高三数学专题复习 1.4.1等差数列与等比数列教案（第1课时）

1、课 题等差数列与等比数列课 时共 3课时本节第1课时选用教材专题四知识模块数列课 型复习教学目标熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等重 点熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等难 点熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等关 键熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建考点溯源思考1等差数列中的公式及性质有哪些？提示：(1)定义式：an1and(nN*，d为常数)(2)通项公式：ana1(n1)d.(3)前n项和公式：Snna1.(4)等差中项公式：2anan1an1(nN*，n2)(5)性质：anam(nm

2、)d(n，mN*)若mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)等差数列中，Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列思考2等比数列中的公式及性质有哪些？提示：(1)定义式：q(nN*，q为非零常数)(2)通项公式：ana1qn1.(3)前n项和公式：Sn(4)等比中项公式：aan1an1(nN*，n2)(5)性质：anamqnm(n，mN*)若mnpq，则amanapaq(p，q，m，nN*)等比数列中，q1时，Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等比数列思考3已知数列的前n项和Sn，如何求通项an？需要注意什么问题？提示：an由SnSn1an推出的an是在n2的条件下成立的，若当n

3、1时，a1也适合“an式”，则数列的通项需要统一“合写”；若当n1时，a1不适合“an式”，则数列的通项需要分段表示考向一等差、等比数列基本运算的考查高考经常考查等差(等比)中a1、n、d(q)、an与Sn的基本运算，或考查等差、等比数列的交汇计算求解这类问题要重视方程思想与整体思想的应用，难度中档【例1】 (2013武汉调研)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和思路点拨(1)列出关于a1、d的方程组求解；(2)根据a2，a3，a1成等比数列确定数列an，求数列|an|的通项公式，最后求数列

4、|an|的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列的通项公式可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上知Sn探究提升 1.涉及等差(比)数列的运算，一般

5、是利用等差(比)数列的通项公式、求和公式“知三求二”体现了方程思想的应用2在使用等比数列前n项和公式时，若公比q不能确定是否为1，应分q1和q1两种情况讨论【变式训练1】 (1)等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.(2)(2013福建高考)已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.若1，a1，a3成等比数列，求a1；若S5a1a9，求a1的取值范围(1)解析法一当q1时，S33a1，S22a1，由S33S20，得9a10，a10，这与an为等比数列矛盾，则q1.由S33S20，得0，解得q2.法二S33S20，a1a2a33(a1a2)0.a1(44qq2)0.a10，

6、q2.答案2(2)解因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12，a1的取值范围是(5,2)考向二考查等差、等比数列的判断与证明高考对该内容的考查主要是等差、等比数列的定义，常与递推数列相结合考查常作为数列解答题的第一问，为求数列的通项公式做准备，属于中档题【例2】 (2013湖南高考改编)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)判定数列an是否为等比数列，并求an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和思

7、路点拨(1)利用anSnSn1(n2)将2ana1S1Sn转化为an与an1的关系，从而利用定义证明(2)用错位相减法求和解(1)2ana1S1Sn(nN*)，令n1，得2a1a1a，即a1a.又a10，a11，从而Sn2an1，当n2时，Sn12an11，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn12222323n2n. 得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.探究提升

8、等差、等比数列的判断与证明方法是由已知条件求出an或得到an1与an的递推关系，再确认an1and(nN*，d为常数)或q(nN*，q为非零常数)是否对一切正整数均成立也可由等差中项或等比中项的性质去判断【变式训练2】 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13，由Sn14an2，则当n2时，有Sn4an12.得an14an4an1.an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首项b13，

9、公比为2的等比数列，(2)解由(1)可得bnan12an32n1，.数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)n，所以an(3n1)2n2.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆课堂同步练习：1(2013江西高考)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24解析由x,3x3,6x6成等比数列得，(3x3)2x(6x6)解得x13或x21(不合题意，舍去)故数列的第四项为24.答案A2(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2 D2解析由已知即解得a110，d2，a9a18d6.答案A考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做