高三数学 函数的单调性学案

1、2011-2012学年高三数学复习课指南函数的单调性基础地图学概述第一，自行梳理1.单调性的定义(叙述)2.判断函数单调性的方法(1)正义法。(写入步骤)(2)用基本函数的单调性举例说明。(3)利用复合函数加减牙齿结论，可以举例说明。(4)利用函数形象上升和下降进行判断。(指出函数的单调图像特征)(5)也可以利用导数值的符号来判断函数的单调。(使用操作过程和判断依据)如何知道函数在定义域内不是单调的？第二，点击高考1.2011标准全国圈在以下函数中，偶数函数和(0，)单调递增的函数为()a . y=x3b . y=| x | 1c . y=-x2 1d . y=2-| x |2.2011江苏体

2、积函数f (x)=log5 (2x 1)的单调递增间隔为_ _ _ _ _ _ _ _。3.在以下函数中，间隔(0，2)处的附加函数是度()A.y=-x 1 B.y=C.y=x2-4x 5 D.y=4.如果函数y=loga(x2 2x-3)，x=2且y 0，则牙齿函数的单调递减间隔为()A.(-，-3) B.(1，) C.(-，-1) D.(-1，)5.如果函数f(x)=，则函数是(-，)到()A.无单调递减最小值b .有单调递减最小值C.单调递增最大值无d .单调递增最大值三、教室诱惑案例拨号范例1如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x 5是间隔(，1)中的加值函数，则取得f(2)的值范围

3、。因为分析： f(2)=22-(a-1)2 5=-2a 11，所以求f(2)的值范围是求一次函数y=-2a 11的值范围，当然要先求那个域。解析：次函数f(x)是间隔(，1)处的附加函数。影像(抛物线)开口向上，因此与镜射轴x=或线x=重合，或位于线x=的左侧，因此，a；示例2讨论了函数f(x)=(A0)x(-1，1)的单调性。:取消设置-10，x1x2 10，(x12-1)(x22-1)0。另一个A0，f(x1)-f(x2)0，函数f(x)是(-1，1)中的减法函数。示例3查找函数y=x的单调间距。分析：求出函数的单调区间(即判断函数的单调)，一般有三种茄子方法：牙齿(1)图像方法；(二)正

4、义法；(3)利用已知函数的单调。但是，牙齿标题图像不是很容易创建的，y=x和y=的单调(1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1)解决方法：首先确定定义域：x|x0。在(-，0)和(0，)两个区间中分别讨论。x1，X2 (0，)和X10，f(x2)-f(x1)0是附加函数。同样，(3)为x1，x2(-1，0)时的减法函数。(4) x1，x2-(-，-1)时的附加函数。解说：答案对于牙齿问题很容易得出以下错误的结论。f(x)是(-1，0)(0，1)中的减法函数，(-，-1)(1，)扩展链接找到函数y=x (a0)的单调间距。提示：函数定义域x0首先考虑(0，

5、)的函数的单调性，然后根据奇偶性和单调性的关系得到(-，0)的单调性。答案：是(-，-)，(，)的加法函数，(0，)，(-，0)的减法函数。示例4 (2004北京东城模拟)已知R中定义的函数f(x)对实数x1，x2满足关系F (X1 X2)=F (X1) F (X2) 2。(1)证明f(x)的图像是点(0，-2)的中心对称图形。(2)如果为x0，请确认f(x)-2，f(x)是(-，)中的附加函数。对于分析： (1)，证明=-2即可。(2)的情况下，注意到f(x)是抽象函数，为了证明单调，f(x)必须适当地变形。证明：(1)如果牙齿x1=x2=0，则f(0 0)=f(0) f(0) 2，因此f(0)=-2。对于实数x，有x1=x、x2=-x、f(x-x)=f(x) f(-x) 2。即f(0)-2=f(x) f(-x)，结果=-2。另外=0，这表示点M(x，f(x)和点N(-x，f(-x)的中点为(0，-2)。也就是说，点M1N围绕点(0，-2)对称。点M的随机性已知的：函数f(x)的图像围绕点(0，-2)形成中心对称。(2)实数x1、x2和X10的f(x2-x1)-2。因此，f(x2)=f(x2-x1)x1=f(x2-x1)f(x1)2。因此，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) 2-2 2=0，F(x2)f(x1