高三数学 集合的概念 精华教案

1、1.1.1集合的概念教学案教育目标： (1)使学生初步理解集合的概念，了解常用数集的概念及其记数法(2)使学生初步理解“属于”关系的意义；(3)初步理解学生有限集、无限集、空集的意义教育重点：集合的基本概念教程过程：1 .部署(1)章标题指南(2)集合论和集合论的奠基者康托(关于可以引用附录内容的介绍)2 .教新课程阅读教材，考虑以下几点(1)有那些概念吗？有那些符号吗？(3)集合中的元素体特性是什么？(4)如何分类集合(1)关于概念：1 .集合的概念(1)对象：我们能感受到的客观存在以及我们思想中的东西和抽象符号，都可以称为对象(2)集合：如果把能够特定的不同客体看作一个整体，那么这个整体就

2、是由这些个客体的整体构成的集合(3)要素：将集合中的各客体称为该集合的要素集合通常用大写字母表示，例如a、b、c、元素通常用小写字母表示。 例如，a、b、c、2 .要素与集合的关系(1)属性：如果a是集合a的要素，则a属于a，标记为a-a(2)不属于：如果a不是集合a的要素，则记载为a不属于a注意“871”的方向，把a-a倒过来写就要不得3 .集合中元素体的特性(1)确定性：如果给出某个集合，那么任何对象是否确定了该集合的要素。(2)相互异性：集合中的元素体必定不同(3)无秩序性：集合中的元素体没有一定的顺序4、集合分类根据集合中包含的元素的属性，集合可以分为以下类别(1)不含任何元素体的集合

3、称为空集合(2)包含有限个要素的集合称为有限集合。(3)包含无限个要素的集合称为无限集合。注：请区分符号的意思，如、0等5 .常用数定径套及其表示方法(1)非负整数定径套(自然数定径套):记为整体非负整数的定径套。(2)正整数定径套：在非负整数定径套内除去0记为定径套. N*或n(3)整数集合：记为全体整数的集合. z。(4)有理数集：记为全体有理数的集合. q。(5)实数集：记为全体实数的集合。注： (1)自然数集包含数0(2)排除0的定径套记为N*或n，并且还指示例如q、z、r等其它整数定径套中的排除0的定径套，其中，例如整数定径套中的排除0的定径套被表示为Z*课程练习：教材第五页练习a，

4、b总结：本节课理解了集合论的发展，学习了集合的概念和相关性质放学后的课外作业：第十页的练习题第1-1B题附录：生集合论韩雪涛集合论是德意志萩名数学家控件在19世纪末创立的。十七世纪数学出现了新的分支：微积分。随后在一二百年间这门新学科迅速发展取得了丰硕的成果。其推进速度没能使人检验其理论基础并巩固。十九世纪初，在解决了许多迫切问题之后， 出现重建数学基础运动的康托开始研究前人未曾接触过的实数定径套，这就是集合论研究的开始.到1874年，康托开始普遍提倡集合的概念康托尔的不朽功勋前苏联数学家科尔莫戈洛夫评价康托尔的工作，说：“康托尔的不朽功绩在于他向无限冒险前进。”数学和无限有着莫名其妙的缘分，

5、研究无限的道路上充满了陷阱。 因此，在数学的发展过程中，数学家们总是用怀疑的眼光看无穷，尽可能地回避这个概念。 可是，想把握无限的康托尔，不过，在英勇的踏上了这个充满陷阱的不归路。 他把无限集这个词引进数学，进入了未开垦的处女地在学习了“我们把全体自然数组成的集合简称为自然数集，用字母n表示”这一章之后，学生们应该不知道这个词。 但是，学生们在接受这句话的时候，没想到当时的康托尔在这样的时候有更新无限观念的工作。 以前数学家们认为无限是永远延伸的。 永远不能完成的，是潜在的，是不现实的。 关于这个无限的观念在数学上被称为潜在的无限。 十八世纪的数学王子高斯有这样的观点。 在他的话里，“我反对把

