高三数学全程复习04 第四编 三角函数及三角恒等变换（共46页）教学案 新人教版

1、第四部分三角函数和三角恒等式变换4.1任意角度和圆弧系统以及任意角度的三角函数基本自测1.如果a=小于90的角度和B=第一象限的角度，则AB=(填写序列号)。小于90的角度 0和90之间的角度第一象限的角度 以上都不正确回答2.如果手表的分针拨回10分钟，分针转动角度的弧度数为。回答3.假定扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，扇形的中心角的弧度数为。回答1或44.如果角的最后一条边上的点的坐标已知为(2sin2，-2cos2)，那么sin=0。答案-cos2是第二象限角，P(x)，是其终端边缘上的一个点，cos=，然后sin=。回答请访问获取更完整的

2、资源系列感谢您的帮助和支持！例1如果是第二象限的角，试着分别确定2的终端边缘的位置。解是第二象限的角度，k360 90k360 180(kZ)。(1)2k 360 180 2 2k 360 360(kZ)，2是第三或第四象限的角度，或者角度的最终边缘在y轴的非正半轴上。(2)k180 45 k180 90(kZ)，当k=2n(nZ)时，n360 45 n360 90当k=2n=1(nZ)时，n360 225n360 270。是第一或第三象限的角度。(3)k120 30 k120 60(kZ)，当k=3n(nZ)时，n360 30 n360 60k=3n 1(nZ)，n360 150 n360

3、180当k=3n 2(nZ)时，n360 270n360 300。是第一或第二或第四象限的角度。例2 (1)如果半径为r的扇形的周长等于圆弧所在半圆的长度，那么扇形的中心角是多少弧度？它有几度？迷这个形状的面积是多少？(2)扇形的周长为20厘米。当扇形的中心角等于多少弧度时，扇形的面积最大。(1)让扇形的中心角为rad，因为扇形的弧长为r，因此，扇形的周长是2r .根据问题的含义，2r r=r，=-2=(-2)1.14257.3065.446526，该扇区的面积为S=r2=(-2)r2。(2)如果扇形的半径是r，弧长是l，那么l 2r=20，即l=20-2r (0 r 0时，R=5t。sin=

4、，cos=，tan=；八分当t 0时，sin=，cos=，tan=；T 0，sin=，cos=-，tan=.14分例4在满足下列条件的单位圆中画出角度的端边范围，并由此写出一组角度：(1)罪恶;(2)cos。解(1)如果直线y=在A和B处与单位圆相交，并连接OA和OB，则OA和OB所包围的区域是角度的最终边缘的范围，因此满足条件的角度集为| 2k2k，kZ。(2)如果一条直线x=在两个点C和D处与单位圆相交，并连接上圆和下圆，上圆和下圆所围成的区域(图中阴影部分)就是角度的最终边缘范围。因此，满足条件的角度集是| 2k2k，kZ。1.它被称为第三象限角，是哪个象限角？解是第三象限角， 180k

5、360 270k360 (k z)，60 k12090 k120。(1)当k=3m(mZ)时，可以得到60 m36090 m360(mZ)。因此，最终边缘在第一象限。当k=3m 1 (mZ)时，可以得到180 m360210 m360(mZ)。因此，最后一条边在第三象限。当k=3m 2(mZ)时，可以得到300 m360 0时，R=t。Sin=1，cos=0，tan=不存在；R=-t，当t 0,sin2x，-sinx.用三角函数线画出x满足条件的最终边缘范围(如右边的阴影)，x(k-,k(kz)。首先，填空1.如果costan 0是已知的，那么角度是四分之一角度。回答三四个问题2.如果0 x

6、”、“3.与角度610的末端边缘相同的角度表示为。答案是k360 250(kZ)4.如果已知()sin2 1，则该象限是第一个象限。回答一到三个问题5.如果已知点P(tan，cos)位于第三象限，则角度的最终边缘位于第四象限。回答26.如果已知且sin cos=a，其中a (0，1)，以下四个答案可能是正确的(填写序列号)。-33或-3或-回答7.如果已知角度的最终边缘落在直线y=-3x (x 0，cos 0，答案是0 a 2，放弃吧，=。(2)扇形的周长是40,R 2R=40，S=lR=R2=R2R。当且仅当R=2R，即R=10，=2时，面积达到最大值，最大值为100。11.将其设置为第三象

7、限角度，并尝试判断符号。解是第三象限角，2k 0,cos0.因此0。当k=2n=1(nZ)时，(2n 1)(2n 1)(nZ)，即2n 2n (n z)此时在第四象限。辛 0，所以0，总而言之：0。12.角的端边上的点p和A(a，2a)关于x轴对称(a0)，角的端边上的点q和A关于直线y=x对称，因此求sincos sincos tantan的值。根据这个问题，点p的坐标是(a，-2a)。点Q的坐标是(2a，a)。sin=，cos=，tan=，sin=，cos=，tan=，因此，就有了sincos sincos tantan=-1。4.2等角三角函数的基本关系和归纳公式基本自测1.(常州模拟2

8、008)sin 2()-cos()cos(-)1的值为。回答22.sin210=。回答3.假设tan=和，sin的值为。回答4.如果=2，sin(-5)sin=。回答5.给定sin=，sin4-cos4的值为。回答示例1已知f()=；(1)简化f()；(2)如果是第三象限角和cos，求f()的值。解决方案(1)f()=-cos。(2)cos=-sin，sin=-,cos=-，f()=.示例2 (14个点)是已知的-x 0，sinxcosx=。(1)求sinx-cosx的值；(2)获得的价值。解(1)法-联立方程：2分从中获取sinx=-cosx，将其替换为，并对其进行排序25cos2x-5co

9、sx-12=0.4分-x 0，所以sinx-cosx=-.7点方法2sinx cosx=，(sinx cosx)2=，也就是说，1 2sinxcosx=，2sinxcosx=-.2点(sinx-cosx)2=sin2x-2 sinxcosx cos2x=1-2sinxcosx=1=4分和：-x 0，辛 0，sinx-cosx0从 可知，sinx-cosx=-。7分(2)来自已知条件和(1)，解，9分tanx=-.11分还有=13分=.14分实施例3 tan=2是已知的，并且获得了以下值：(1)；(2)；(3)4sin2-3sincos-5cos2。解决方案(1)原始公式=。(2)。(3)sin

10、 2 * cos2=1，4sin2-3sincos-5cos2=。1.简化。求解原始公式=-1。2.已知sin cos=，(0，)。评估：(1)棕褐色；(2)sin-cos；(3)sin3 cos3。第一个解是sin cos=，(0，)。(sin cos)2=12平方英寸，sincos=-0,cos0,sin=,cos=-.(1)tan=-.(2)sin-cos=。(3)sin3 cos3=。方法2 (1)与方法1相同。(2)(sin-cos)2=1-2 sinos=1-2=。sin0,cos0，sin-cos=.(3)sin 3 cos 3=(sin cos)(sin 2-sin cos cos 2)=。3.sin(k)=-2co(k)(kZ)是已知的。寻求：(1)；(2)sin2 cos2。该解由已知的cos(k)0，tan(k=-2(kz)，即tan=-2。(1)。(2) sin2 cos2=。首先，填空1.是第四象限角度，tan=，然后sin=。回答2.(浙江科学，2008)如果cos 2sin=-，那么tan=.回答23.(四川科学，2008)让02，如果sincos，取值范围为。回答4.是第四象限角，cos=，然后sin=。sin2 ()