高三数学 第81课时 第十四章 复数教案

1、课题：复数教学目标：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想 （一） 主要知识及主要方法：虚数单位:它的平方等于，即; 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.与1的关系: 就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是.的周期性：, , , .复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.复数与实数、虚数、

2、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数复数集与其它数集之间的关系：两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，那么, 复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系.建立一一对应的关系.点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为， 它所确定的复数是表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数复平面内的

3、点这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.复数与的和的定义：复数与的差的定义：复数的加法运算满足交换律:复数的加法运算满足结合律: 乘法运算规则：设，(、)是任意两个复数，那么它们的积其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1) 复数除法定义：满足的复数(、)叫复数除以复数的商，记为：或者除法运算规则：设复数 (、)，除以 (，)，其商为（、)，即由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有: 利用于是将的分母有理化得：原式.(点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化简无理分

4、式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.（二）典例分析： （全国）设是实数，且是实数，则 （全国）设复数满足，则 （北京） （福建）复数等于 （安徽）若为实数，则等于 (天津)是虚数单位， （四川）复数的值是 （江西）化简的结果是 （湖南）复数等于 （湖北）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 （写出一个有序实数对即可） (上海，)对于非零实数、，以下四个命题都成立： ； ； 若，则； 若，则 那么，对于非零复数、，仍然成立的命题的所有序号是 （重庆）复数的虚部为 （浙江）已知复数，则复数 （上海）若复数同时满足，（为虚数单位），则 （浙江）已知，其中、是实数，是虚数单位，则 （湖北）设、为实数，且，则 （福建