高三数学全程复习12 第十二编 概率与统计（共52页）教学案 新人教版

1、第12部分概率和统计12.1随机事件的概率基本自测1.以下陈述不正确。事件的频率为P(A)=1.1不可能事件的概率为0，不可避免事件的概率为1小概率事件是不可能的事件，高概率事件是不可避免的事件事件发生的概率随测试次数而变化回答 2.给出以下三个命题，其中一个是正确的。(1)有大量产品，已知次品率为10%，其中有10件是次品；经过7次抛硬币试验，结果显示正面出现3次，因此正面出现的概率为：随机事件的频率为随机事件的概率。回答03.众所周知，一小时内0、1和2个断头的概率分别为0.8、0.12和0.05，因此一小时内不超过两个断头和超过两个断头的概率分别为。答案是0.970.034.当甲和乙下棋

2、时，他们下棋的概率是乙赢，那么乙不输的概率是。回答5.掷骰子，观察掷出的点数。让事件A是奇数点，事件B是两点。如果P(A)=和P(B)=已知，则奇数点或两点的概率之和为。回答请访问获取更完整的资源系列感谢您的帮助和支持！例1盒子里只有4个白球和5个黑球，随机取出一个球。(1)“取出的球是黄色球”是什么项目？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“球是白色的还是黑色的”？它的概率是多少？解决方案(1)“取出的球是一个黄色的球”在给定的条件下根本不可能发生，所以它是一个概率为0的不可能事件。(2)“取出的球是白球”是随机

3、事件，其概率为。(3)“被取出的球是白色的球还是黑色的球”在给定的条件下必然会发生，因此是一个不可避免的事件，其概率为1。实施例2一名射击运动员在相同的条件下练习，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中10环10米8194493178453达到10环频率(1)计算表中每打10次响铃的频率；(2)射手击中10环的概率是多少？解(1)击中10个环的频率依次为0.8、0.95、0.88、0.93、0.89和0.906。(2)射手射击一次并击中10环的概率约为0.9。例3 (14分)国家射击队队员射击一次，击中7 10环的概率如下表所示：命中环数10枚戒指戒指9戒指8戒指7概率；

4、可能性0.320.280.180.12让射手射击一次(1)击中环9或环10的概率；(2)击中至少8个环的概率；(3)击中少于8环的概率。如果事件“射击一次，击中K环”是Ak(kN，k10)，那么事件Ak是互斥的。2分(1)记住“射击一次，击中环9或环10”作为事件a，然后当A9和A10中的一个发生时，事件a发生，这是通过互斥事件的加法公式得到的p(a)=p(a9)p(a10)=0 . 320 . 28=0 . 60 . 5点(2)设“射击一次，至少打8环”的事件为B，当A8、A9和A10中的一个发生时，事件B发生，这是由互斥事件概率的加法公式得到的P(B)=P(A8) P(A9) P(A10)

5、=0.18 0.28 0.32=0.78.10点(3)由于“射一次，打不到8环”是B项目的反面项目：“射一次，打至少8环”，即“射一次，打不到8环”，根据反面项目的概率公式，P()=1-P(B)=1-0.78=0.22.14点1.在12件瓷器中，有10件一级品和2件二级品，其中3件入选。(1)“三件都是二等品”是什么事件？(2)“三件都是一流产品”是什么事件？(3)“至少有一项是一流产品”是什么事件？解决办法(1)不可能拿出三件二等瓷，因为只有两件二等瓷。(2)“三个项目都是一流产品”在标题条件下可能发生也可能不发生，因此是一个随机事件。(3)“至少有一件是一等品”是必然的事件，因为12件瓷器

