高三数学二轮复习 专题三第一讲 三角函数的图象与性质教案 理

1、第一讲三角函数的图象与性质研热点（聚焦突破）类型一 三角函数的概念、诱导公式1角终边上任一点P(x，y)，则P到原点O的距离为r，故sin ，cos ，tan .2诱导公式：“奇变偶不变、符号看象限”3同角三角函数基本关系式：sin 2cos 21，tan .例1(2012年高考山东卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_解析利用平面向量的坐标定义、解三角形的知识以及数形结合思想求解设A(2，0)，B(2，1)，由题意知劣弧PA长为2，ABP2.设P(x，y)，则x

2、21cos (2)2sin 2，y11sin (2)1cos 2，的坐标为(2sin 2，1cos 2)答案(2sin 2，1cos 2) 跟踪训练1(2012年绵阳摸底)sin (225)()A.B C. D.解析：sin (225)sin (360135)sin 135sin 45.答案：A2(2012年合肥模拟)已知tan x2，则sin 2x1()A0 B. C. D.解析：sin 2x1，故选B答案：B类型二 三角函数性质1函数yAsin (x)，当k(kZ)时为奇函数，当k(kZ)时为偶函数2函数yAsin (x)，令xk，可求得对称轴方程令xk(kZ)，可求得对称中心的横坐标3将

3、x看作整体，可求得yAsin (x)的单调区间，注意的符号例2(2012年高考课标全国卷)已知0，函数f(x)sin (x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0，2解析结合特殊值，求解三角函数的减区间，并验证结果取，f(x)sin (x)，其减区间为k，k，kZ，显然(，)k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin (2x)，其减区间为k，k，kZ，显然(，)k，k，kZ，排除D.答案A跟踪训练(2012年唐山模拟)若x是函数f(x)sin xcos x图象的一条对称轴，当取最小正数时()Af(x)在(0，)上单调递增 Bf(x)在(，)上单调递增Cf(x)在(

4、，0)上单调递减 Df(x)在(，)上单调递减解析：f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin (x)，依题意可知f()2sin ()2，k(kZ)，6(k)，当k0时，取得最小正数2，故函数f(x)2sin (2x)，由2k2x2k(kZ)，可知函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)，当k0时，函数f(x)的一个单调递增区间为，(0，)，故选A.答案：A类型三 函数的图象及变换函数yAsin (x)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出x的值与相应y的值，描点、连线可得(2)图象变换：例3(2012年高考湖南卷)已知函数f(x)Asin (x)(xR，0

5、，0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间解析(1)由图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin (2)0，即sin ()0.又因为0，所以.从而，即.(2)g(x)2sin 2(x)2sin 2(x)2sin 2x2sin (2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin (2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.跟踪训练(原创题)为了使得变换后的函数的图象关于点(，0)成中心对称，只需将原函数ysin (2x)的图象()A

6、向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：函数ysin (2x)的图象的对称中心为(，0)(kZ)，其中离点(，0)最近的对称中心为(，0)，故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可答案：C析典题（预测高考）高考真题【真题】(2012年高考天津卷)已知函数f(x)sin(2x)sin (2x)2cos 2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin (2x)

7、，所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，又f()1，f()，f()1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，最小值为1.【名师点睛】本题主要考查三角变换、三角函数性质及三角函数最值求法，是高考命题的热点内容与题型，难度不大考情展望高考对三角函数的图象与性质的考查，各种题型都有，着重体现在选择填空中考查图象变换及性质，在解答题中融三角变换与图象性质于一体，有时涉及平面向量知识名师押题【押题】已知向量a(cos x，2cos x)，向量b(2cos x，sin(x)，函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的解析式和最小正周期； (2)若x0，求函数f(x)的最大值和最小值【解析】(1)a(cos x，2cos x)，b(2cos x，sin (x)， f(x)ab1 2cos 2x2cos xs