高三数学全程复习07 第七编 不等式（共32页）教学案 新人教版

1、第七部分不平等7.1不平等和不平等1.如果-1 a a2 -a32.如果m 0和m n 0，则-n，-m，m和n的大小关系为。答案是m -n n -m。3.假设a 0，-1 b ab2 a4.如果A=2-，B=-2，C=5-2，则A，B和C的大小关系为。答案是a b c5.让甲、乙、丁满足甲是乙的条件.答案肯定是不够的请访问获取更完整的资源系列感谢您的帮助和支持！例1 (1)让x y 2时，比较cn和bn。方法1(x2-y2)(x-y)-(x2-y2)(x-y)=(x-y)x2 y2-(x y)2=-2xy(x-y)，xy0,x-y0，(x2 y2(x

2、-y)(x2-y2)(x-y)。方法2x y 0， x-y y2，x y 0。(x2 y2)(x-y)0，(x2-y2)(x-y)0，0=(x2-y2)(x-y)。(2)a，b，c正实数， an，bn，cn 0，和=。a2 b2=c2，然后=1，01,02，,，= b，那么下列不等式总是成立的。(a c)4(b c)4 ac2bc2lg|b c|(b c)回答例3 (14点):已知-1 ab 3和2 a-b 4，因此找到2a和3b的值范围。设2a 3b=m(a b) n(a-b)， 4分m=,n=-.6分2a 3b=(a-b)-(a-b)。7分-1 a b 3，2a-b4，-(甲b)，-2 -

3、(甲b) -1，10分-(a b)-(a b)，12分即，-2a3b x4 x2。(2)a-=当-1 a 1时，a ；当a -1或0 a 1，a b，ACBC；(2)如果ac2bc2，a2 B2；(3)如果甲乙，甲(甲1)乙(乙1)；(4)如果甲乙、丙丁，则；(5)如果A B，则 B且c0，则acbc，即增加条件“c0”。(2)从ac2bc2可以得到A B，但A2 B2只有在b0时才能得到，即增加了条件“b0”。(3) A 1 B 1可以从A B中得到，但作为一个实数，B 1 0应该被加上，所以条件“B -1”应该被加上。(4)有许多条件，如a b 0，c d 0，因此可以添加条件“b 0，d

4、 0”和“a 0，d b，ab 0或a 0，因此，添加条件为“AB 0”。3.设f(x)=ax2 bx，1f(-1)2，2f(1)4，求出f(-2)的取值范围。第一种解法是f(-2)=mf(-1) nf(1) (m，n是待确定的系数)。那么4a-2b=m(a-b)n(a-b)，也就是说，4a-2b=(m n)a(n-m)b，所以，开始，解决，f(-2)=3f(-1) f(1)。1f(-1)2，2f(1)4。53f(-1) f(1)10，因此，5f(-2)10。方法2包括：不得不，f(-2)=4a-2b=3f(-1) f(1)。1f(-1)2，2f(1)4。53f(-1) f(1)10，所以5f

5、(-2)10。方法3确定的平面面积如图所示。当f(-2)=4a-2b穿过点a时，得到最小值4-2=5，当f(-2)=4a-2b与点B(3，1)相交时，得到最大值43-21=10，5f(-2)10.首先，填空1.如果已知a、b和c满足c b a和AC 0 A AB，所以实数B的取值范围是。答案(-，-1)3.(2009苏州、无锡、常州和镇江检验)已知三个不等式：AB 0，BC-AD 0，- 0(其中A、B、C和D都是实数)。两个不等式作为条件，剩下的一个不等式作为结论形成命题。可以形成的正确命题的数量是一。回答34.给定函数f(x)=log2(x 1)，让a b c 0，那么，的大小关系是。回答

6、 y 1且0 a 1，则ax 对数；x-a y-a；logxa 0，和之间的大小关系为。答案7.给出以下四个命题：如果a b 0，则；如果a b 0，则a- b- b-；如果a b 0，则；假设A和B是彼此不相等的正数，那么|a-b| 2。正确命题的序号是。(填写你认为正确的命题的所有序号)回答第二，回答问题8.比较aabb和ABBA (A和B是不相等的正数)。解决方案=aa-bbb-a=，当A B 0， 1时，A-B 0， 1；当0 a b，1，a-b 1时。总而言之，总是有阿爸。9.众所周知，奇函数f(x)在区间(-，)，R和 0， 0， 0内是单调递减的函数。试着解释f() f() f(

7、)的值和0之间的关系。通过 0求解，得到-。f(x)是r上的单调递减函数， f () f (-)。且f(x)是奇数函数， f () -f()， f () f () 0，以同样的方式f () f () 0，f () f () 0，f(f)(f)( 0，a2-2abc2=0，BC a2。比较a，b和c的大小.解bc a2 0， B和c有相同的符号。a2c2 0，a 0， b= 0， c 0，根据(a-c)2=2ab-2ac=2a(b-c)0,b-c0.当b-c 0时，即b c，通过c a2即，(a-c) (2a2acc2) 0,b0,c0,2a2 ac c20， A-C 0，即A C，则a c a

8、2， B2 a2，即b a .a2-2ab c2=(a-b)2=0a=b与ab矛盾，b-c0.综上所述，a c B .7.2一元二次不等式及其解法1.以下结论是正确的。不等式x24的解集是x|x2不等式x2-9 0的解集是x | x 3不等式(x-1) 2 2的解集是x | 1-x 1设x1和x2是ax2 bx c=0和x1 x2的两个实根，则不等式ax2bxc 0的解集为x | x1 x x2回答2.(2007湖南原理)不等式0的解集为。回答(-1，2)3.(李天金，2008)给定函数f(x)=，不等式x (x 1)f(x 1)1的解集为。答案x|x-14.定义r上的运算：xy=x(1-y)

9、如果不等式(x-a) (x a) 1适用于任何实数x，则a的取值范围为。答案-a 5.(江苏，2008，4) A=x | (x-1) 2 0的解集是(，0 ，求不等式cx2bxa 0的解集。第一种解法是从已知的解集不等式中得到一个0的不等式(，是ax2 bx c=0的两个等式。它可以从根和系数之间的关系得到* a 0， C 0来自、那么cx2bx a 0， get=- 0，是方程x2 x=0的2。0 ，不等式cx2bx a 0的解集为。在第二种方法中，已知不等式的解集是(，)，并且得到了0。并且，有两个ax2 bx c=0，=-，=，cx2 bx a0()x2-()x 10(x-1)(x-1)

10、0 0。* 0 ， x ， cx2bx a 0 (a r)是已知的。(1)解这个关于x的不等式；(2)如果当x=-a时不等式成立，求a的值域.原来的不等式等价于(ax-1) (x 1) 0。(1)当a=0时，从-(x 0获得x 0时，不等式变为(x 1) 0，获取x ；当a 0时，不等式变为(x1)0；如果-1，即，-1 a 0，则x -1，即-1，则-1 x 。总而言之，当a -1时，解集为；当a=-1时，原来的不等式没有解；-1 a 0，解集为；当a=0时，解集为 x | x 0时，解集为。(2)当x=-a时不等式成立， 0，即，-a1 1，也就是说，a的范围是A 1。例4 (14点)已知f(x)=x2-2ax 2，当x-1，成立时，f(x)a，得到a的取值范围。第一个解是f(x)=(x-a)2 2-a2，这个二次函数图像的对称轴是x=a，2点当a(-，-1)时，f(x)在-1，上单调增加，f(x)min=f(-1)=2a 3，4点为了使f(x)a成立，我们只需