6、中只有两件是二等品，三件必须是一等品。2.2008年，一家企业生产的乒乓球被北京奥组委指定为乒乓球比赛专用球。日前，相关部门对一批产品进行了抽样检验，检验结果如下表所示：提取球的数量n501002005001 0002 000优秀产品数量m45921944709541 902出色的产品频率(1)计算优秀乒乓球产品在乒乓球比赛中的出现频率；(2)这些乒乓球产品中的任何一种在质量检查中被评为优等的可能性有多大？(结果保留到小数点后三位)解(1)根据公式p=，可以计算出优秀乒乓球产品在台面上的出现频率为0.900、0.920、0.970、0.940、0.954和0.951。(2)从(1)可知，抽取的

7、球的数量n不同，计算出的频率值也不同，但是随着抽取的球的数量的增加，它们都在0.950的常数附近摆动，所以当进行乒乓球测试时，质量检查优秀的概率为0.950。3.玻璃球盒里有12个不同颜色的球，其中5个是红色的，4个是黑色的，2个是白色的，1个是绿色的，从中取出一个球，找出：(1)红色或黑色的概率；(2)红色、黑色或白色的概率。A1事件的解决方案：拿12个球中的任何一个去拿红色的球；A2:从12个球中取一个球，得到黑球；A3:从12个球中取一个球，得到一个白色的球；A4:那就把12个球中的任何一个作为绿色球P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(A4)=。根据意思，A1、A2、A3和A4

8、是互斥的。由互斥事件概率加法公式得到(1)取出红色球或黑色球的概率为P(A1 A2)=P(A1)P(A2)=0。(2)取出红色、黑色或白色球的概率为P(A1 A2 A3)=P(A1) P(A2) P(A3)=。方法2 (1)取出红色球或黑色球的相反事件是取出白色球或绿色球，即A1 A2的相反事件是A3 A4。取出红色球或黑色球的概率是P(A1 A2)=1-P(A3 A4)=1-P(A3)-P(A4)=1 -=。(2)2)A1 A2 A3的相反事件是A4。P(A1 A2 A3)=1-P(A4)=1-=。首先，填空1.一个袋子里有五个标有数字1、2、3、4和5的球，除了标有数字外，它们是相同的。现

9、在，如果随机取出两个球，取出的球的标记数之和是3或6的概率是。回答2.如果一个新兵在射击练习中连续射击两次，那么“至少一次命中”的互斥事件是(只写一次)。答案两次没有击中目标3.A :A1和A2是互斥事件；A1和A2是相反的事件，所以A是B的条件.答案肯定是不够的4.连续掷三次质地均匀的骰子(这是一个立方体玩具，每边标有点1、2、3、4、5和6)，它在6点钟以上至少出现一次的概率是。回答5.一个口袋里有一些相同大小和形状的白色球、黑色球和红色球。找到红色球的概率是0.3，找到白色球的概率是0.5，找到黑色球的概率是0.5。回答0.26.在3路、6路和16路公共汽车站(假设该站只能停一辆公共汽车

10、)，乘客需要在5分钟内乘公共汽车到工厂，他可以乘3路或6路公共汽车到工厂。众所周知，3路和6路公交车在5分钟内到达该站的概率分别为0.20和0.60，因此乘客可以在5分钟内乘坐所需的公交车。答案是0.807.中国乒乓球甲、乙队参加了奥运会乒乓球女单比赛。A队夺冠的概率为，B队夺冠的概率为，那么中国队赢得乒乓球女单冠军的概率为。回答8.当甲和乙下棋时，甲赢的概率是40%，甲输的概率是90%，所以甲和乙打平的概率是。答案是50%第二，回答问题9.在射击训练中，射手击中10环、9环、8环和7环的概率分别为0.21、0.23、0.25和0.28。计算射击中的射手：(1)击中环10或环9的概率；(2)没

11、有7个环的概率。解决方案(1)让“击中10环”作为事件A，“击中9环”作为事件B。既然A和B是互斥的，那么磷(甲)硼=磷(甲)磷(乙)=0.21 0.23=0.44。(2)假设“少于7个环”是事件C，那么P(C)=1-P()=1-(0.21 0.23 0.25 0.28)=0.03。10.有一天，一家医院派医生去农村治病。派出的医生人数及其概率如下：医生人数012345人或更多概率；可能性4寻求：(1)派遣最多2名医生的可能性；(2)派遣至少两名医生的可能性。事件a的解释：“没有医生送来”，事件b:“派医生来”，事件c:“派遣两名医生”，事件d:“派遣3名

