高三数学一轮 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学案 理 北师大版

1、1.3简单的逻辑连接词、全称量词和存在量词2014高考会就这样：1.调查逻辑连接词的“or”、“且”、“not”的意思，判断命题的真伪，求出残奥仪表的范围2 .调查全称量词和存在量词的意义，否定包含一个量词的命题复习备考必须这样做1 .将逻辑连接词的意思理解为一盏茶，与日常用语区别留心2 .量词练习在“包含一个量词”信息帧内进行，不要随意深入3 .逻辑与其他知识的交汇处留心1 .简单的逻辑连接词(1)命题中的“且”、“或”、“非”称为逻辑连接词。(2)简单复合命题的真值表：p型问题绯p问题p或qp且q故障排除(p或q )电缆(p且q )角色p或者角色q角色p和角色q真真假的假的真真假的假的假的

2、假的真假的假的真真假的假的真真假的假的真真假的真假的假的真真假的假的假的真真假的假的真真真真2 .全称量词和存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个”、“全部”、“一个”、“任意一个”、“全部”等(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有一个”“有一个”等3 .全称命题和特称命题(1)包含全称量词的命题称为全称命题(2)包含存在量词的命题称为特称命题4 .命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定：非p且非q p且q的否定：非p或非q。难点原本疑点清源1 .逻辑连接词“或”的意思逻辑连接词中的“or”的意思与和集合概念中的“or”的意思相同。

3、 xa且x-b； x-a和x-b三种情况。 此外，“p真还是q真”意味着p真和q假。 p假和q真p真和q真三种情况2 .命题否定与否命题“否命题”是分别否定原命题“p的话，q”的条件和结论的命题，否定该条件的同时否定该结论。 “命题的否定”是“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定和原命题的真伪总是对立的，即只有两者中的一个是真的，原命题的真伪必然没有关联3 .包含一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题1 .在下列命题中，所有真命题的编号都是：52且74 34或43； 不是无理数回答分析52和74都是真的，所以52和74也是真的34假，43真，所以34或43真因

4、为是无理数，所以不是无理数是假命题对于包含“or”、“且”、“not”的复合命题的评价，首先判断单纯命题，然后根据真值表判断复合命题2 .已知命题p :存在x-r、x2 2，命题q是命题p的否定，命题p、q、p且q、p或q中的真命题是答案p、p或q在分析x=1的情况下，由于p成立，所以p真、q假、p或q真、以及q假。3 .如果命题“存在x-r，存在x2-mx-m0”是假命题，则实数m的可取值的范围是回答(-4，0 )解析“x-r中存在x2-mx-m0”是假命题，“任意的x-r中存在x2- MX-m0”是真命题。 即=m2 4m0。4m0。(2012湖北改编)命题“x0RQ、x-q存在”的否定是

5、()存在a.x0d/rq，x-q存在b.x0rq，xD/Q任意的xD/RQ，x3Q任意的xRQ，x3D/Q答案d分析“存在”的否定是“任意”，x3Q的否定是x3D/Q。命题“存在x0RQ，x-q”的否定是“任意的xrq，x3D/Q”，所以应该选择d。5 .有四个关于三角函数的命题p1:xr、合成2 cos2=存在p2:x、y-r、sin(x-y)=sin x-sin yp3:对于任意的x-0，=sin xp4:单位x=操作系统y=其中的假命题是()A.p1、p4 B.p2、p4C.p1、p3 D.p2、p3答案a分析p1对于假命题p2，如果设x=y=0，则明显sin(x-y)=sin x-si

6、n y，即p2是真命题。 相对于p3，在sin2x=、x0，时，sin x0、sin x=.可以判断p3是真命题。 对于p4，在x=的情况下，存在sin x=cos y=-这表示p4是假命题。问题型1包含逻辑连接词的命题的真伪例1已知命题p1:函数y=2x-2-x在r上被增函数定，p2:函数y=2x 2-x在r上被减函数定，命题q1:p1或p2，q2:p1且p2，q3:（）A.q1、q3 B.q2、q3C.q1、q4 D.q2、q4思考启发：在判断命题p1、p2的真伪之后，对于包含逻辑连接词的命题，根据真值表判断真伪答案c由于解析命题p1是真命题，p2是假命题，所以q1是真，q2是假，q3是假

7、，q4是真。(1)在判断包括逻辑连接词在内的复合命题的真伪时，重要的是对逻辑连接词的“且”“或”“非”的意思的理解(2)解决这样的问题的基本步骤：明确构成复合命题的单纯命题p和q的真伪；明确其构成形式；根据复合命题的真伪规则判断构成新命题的真伪写出由以下各组命题组成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，判断真伪。(1)p:1是素数q:1是方程x2 2x-3=0的根。(2)p :平行四边形的对折角线相等的q :平行四边形的对折角线相互垂直(3)p :方程x2 x-1=0的两实根的符号相同。 q :方程x2 x-1=0的两实根的绝对值相等。解(1)p或q:1是质数或方程式x2 2x-3

8、=0的根.真命题。p且q:1既是素数也是方程式x2 2x-3=0的根.假命题。绀p:1不是素数(2)p或q :平行四边形的对折角线相等或相互垂直。p且q :平行四边形对角相等且相互垂直.绀p :部分平行四边形的对折角线不相等.真命题(3)p或q :方程式x2 x-1=0的两个实根的符号相同或绝对值相等。p且q :方程式x2 x-1=0两个实根的符号相同，绝对值相等.方程式x2 x-1=0的两个实根的符号不同。问题类型2包含量词的命题的否定例2写出下面命题的否定，判断真伪(1)p :对于任意的x-r、x2-x 0(2)q :所有的正方形都是矩形(3)存在r:x0- r、x 2x0 20。(4)s

