间的距离,一、课堂教学引入,第二课时：,两点间的距离,，,创设情境 调动积极性 激发学习兴趣和求知欲望,一、课堂教学引入,第三课时：,点到直线的距离,某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话 通信问题经过测量，若按照部门内部设计好的坐 标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标 为P(4,5)离它最近的只有一条线路通过，其方程为 要完成这项任务，至少需要多长的电 缆线?（单位：km）,一、课堂教学引入,高中数学人教A版（必

3、修2） 直线的交点坐标与距离公式,四、资源运用与教学设计评价,三、教学结构体系,二、课程内容创新,1、教学手段的创新,二、课程内容创新,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,2、教学难点突破的创新,3、练习反馈的创新,多媒体辅助教学 实物投影仪,从具体到抽象 从特殊到一般,必做+选做+学习小记,1、教学手段的创新,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,二、课程内容创新,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,教材上的处理： 未做铺垫 直接推导,我的处理：不直接推导 先设置具体问题,字母运算繁琐抽象,从具体到抽象 降低思维难度,2、教学难点突破的创新

4、,思路自然， 但运算繁琐。只做介绍，未具体实施,方案一 求过点P且垂直L的直线； 求两直线交点Q的坐标； 求|PQ|。,Q,L,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,教材上的处理,我的处理,让学生课后实践，培养学生“迎难而上”的良好品质，感受解题优化的必要性,P,Q,S,R,L,P,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,方案二 直接作辅助线 构造直角三角形 利用等面积转化,运算相对简单 但思维难度大,教材上的处理,特殊点P/(0,0)：,P/,Q/,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,一般点P(x0,y0)：,特殊化,还原,一般点P(x0,y0

5、)：,我的处理,S,R,遵循学生认知规律，采取从特殊到一般的策略,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,在作业环节，我除了布置相关练习巩固知识外，还设计了如下学习小记，它是课内小结的延续，学生借此全面反思自己的学习过程，感受自己的成长与进步，同时也为教师改进教学提供了依据.,3、练习反馈的创新,二、课程内容创新,一、课堂教学引入,高中数学人教A版（必修3） 两个变量的线性相关,四、资源运用与教学设计评价,二、课程内容创新,三、教学结构体系,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,尽快吸引学生的注意力，激发学习兴趣，引出课题,设置问题或例题，由浅及深，让学生在教师的

6、指导下自主探究，合作学习新的知识,作业分必做题、选做题,由易到难，使不同的学生在数学学习中得到不同的发展；设置“学习小记”，帮助学生自己梳理知识，掌握学习方法 .,以师生问答、小组交流的形式让学生回顾本课的知识与方法，交流各自的收获与体会.,应用新知，解决问题 安排练习，巩固提高,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,三、教学结构体系,高中数学人教A版（必修3） 直线的交点坐标与距离公式,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话 通信问题经过测量，若按照部门内部设计好的坐 标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标 为

7、P(4,5)离它最近的只有一条线路通过，其方程为 要完成这项任务，至少需要多长的电 缆线?（单位：km）,1.新课引入,点到直线的距离,y,y,x,x,o,o,4x-3y-12=0,P(4,5),4x-3y-12=0,探究新知,设置意图： 我通过四个问题的设置，由浅及深，让学生体验到从特殊到一 般的探究方法，并由此找到点到直线的距离公式的解决方案.,2.,设计意图:通过给出直线方程的不同形式，让学生自主练习，交流验 证在练习中强化学生对公式的记忆和应用,同时注意公式使用的条件,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,应用新知解决问题，安排练习巩固提高.通过师生互动，讲练 结合，使

8、不同层次的学生得到不同的发展.,3.新知应用,点到直线的距离,例2 已知点 ，求 的面积,x,O,-1,1,2,3,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,3.新知应用,设计意图： 巩固直线方程、两点间的距离公式、 点到直线的距离公式的应用； 还可提问：是否有其他解法？ 引导学生利用割补图形法， 数形结合，一题多解，拓展思维,点到直线的距离,3.新知应用,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,点到直线的距离,4.回顾小结,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,以师生问答、小组交流的形式让学生回顾本课的知识与方法， 交流收获与体会.,点到直线的距离,5.布置作业,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,点到直线的距离,一、课堂教学引入,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,二、课程内容创新,三、教学结构体系,四、资源运用与教学设计评价,高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式,1、资源运用,生活情境资源,实物投影仪,多媒体课件,切入课题，让学生体会数学来源于生活，用于生活,提供展示平台，帮助学生合作交流，提高学习积极性,将数学问题形象、直观显示，帮助学生思考与探究,四、资源运用教学设计评价,高中数学人教A版（