12、医生”，事件e:“派遣4名医生”，事件F:“派遣不少于5名医生”。事件a、b、c、d、e和f相互排斥。磷(甲)=0.1，磷(乙)=0.16，磷(丙)=0.3，P(D)=0.2，P(E)=0.2，P(F)=0.04。(1)“派遣最多2名医生”的概率为P(A B C)=P(A) P(B) P(C)=0.1 0.16 0.3=0.56。(2)“至少派2名医生”的概率为P(C D E F)=P(C) P(D) P(E) P(F)=0.3 0.2 0.2 0.04=0.74。或1-磷(甲乙)=1-0.1-0.16=0.74。11.扔一个统一的立方体玩具(每一边分别标有数字1、2、3、4、5和6)。事件A

13、的意思是“向上边的数目是奇数”，事件B的意思是“向上边的数目不超过3”，所以要求P(A B)。解决方案1:因为甲乙的意思是事件甲或事件乙，所以只要测试中出现四个可能结果1、2、3和5中的一个，并且测试中所有可能结果都是六，甲乙就会发生，所以P(甲乙)=0。第二种方法中的事件c是“向上边的数目是2”，那么A B=A C，A和C是互斥的。因为P(C)=，P(A)=，因此，磷(硼)=磷(碳)=磷(碳)=。方法三个事件d为“向上边数为4或6”，当事件d发生时，事件A和事件B都不发生，即事件A B不发生，当事件A B发生时，事件d不发生，所以事件A B和事件d是相反的事件。因为P(D)=，因此，P(甲乙

14、)=1-P(丁)=1-=。12.袋子里有12个小球，分别是红色球、黑色球、黄色球和绿色球。得到红色球的概率是，得到黑色球或黄色球的概率是，得到黄色球或绿色球的概率是，试图得到黑色球、黄色球和绿色球的概率是多少？解决方案记住红色球、黑色球、黄色球和绿色球是事件A、B、C和D。因为A、B、C和D是互斥的事件，所以已知找到解决办法。得到黑球、黄球和绿球的概率分别为、12.2经典概率基本自测1.从甲方、乙方和丙方中选择两名代表，甲方入选的概率为。回答2.掷骰子，观察掷出的点数，那么掷出奇数点的概率是。回答3.袋子里有两个白球和两个黑球。如果你能随意找到其中两个，那么找到至少一个黑球的概率是。回答4.一

15、个袋子里有八个相同大小和数字1、2、3、4、5、6、7和8的球。如果一次拿回一个球，两个球的总数不小于15的概率是。回答5.掷两次相同的硬币，项目M:“一次面朝上，一次面朝上”；事件n:“至少面朝上一次。”那么P(M)=，P(N)=。回答例1有两个正四面体玩具，它们的四个面分别标有数字1、2、3和4。把这两个正四面体扔到下面工具测试：用(x，y)表示结果，其中x代表第一个正四面体玩具的点数，y代表第二个正四面体玩具的点数。试着写：(1)测试的基本事件；(2)“发生点之和大于3”事件；(3)事件“发生次数相等”。解决方案(1)本实验的基本事件是：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(

16、2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)，(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)，(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)。(2)“发生点之和大于3”事件包括以下13个基本事件：(1，3)、(1，4)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)。(3)“发生次数相等”事件包括以下四个基本事件：(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)。例2甲和乙参加了法律知识竞赛，共有10个不同的问题，包括6个选择题、4个判断题、甲和乙两个人轮流回答一个问题。(1)甲画选择题和乙画真或假题的概率是多少？(2)甲、乙双方中至少有一方出现选择题的概率是多少？甲、乙双方从10个问题