9、 :至少有一个实数x0，x 1=0。思考启发：否定量词、否定结论、写命题否定判断命题真伪解(1)证x0R，x-x0 0，假命题存在。(2)诺亚q :至少有一个正方形存在的不是矩形，而是假命题(3)证r :任意的x-r，x2 2x 20，对于真命题。(4)s :任意的x-r，x3 10，对于假命题。提高对全称命题和特称命题的否定和命题的否定有一定的不同，否定全称命题和特称命题的时候，一个是改写量词，把全称量词改写为存在量词，把存在量词改写为全称量词的第二个是否定结论。一般命题的否定直接否定结论即可(1)已知命题p :对于任意的x-r，如果sin x1 ()存在着诺安p:xr，并且是一个b .诺安

10、p :对于任意的x-r，sin x1其中存在着1个诺安p:xr、辛x-1对于任意的x-r，sin x1(2)命题p :存在x-r，2x x21的否定关生产定额词p是对于回答(1)C (2)任意的x-r，2x x21问题型三逻辑连接词和命题真伪的应用例如3p :已知方程式x2 mx 1=0有两个不均匀的负实数根的q :不等式4x2 4(m-2)x 10的解集合如果r.p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则求实数m的可取值的范围。思考启发：要判断包括逻辑连接词在内的命题的真伪，判断对应的p、q的真伪，判断“p且q”、“p或q”、“爆震声p”的真伪是很重要的。解p是真命题m2；设q是真命题=4(m

11、-2)2-441010，命题p :函数y=ax在r上单调增加。 命题q :不等式ax2-ax 10对于任意的x-r总是成立。 如果“p且q”为假，“p或q”为真，则求出a取值的范围。解-函数y=ax在r上单调增加，p:a1。不等式ax2-ax 10对于任意x-r始终成立，且a0，假设a2-4a0、解为00，c1，p :函数y=cx在r上单调减少。 q :函数f(x)=x2-2cx 1以上为增函数，如果“p且q”为假，则求出“p或q”为真的实数c的可取值的范围。在审查问题的视点(1)p、q都为真的情况下，分别求出相应的a的可取值的范围(2)使用捕集的思想，分别求出与角色p、角色q对应的a的可取值

12、的范围(3)p且q”为假，“p或q”为真规范解答解-函数y=cx在r上单调递减00且c1，p:c1.3点另外，f(x)=x2-2cx 1以上为增加函数，c。即，q:00且c1，周q:c且c1.5分另外，“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真。p为真，q为假时，分数=. 10分根据以上内容，实数c的可取值的范围为. 12点第一步：求出与命题p、q对应的残奥参数的范围第二步：求出与命题范数p、范数q对应的残奥参数的范围步骤3 :根据已知的条件化学基建构新命题，例如根据本问题化学基新命题p且q或p且q。第四步：根据新命题的真伪化学基，确定残奥仪的范围第五步：反思回顾，看重点、易错点及解题

13、规范用于解决这种问题的密钥是精确地确定对应于每个条件的残奥仪表的可能值的范围，然后将其转换为集合正交性、并行性和候选的基本运算解答时，可以用解答数字大板块盘的格式进行。 这将使解答的思维方法清晰，过程完整。 老师在评价时很容易找到得分方法和技巧1 .写命题的否定，可以首先区别是全称命题还是特称命题，对照否定结构写，对于命题的不同需要留心的命题被否定的真伪，可以直接判定，也可以在判定了原命题之后再判定该否定。 只要是假举反例的特称命题就真得举一个例子，因为假得证明全称命题是真的2 .为了把握命题的形成、相互转换，在复合命题的基础上判断简单命题的真伪3 .全称命题和特称命题可以相互转化，即可以从背

14、面进行处理并求出其捕获量失误与防范1.p或q必须是真命题，p、q之一必须是真命题，p和q必须是真命题，p、q必须是云同步真命题。2.p或q的否定：非p且非q p且q的否定：非p或非q。3 .全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题4、简单逻辑连词的内容考察重视基础，重视交际，多考虑简单逻辑和其他知识的综合问题，注意其他知识的提取和应用，一般先将简单转换命题化，然后再处理关系a组专业基础培训(时间： 35分，满分： 57分)一、选择题(各问题5分，修订20分)1 .下列命题中假命题为()存在a.x0r、lgx0=0b.x0r和tan x0=1对于任意的x-r，x30 D .任意的x-r

15、，2x0答案c分析相对于a，x0=1时，lg x0=0，是正确的。 相对于b，x0=的情况下，tan x0=1，是正确的。 在c的情况下，x0是x30，对于错误d，任意x-r、2x0是正确的。2. (2012湖北)命题“存在无理数，其平方是有理数”的否定是()a .任意有理数，其平方是有理数b .任意无理数，其平方不是有理数c .存在有理数，其平方是有理数d .存在有理数，其平方不是有理数答案b3. (2012山东)命题p :设函数y=sin 2x的最小正周期。 命题q :函数y=cos x的图像如果直线x=对称，那么以下的判断正确的是()A.p是真的b .诺登q是假的C.p且q为假的D.p或q为真答案c分析p是假命题，q是假命题，所以只有c是正确的4 .已知命题p :任意的x-1，2，x2-a0，