6、无限量作为一个实体。 这是数学上决不允许的他把无限的整体作为一个构造来完成的，这样他就完成了整体的无限，这个观念在数学上被称为实无限思想。 由于潜在无限思想在微积分的基础重建中已经取得了全面的胜利，康托尔的实无限思想当时受到数学家的批判和攻击是不可思议的。 继续积极探讨无限.他在实际的无限观念的基础上又得出了一系列的结论，激励了人们，建立了意义非常深刻的理论.这一理论使人们进入了真正难以预测的奇异无限世界.最清楚地显示他独创的是对无限集合要素个数问题的研究。 他提议用一对一的对应标准来比较无限集合要素的个数。 他把要素间可以一对一对应的集合称为个数相同。 他自己的概念是等电位的。无限集可以与其

7、真子集一一对应比如学生们可以很容易地发现自然数集和正双位数集之间有一对一的对应关系也就是说，无限集可以具有与其真子集等势相同的个数。这是因为传统观念的整体大于部分 自然数集具有与正双位数集相同的个数，将其称为可变数集，能够容易证明有理数集和自然数集等的电位，所以有理数集也是可变数集。 当代数“注”集也证明是可数集时，一个自然的想法是无限集清一色，可数集。 但令人意外的是，他在1873年证明了实数集的势头大于自然数集。 这不仅意味着无理数远远多于有理数，而且显然庞大的代数数与超越数相比只是沧海一粟而阴沉的夜空由超越数构成”，他得出结论时，人们可以找到的超越数只有一两个。 这是多么可虎躯一震的结果

8、啊，但是事情还没有结束.魔物箱一打开就关不上，从箱子里放出来的东西也不仅限于可数集这种无穷数的怪物.从上述的结论可以看出，康托尔意识到无限集之间有差别. 可以分为不同的等级。他要做的下一个工作是证明所有无限集之间都有无穷数的等级。他对成功的各种无限大建立了完整的序列，他被称为“超限数”。 他用希伯尼字母的第一个字母“阿勒弗”表示超限数的精灵，最终他建立了无限的所谓阿勒弗光谱系。可以无限延伸。这样他就创造了新的超限数理论，描绘出了无限王国的完整形象。到目前为止我们能感觉到一些异想天开的结论当时是如何打动数学家们的心的。不夸张，康托尔的无限这些个的理论是反对派的绝间作为对传统观念的一大革新，他开辟

9、了新的领域，提出了前人没有想到的问题来回答，所以他的理论被激烈反驳是正常的。 回顾这段历史，也许我们可以认为对他的反对是正确的公理化集合论的建立集合论提倡的伊始，受到众多数学家的强烈反对，康托尔本主儿曾经是这场激烈争论的牺牲品。 在激烈的攻击和过度的脑思维中，他得了精神分裂症，几度陷入了精神崩溃。 但是集合论经过前后二十多年最终得到世界公认.到二十世纪初集合论才得到数学家们的赞同.数学家们沉醉于数学成果基于集合论的前景.他们乐观地认为从数学公理系统中可以借用集合论的概念来建造整个数学大楼. 1900年第二次国际数学大会上可以说，绝对的严格已经达到了.但是，这种满足感没有持续多久.不久，集合论有

10、漏洞的新闻消息迅速地在数学界蔓延.这就是罗素在1902年得到的罗素残奥码头.罗素不属于自己(即不包括自己作为要素) 如果r属于r，则r不属于自身，即，r不属于r，因为r满足r的定义。 另一方面，如果r不属于r，则r不满足r的定义，因此r应该属于自身，即r属于r。这在任何情况下都是有不符点的。只有属于该集合和两个最基本的概念的残奥DOX才会如此简单明了。 为集合论漏洞辩解的余地不存在。绝对严密的数学陷入了不符点。这是数学史上第三次数学，许多数学家投入了解决危机的工作。1908年，策梅洛提出公理化集合论后，形成没有不符点的集合论公理系统。 简称ZF公理系统.原来直观的集合概念是根据严格的公理建构的，避免了残奥码元的出现.这是集合论发展的第二阶段公理化集合论1908年在先由卡特尔所创立的集合论对朴素集论的严格处理，朴素集论保留而存在的有价值的成果他高声地地喊道：康托尔不能把我们赶出为我们创造的乐园。 康托尔提交集合论一百多年来，这其间、数学又发生了极大变化，包括出现了进一步发展上述古典集合论的模糊集合论等，这些个都与康托尔的开拓性工作分离不开它是对无限的最深刻的洞察，是数学天才的最优秀作品，是人类纯粹智力活动的最高成就之一超限算术是数学思想最值得虎躯一震的产物，是纯粹合理范畴中人类活动最