七年级数学下册 13.1 三角形（第4课时）导学案（新版）青岛版

1、13.1 三角形（第四课时）【学习目标】1.了解三角形的外角和内角的关系；2.能够对某些三角形的角度进行简单的计算。【课前预习】学习任务一：阅读课本137页的内容，解决下列问题。 1.知识回顾 （1）三角形三个内角的和是 （2）已知三角形两个角的度数，如何求第三个角的度数？（3）在直角三角形中，两个锐角的和是 度。2.探究新知：三角形的外角（1）什么是三角形的外角？（2）写出图1中ABC的外角。（3）在图1中，ABD是ABC的外角吗?DBN呢？为什么？（4）ABC有几个外角？ （5）写ABC的所有外角。学习任务二：阅读课本138页例3以前的内容，解决下列问题。（1）如图1，ABC的所有外角中哪

2、些是相等的？（2）ABC的一个外角的与它相邻的内角有什么关系?（3）ABC的一个外角的与它不相邻的两个内角有什么关系? 总结归纳：外角与不相邻内角的关系 推论：因为ABC+BCA+CAB= ABD+ABC= 所以ABD= 学习任务三：阅读课本138页例3合上课本解决下列问题。如图，已知ACD=150,A=2B,求B的度数。解：因为ACD是ABC的一个外角，所以ACD= + 又因为A=2B，所以所以ACD= + =3B 由ACD=150得， 3B= 所以 B= 【课中探究】问题一：阅读教材第137页部分，解决下列问题。1.在右图中，延长BC到点D,延长AC到点E。DABCE在ACD, DCE,B

3、CE中，哪些角是ABC的外角？与ACB有公共顶点且相邻的两个角有什么关系？为什么？一个三角形共有多少个外角?问题二：1. 三个内角的和是 ；在直角三角形中，两个锐角的和是 度2.三角形的外角和内角的关系：（1）一个外角与它相邻的内角的关系： （2）一个外角与它不相邻的内角的关系： 推论： 。 问题三：解决下列问题。1.如图，已知ACD=150,A=2B,求B的度数。 2.如图，在ABC,BD是ABC的平分线，ABD=A,C=3A,求ABC各个内角的度数。 【当堂达标】1.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形2

4、.如图所示，AD平分CAE，B30，CAD65，则ACD（ ）A.50 B.65 C.80 D.953.如图，已知AD与BC相交于点O，ABCD，如果B40，D30，则AOC的大小为（ ）3题图A.60 B.70 C.80 D.1202题图 4.如图ADE=B+ ADB=C+ =AED+ 用“”或“”填空AECADE; AECB4题图5题图 5.如图所示，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若A50，则BPC的度数是_6.如图所示，已知130，B60，C20，则2_，A_6题图7.如图，点C在线段AB的延长线上，DAC15，DBC110，则D的度数是_7题图 【巩固训练】1.如图：ABC中，A=70，B=60，点D在BC的延长线上，则ACD等于（ ）A.100 B.120 C.130 D.1502.如所示，ABCDEF的和为（ ）A.180 B.360 C.540 D.7203.如图所示， ABC的两个外角的平分线交于点D，若B=50，则D等于( )A.60 B.80 C.65 D.403题图2题图4.如图所示，D在BC的延长线上，DEAB于