高三数学 联赛讲稿：集合教案 新人教A版

1、第一讲：收集与整合集合的划分反映了集合与子集的关系，这不仅是一种数学问题，也是分类思想的基础，近年来在数学竞赛中经常出现，并越来越受到重视。本讲座主要介绍处理集合、子集和划分问题的相关概念、结论和方法。1.集合的概念集合是一个未定义的概念，集合中的元素有三个特征：(1)确定性假设是一个给定的集合，它是一个特定的对象，然后要么是是元素，要么不是元素，它必须是其中之一，即并且只有一种情况成立。(2)给定集合中的异构元素是指彼此不同的对象，即同一元素不应出现在同一集合中。(3)紊乱2.集合的表示主要有列举法、描述法、间隔法和语言叙述法。常用的数字集，如：应该煮熟记住。3.实数子集和数轴上的点集、有序

2、实数集和平面上的点集之间的变换是可以变换的。对于方程组和不等式的解集，我们应该注意它们的几何意义。4.子集、真子集和等集(1)或=；(2)和；(3)=和。5.一个有序集(即由元素组成的集)有不同的子集，包括-1个非空子集和-1个真子集。6.集合的交、并和补=和=或和要掌握集合的几个算术定律：(1)交换定律=，=；(2)结社法()=()，()=()；(3)分配规律()=()()()=()()(4) 0-1定律=，=，=(5)等幂律=，=(6)吸收定律()=，(=(7)补法=，=(8)倒置定律7.有限集合中元素个数的一些简单性质让包含在表示集中的元素的数量被设置(1)当时，(2)-8.映射、一对一

3、映射和逆映射(1)映射是两个集合，如果按照某种相应的规则，对于这个集合集合中的任何元素都有与之对应的唯一元素。这种对应关系称为从集合到集合的映射，并记为：。在上述映射定义中，可以是点集、数字集或其他集。中的元素(对应于中的元素)称为的(下)图像和原始图像。中的每个元素都有一个图像，并且图像是唯一的。(2)一对一映射是两个集合，并且：是从集合到集合的映射如果在这种映射的作用下，集合中的不同元素有不同的图像，并且集合中的每个元素都有一个原始图像，那么这种映射称为一对一映射。(3)逆映射：是从集合到集合的一对一映射，如果对于每个元素，使其中的原始图像与其相对应，因此产生的映射称为映射的逆映射，表示为

4、：。注意：只有一对一映射可以有反向映射。根据这三个概念的定义，有必要准确判断给定的对应关系是映射还是一对一映射，并找到一对一映射的逆映射。问题解决指导元素和集合之间的关系1.让=|=，并验证：(1)()；(2)分析：如果集合=|有属性，判断一个对象是否是集合的元素的基本方法是检查它是否有属性。解：(1)，和=，所以;(2)如果假设它存在，使=即(*)由于与相同的奇偶性，在(*)公式的左侧只有两种可能性：奇数或4的倍数。另一方面，(*)公式的右侧只能除以4，其余数字为2，因此(*)公式不能成立。因此。2.让我们设置=(-3，2)。知道，知道，判断=与集合的关系。分析：解决这个问题的关键在于已知条

5、件所确定的取值范围，从而利用对数函数的单调性来确定=的范围。解决方案：因为和，所以由此，我们得到=3，因此=2。So-3 0， 0，则0 -，这与的方法相矛盾。So=0。假设它是0，那么-0=。所以，以同样的方式。So=。(3)可能性。例如，=奇数、=偶数显然满足条件，并且和没有公共元素。7.已知集合：要求(1)什么是值，它是包含两个元素的集合？(2)什么是值，它是包含三个元素的集合？解决方案：=。和分别是等式()()解决方案集。()=(0，1)=(1)，从(1)；它由()求解()=(1，0)，(，)(1)当正好有两个元素时，只有两种可能性： 由(1)解=0；Get=1乘(2)。因此，当=0或1时，正好有两个元素。(2)正好有三个元素的情况是：=解决方案，所以当时只有三个要素。8.设15是1，2，3，适当的子集，并且=1，2，3， .证明了或中两个不同数的和是一个完全平方数。证明：根据标题，1，2，3，的任何元素必须属于它的一个适当的子集。假设结论不成立，则1，2，3，有一个适当的子集，因此任何两个不同数的和都不是一个完整的平方数。让我们先设1，然后设3，否则设1 3=，这与假设相矛盾，所以设3。同样的6，所以6，然后10，也就