抛物线的定义及其标准方程

1、抛物线的定义及其标准方程,1、椭圆的定义及标准方程,2、双曲线的定义及标准方程,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2)的点的轨迹.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2且不等于零)的点的轨迹.,复习旧知,1、椭圆的定义及标准方程,2、双曲线的定义及标准方程,抛物线,3、二次函数 的图象是什么？,关于x、y的二次方程,如果是关于 的方程与什么曲线呢？,目标一：掌握抛物线的定义,目标定位,目标二：推导并掌握抛物线的标准方程,二次函数是开口向上或向下的抛物线.,我们对抛物线已有了哪些认识？,探照灯轴截面,雷达天线,抛物线是开口向上、向下、向左、向右

2、 的均有。,1、抛物线用点的轨迹如何定义呢？,2、如何准确画出抛物线？,想一想？,请同学们观察画法,l,共同体讨论解决问题： 1、三角板的直角起到了什么作用？ 2、从作法中了解动点M满足怎样的几何条件？ 3、定点F满足什么条件？ 4、用点的轨迹如何定义抛物线？,点M到直线的距离是MK,点M到定点F的距离与到定直线距离相等,点F在定直线l外,l,F,M,H,抛物线定义,定点F叫做抛物线的焦点.,定直线l叫做抛物线的准线.,平面内与一个定点F和一条定直线l （ ）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,注： （1） （2）“一动二定一相等”； （3）定点F不在定直线l上.,准线,焦点,思考,当F在l上时

3、，点的轨迹是过点F且垂直于l的一条直线.,当定点F在定直线l上时，到定点F的距离等于 到定直线l的距离的点的轨迹会是什么图形？,F,l,抛物线标准方程的推导,令FK =p0,如何建立直角 坐标系？,想一想？ 求曲线方程的 基本步骤是怎样的？,O,抛物线标准方程的推导,(1),(2),(3),解：过点F作直线 l 的垂线，垂足为K.以直线KF为x轴线段KF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xoy.,(1),(2),(3),把方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程.,p 的几何意义是:,焦点到准线的距离.,一条抛物线，开口方向不一致，方程也不同，所以，抛物线的标准方程还有其它形式.,

4、抛物线的标准方程,开口方向:向右.,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,例1 已知抛物线的方程是 （1）y2 = - 12x；（2） y =12x2. 求它们的焦点坐标和准线方程.,探究深化,一次项系数直接除以4，得焦点相对应的横（纵）坐标；准线方程系数的符号与焦点坐标符号相反.,归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤 （1）先将方程化为标准形式； （2）定型（确定焦点及准线位置）； （3）定量（求出焦点坐标、准线方程）.,探究深化,变式 求抛物线的焦点坐标和准线方程. （1）y2 = 8x （2）x2=4y （3）2y2+3x=0,焦点（2,0）；准线 x= -2,焦点（0,1）；准线 y= -1,焦点（-3/8,0 ）；准线 y= 3/8,探究深化,例2 已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.,变式 1、已知抛物线的焦点在x轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.,2、已知抛物线的焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.,归纳：焦点在坐标轴上的抛物线的方程设法,总结反思,今天你有哪些收获？,知识