高三数学 第59课时 平面、空间两条直线教案

1、课题：平面、空间两条直线教学目标：理解和应用平面的基本性质，掌握“线共点”、“线共面”、“点共线”有关方法的公理和等角定理成为几何的断面图。用斜二测的画法画出水平放置的平面图形的直观图教育重点：(一)主要知识和主要方法：公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上的所有点都在这个平面内作用：平面内判断和证明有木有的根据有证明点的平面内的根据某一面在平面上检查有木有的根据公理：两个平面有共同点，它们有其他共同点，这些共同点的集合都是通过这个共同点的直线作用：作为两平面是否交叉的判断和证明证明点在某直线上证明三点共线证明三线共点公理：通过不在同一直线上的三点，并且只有一个平面推论：具有直线和

2、直线外的点，只有一个平面推论：穿过两条相交的直线并且只具有一个平面推论：穿过两条平行直线并且只具有一个平面作用：公理及其推理是空间中确定平面的依据，也是证明两个平面重叠的依据，为将立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体方法可以证明三点都在两个平面的交线上，证明三点共线证明直线共面性的常规方法：首先其中两条直线确定一个平面，然后证明其拟合直线在该平面内(嵌入法)。 通过某点制作多个平面，证明这些平面重叠(聚合法)也可以利用共面量定理来证明公理是证明直线共点的依据，如果是升交点应该理解为交线如果两个不同的平面有三个以上的升交点，它们在同一平面上如果这一点是a、b的共同点的话为了求出2条

3、异面直线所成的角，首先判断2条异面直线是否垂直，如果垂直，则它们所成的角如果不垂直，则用平移法求出角，一般的步骤是“作(找) -证-修正算”。 求异面直线所成角的范围为异面直线所成角的方法：平移法：一般用平行四边形的对边、梯形的平行对边、三角形的中二进制位线平移矢量法：分别作为异面直线的方向矢量两异面直线所成的角补体法两条异面直线的垂线：定义：与两条异面直线正交的直线称为异面直线的垂线证明：异面直线的垂线的证明总是转换为公垂线和两条异面直线分别垂直两条异面直线的距离：定义：两条异面直线的垂线在这两条异面直线之间的线段长度补正方法：变换为垂线法线面距离(点面距离)的面的距离。(2)典型例分析：问

4、题1.(上海)如果空间有4个点，则定为“这些个4个点中3个点在同一直线上”就是“这些个四个点在同一平面上”一盏茶不必要的条件必要满足不一盏茶的条件不一盏茶不必要条件(全国iii )从面的4个不同定点到平面的距离相等，共有这样的平面个别地(全国ii )在立方形中、分别是、的中点那么，立方形的通过、的剖面图形三角形四角形五角形六角形如图所示，还有直线、过、三点的平面标记，和的交线必定通过重点点点不通过，但不通过的点和点如图所示，已知是prism长度正方形、点上、点上并且.寻求证据：四分共面(分)略； 略。问题2.(全国ii )如图所示，在直三角柱中，分别的中点.证明：与异面直线的垂线即略。(使用以

5、往的方法和矢量法，要求对表记的规范性进行留心)证明：方法(传统方法):a乙cdeA1B1一级方程式方法(向量法):a乙cdeA1B1一级方程式问题3 .如图所示，在立方形中棱长、求证：和是异面直线求之间的距离问题4.(上海春)在prism长度的立方形中，分别在、的中点，求出成为异面直线的角(使用传统的方法和矢量法，要求在书写的规范性上进行留心)。解法1 (以往方法):解法2 (向量法):(3)放学后的工作：如图所示，在立方形中，分别为好的，中间点，征求证据、四点共面、三点共线角和两边各平行，当时已知的直观图边长为等边，其面积为如图所示，在空间四边形中然后，对折角线求成角(4)趋向高考：(北京牌

6、)平面的斜线相交于点，通过定点的动直线垂直且相交在点上，动点的轨迹是直线、圆和椭圆的双曲线之一(北京牌句)、是空间的四个不同点，在下面的命题中，不正确的是与同一个面，则与同一个面和是异面直线，和是异面直线如果是那样的话如果是那样的话(重庆)对于任何直线和平面，平面内必须有直线；平行相交的垂直是相互不同面的直线(全国I )正方形中，若超过对折角线的一个平面相交、相交，四边形一定是平行四边形四边形可能是正方形四边形底面内的心理投射一定是正方形四边形可能与平面垂直以上结论正确的是(写出所有正确结论的号码)(浙江)在两个异面直线外的任何一个有通过点，只有一条直线都有平行的通过点，只有一条直线都垂直有通过点，