高三数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》学案

1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用学案一、学习目标1、了解函数y=Asin(x+)的物理意义；能画出函数y=Asin(x+)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。二、知识回顾1、简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y=Asin(x+)（A0, 0）2、用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示x+02xy=Asinx+)0A0-A03、函数y=sinx的图象经

2、变换得到y=Asin(x+)的图象的步骤四、课前热身1、函数的图象的一条对称轴的方程是 2、要得到函数的图象，只须将的图象 3、把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为 4函数5函数上交点个数是_.一、 典例分析例1、已知函数。（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象（2）求函数在区间上的最大值和最小值。例2、已知函数f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(,-2).(1)求f(x)的解析式；(2)当x,时，求f(x)的值域.例3、已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)(00)为偶函数，且函数y

3、=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。（1）求f()的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。五、练习反馈1、（1）要得到的图象向_平移_。（2）的图象向右平移_得到。2、函数最近的对称轴是_。3、函数的图象按向量平移到，的函数解析式为 当为奇函数时，向量可以等于 。4、已知函数f(x)=sin(x+ )(0,-)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2 ，且过点(2，)，则函数f(x)=_。六、课堂小结七、课后巩固（一）达标演练1、函数f(x)=的定义域为_2、若

4、方程cos2x-2sinxcosx=k+1有解，则k的取值范围是_3、函数y=3sin(-2x)的单调减区间是_4、函数f(x)=5sin(2x+)的图象关于y轴对称的充要条件是_5、若0，则正确命题的序号是_（二）能力突破7、求函数的周期，并画出其图象.8、若方程上有4个解，求a的取值范围.9、若函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为p,则的一个可能的值为 。10、将函数yf(x)sinx的图象向右平移T个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数 的图象，则f（x）可以是 。11、已知函数f (x)=a+bsinx+ccosx(xR)的图象经过点A(0,1),B,且b0,又f (x)的

5、最大值为2-1. (1)求函数f (x)的解析式；(2)由函数y=f (x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.12、如图，函数y=2cos(x+)，（xR，0）的图象与y轴交于点（0，），且在该点切线的斜率为-2。（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0时，求x0的值。13、如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面距离是h （）求h与间的函数关系式；（）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，h与之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？14、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任意一点，以AB为一边作等边ABC，问点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？其最大面积是多少？（三）拓展练习15、已知函数其中， （I）