高三数学 第57课时 圆的方程复习导学案

1、江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第五十七课圆的方程。指导案例学习目标1.理解并确定圆的几何特征(圆心和半径、不在同一条线上的三个点等)。(2.掌握圆的标准方程和一般方程，根据问题的条件选择合适的形式，用待定系数法求出圆的方程；3.理解圆的标准方程和一般方程之间的关系，并进行相互转换。4.与圆相关的简单综合应用问题。研究要点圆的标准方程和一般方程；一个可以选择适当形式来寻找圆的方程；能熟练地进行两种形式之间的转换。预览内容1.圆的标准方程：这个方程代表一个圆心c为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的圆。回答：2.圆的一般方程：(1)当

2、时，方程式表示一个圆心为c的圆为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)当时，它代表了一个观点。(3)、它_ _ _ _ _ _。回答：(1)、(2)；(3)无图形。主题意图检查圆方程的两种基本形式。2.圆心为_ _ _ _ _ _ _ _ _的圆通过一个点的方程。回答：主题意图检查圆的标准方程。主题意图检查圆的一般方程及其几何性质。3.这个方程表示一个圆，当且仅当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：或者。主题意图检查圆的一般方程所满足的条件。4.将圆

3、向左平移单位，向上平移单位，圆的方程就是。回答：【选题意图】本文考察了圆的判定条件以及圆的标准方程和一般方程之间的相互转换。5.圆相对于直线对称的方程是_ _ _ _ _ _ _ _。回答：典型示例例1。找出由以下条件确定的圆的方程：(1)众所周知，一个圆穿过两个点，它的中心在一条直线上；(2)三点之后；(3)半径以轴为中心，与直线相切。(4)圆心在2x-3y 5=0的直线上，与两个坐标轴相切；分析：确定圆的方程，标准公式确定三个参数，一般公式确定三个参数。简单解决方法：(1)让圆心在一条直线上，所以有解决，因此，圆的方程式是。(2)设圆的方程为，代入三点的坐标，并整理出来解，所以圆的方程是。

4、(3)、中心在轴线上并与直线相切。，中心在哪里因此，圆的方程式是或。(4)圆与两个轴相切，中心是(a，a)或(a，-a)，半径是R=|a| a |。当圆心为(a，a)时，2a-3a 5=0，即a=5；当圆心为(a，-a)时，2a 3a 5=0，即a，-a=-1；圆的方程式是(x-5) 2 (y-5) 2=25或(x 1) 2 (y-1) 2=1。选题目的检验圆方程的解。求解圆的方程时，应根据条件选择合适的圆的方程。一般来说，求解圆的方程有两种方法：几何方法，即通过研究圆的性质，然后计算圆的基本量；(2)代数方法，即用待定系数法建立和求解圆的方程。例2。众所周知，方程的图形是一个圆。(1)取值范

5、围；(2)求面积最大的圆的方程；(3)如果给定圆中的点是常数，则找到值范围。分析：回忆方程表示一个圆的充要条件，找出最大半径，解一个不等式。为了求解：(1)圆方程，即，,.(2)，此时，圆的面积最大，相应圆的方程为。(3)当且仅当该点在圆中时。，解决办法是：主题意图测试方程表示圆的充要条件是“与”，这可以通过匹配方法和圆的定义来证明。例3。有一种商品在两个地方都卖，两个地方的价格是一样的。当某一地区的居民从这两个地方购买这种商品时，把两边打成方形，然后完成。因此，两地之间购买商品的分界线是一个有圆心和半径的圆。圈里的居民从地里廉价购买商品；圈外的居民从地下廉价购买商品；圈里的居民从两个地方购买

6、商品的总成本相同，所以他们可以随意从任何一个地方购买商品。主题意图检查应用问题。学习数学的目的之一是应用。基于曲线(如圆等)研究的解析几何应用问题。)新颖有趣，值得我们关注。课程总结1.掌握圆的标准方程：和圆的一般方程：用()表示的圆的几何条件，即圆心和半径，并熟练地变换它们。圆的一般方程和标准方程可以相互转化。从一般方程计算中心和半径时，应掌握匹配方法，而不是应用机械记忆中的中心坐标和半径公式。2.在平面几何中，我们知道不在一条直线上的三个点决定了一个圆。用代数方法(方程)研究圆时，需要三个独立的条件。圆的标准方程反映了三个参数，圆的一般方程反映了三个参数。求解圆的方程时，应根据具体情况选择合适的形式，用待定系数法求解方程(组)。3.注意圆的几何性质的合理应用。课堂练习1.如果一个圆内接的正方形的两个相对顶点的坐标是已知的，圆的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：2.与两个轴相切并以直线为中心的圆的方程是_ _ _ _ _ _ _ _。回答：3.如果一个圆的面积被一条直线平分，那