高三数学一轮复习 《基本不等式》教案 大纲人教版

1、课 题基本不等式复习课考纲要求1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.考情分析1.从内容上看本节内容重点考查基本不等式的常规问题即求最值问题，如2010山东14.2.从考查形式上，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择题和填空题中；在解答题中，多与函数、三角结合，难度适中，例如2010江苏17.3.从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力，例如2010四川11，2010重庆7.教学目标知识目标1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.能力目标能够利用基本不等式求函数的最值，掌握变形过程中

2、的一些常用方法.情感目标进一步渗透等价转化、分类讨论、整体、换元等思想方法；感受数学逻辑的严密性,培养学生的逻辑思维能力.重 点利用基本不等式求最值问题.难 点配凑应用基本不等式的条件，一正二定三相等.学 习 过 程学法指导基础知识1、重要不等式：对于任意实数， ，当且仅当 时，等号成立.2、基本不等式：如果是正数，那么 ，当且仅当 时，等号成立.3、公式变形： （1） ， ， （2） .（试证明）4、最值定理：设都是正数，则有 （1）若是定值，则当 时，积有最大值 .（和定积最大） （2）若是定值，则当 时，和有最小值 . （积定和最小）思考：利用最值定理求最大值或最小值时应注意： (1)

3、一定要都是 . （2）求积最大时，应看 ；求和最小时，应看 .（3）等号是否能够成立.做一做信心倍增基础练习 1. 下列函数中，最小值为2的是_.ABCD2. 已知下列四个结论当；的最小值为2；当无最大值。则其中正确的个数为 个.3.若，则的最小值为 .4.已知，且，则的最大值为 .5.已知，则的最小值是 .题型分析1、利用基本不等式求最值【例1】 (1)当时，求的最大值；（2）已知，求函数的最大值；（3）求函数的最小值，并求出取得最小值时的值【例2】（1）已知x、y为正实数，且，求x+y的最小值。（2）设，且，则（ ）A. B.C. D. 规律总结： 练习：1.已知为正实数，且求的最小值.2

4、. （2010重庆7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 .A. 3 B. 4 C. D. 2.基本不等式的实际应用【例3】如图动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36 m长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长度最小？达标练习1.函数在上 .A.无最大值，有最小值7 B.无最大值，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1 D.有最大值-1，无最小值-12.（2010四川11）设，则的最小值是

5、 .（A）1 （B）2 （C）3 （D）43.(2009天津)设，若是的等比中项，则的最小值为 .4.若a、b、c为正实数，且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 .5. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 6.设正数满足，则的最大值为 .课堂小结（1）（2）作业1、已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1，x+y的最小值为18，求a,b的值.2、（2009湖北）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： 2m（）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费