高三数学一轮复习 第十四节 定积分与微积分基本定理教案 理 新人教A版_第1页
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1、福建省莆田市第八中学2014届高三数学一轮复习 第十四节 定积分与微积分基本定理教案 理 新人教A版授课时间 年 月 日 星期 第 节课主备人：陈桦炜章节名称教学目的1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 2.了解微积分基本定理的含义. 教学重点一是定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积教学难点定积分的概念和计算以及曲边梯形面积的求法教学方法讲授法、问题推动课程资源教材资源、网络资源教学设计备注之间的曲边梯形面积的代数和图2中阴影所表示，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数3微积分基本定理一般地，如果f(x)是在区间

2、a，b上的连续函数，且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式其中F(x)叫做f(x)的一个原函数为了方便，常把F(b)F(a)记作F(x)，即f(x)dxF(x)F(b)F(a)定积分的计算例1求下列函数的定积分(1)(x22x1)dx； (2)(sin xcos x)dx； (3)|32x|dx.由题悟法应用微积分基本定理求定积分f(x)dx时，可按以下两步进行：第一步：求使F(x)f(x)成立的F(x)；第二步：计算F(b)F(a)定积分在几何中的应用例2(2012上海高考)已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,

3、0)、B、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_在本例条件下，求yxf(x)(0x1)的图象与直线yx和x1所围成的图形的面积由题悟法利用定积分求曲边梯形面积的步骤(1)画出曲线的草图；(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分，写出答案定积分在物理中的应用例3(2012广州模拟)物体A以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为()A3B4 C5 D6由题悟法利用定积分解决变速直线运动路程问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求

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