高三数学 椭圆复习导学案

1、江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：椭圆高考要求:B级学习目标：1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质2. 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用3. 理解数形结合的思想.一、自主梳理1椭圆的概念平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做_这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫_集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若_，则集合P为线段；(3)若_，则集合P为空集判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”) 平面内到点A(0,2)，B(0，2)距离之和等于2的点的轨迹(

2、)平面内到点A(0,2)，B(0，2)距离之和等于4的点的轨迹()平面内到点A(0,2)，B(0，2)距离之和等于6的点的轨迹() 否否是2椭圆的标准方程和几何性质3.思考: (1)若方程Ax2By21表示焦点在y轴上的椭圆，则A与B具有什么关系？提示：AB且A0，B0.(2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率e越接近1，a与c就越接近，从而b就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近0，椭圆就越接近于圆二、基础检测1(2011新课标全国卷改编)椭圆1的离心率e_.答案解析由题意知：a216，b28，c2a2b21688.c2，e.2设P是椭圆1上的点，若F1、F2是椭圆

3、的两个焦点，则PF1PF2_.答案10 解析依椭圆的定义知：PF1PF22510. 3. 已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于_解析：椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)224.m8.4已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P，则椭圆的方程为_答案1解析设椭圆的方程为1(ab0)，将点(5,4)代入得1，又离心率ee2，解之得a245，b236，故椭圆的方程为1.5已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3 解析由题意知PF1PF22a，(PF1)2(PF2)2(F1F2)24

4、c2，(PF1PF2)22PF1PF24c2，2PF1PF24a24c24b2.PF1PF22b2，SPF1F2PF1PF22b2b29.b3.6.2011课标高考在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_答案1审题视点先由ABF2的周长确定a的值，根据离心率求得c，进一步确定b值，写出椭圆方程解析设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又离心率e，c2，b2a2c28.椭

5、圆C的方程为1.三、典型例题例1.(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)已知椭圆过(3,0)，离心率e，求椭圆的标准方程；(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(，)，求椭圆的标准方程变式: （1）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且到两焦点的距离分别为5、3,过且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.（2） “mn0”是方程“mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件例2. 已知椭圆1(ab0)的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是

6、椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围变式: 已知椭圆的中心在原点，离心率e，左焦点为F1(2,0)(1)求椭圆的方程；(2)设P是椭圆上一点，且点P与椭圆的两个焦点F1、F2构成直角三角形，若PF1PF2，求的值例3已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点求PF1PF2的最大值；求的取值范围变式:设A，B分别为椭圆1(ab0)的左，右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：M

7、BN为钝角四、课后练习1.已知中, ,周长为,则顶点的轨迹方程是 2.若椭圆的焦点在轴上,离心率为,则 3.若椭圆上存在点使得为直角,求离心率的取值范围. 4. 2013金华联考方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为_5. 2013绵阳模拟在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，则PF1F2的面积为_6、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是_ 7、如图，A、B、C分

8、别为1(ab0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为_ 8.若椭圆上存在点使得为直角,求离心率的取值范围.五、课后训练1. 2013海淀模拟2mb0)过点P(3,1)，其左、右焦点分别为F1，F2，且6，则椭圆E的离心率是_6. 已知椭圆y21，F1，F2为其两焦点，P为椭圆上任一点则|PF1|PF2|的最大值为_72013湖南郴州设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是_8. 2013福建调研若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_9、已知F1、F2为椭圆+=1(a0)的左、右焦点， B为椭圆短轴的一个端点，2，则椭圆的离心率的取值范围是_10、已知直线l：ykx2(k为常数)过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2y24截得的弦长为d. (1)若d2，求k的值； (2)若d，求椭圆离心率e的取值范围 11. 2013深圳模拟设A、B分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角 12、 (20