高三数学大一轮复习讲义 第1章 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 苏教版

1、学习计划3简单逻辑连接符、通用量词和存在量词指导目标：1 .理解逻辑连词“或、与、与非”的含义；2.理解通用量词和存在量词的含义；3.包含一个量词的命题的正确否定。自梳1.逻辑连词或者，此外，不被称为逻辑连接。“p和q”表示为pq，“p或q”表示为pq，“非p”表示为p .2.命题pq、pq和p的真假判断pqpqpqP-P事实上事实上事实上事实上错误的事实上错误的错误的事实上错误的错误的事实上错误的事实上事实上错误的错误的错误的错误的事实上3.全称量词和存在量词(1)短语“所有”和“任何一个”在逻辑上通常被称为全称量词，并由符号“表示”。含有全称量词的命题称为全称命题，可以缩写为X m，p(x

2、)及其否定X m，p (x)。(2)短语“有一个”和“至少一个”在逻辑上通常被称为存在量词，用符号“表示”。含有存在量词的命题称为存在命题，可以缩写为X m，p(x)及其否定X m，p (x)。自测1.命题“x r，x2-2x 10”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是x r，x2-2x 1 0分析了被否定的命题是存在命题，而存在命题的否定是全称命题。x2-2x 10的否定是x2-2x 1 0。2.如果命题p:xab，那么p是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是xA或xB解析“aB”“xa和xB”， p: xa或xB。3.(2

3、010苏州调查)命题“如果x0，那么x20”的无命题为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写“真”或“假”)错误答案如果x0，那么x20是一个错误的命题。4.如果“x2，5或x x | x1或x4”是假命题，则x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答1，2分析了X2，5，xx|x1或x4是一个真实的命题。1x2，因此填写1，2。5.(2009年改编自辽宁)以下四个命题：x(0,+),()x()x；x(0,1),logxlogx；x(0,+),()xlogx；x(0)、()x1、正确。探索第一点，判断包含逻辑连接词的命题是真还是假例1:用“pq”、“pq”和“

4、p p”的形式写出复合命题，并判断它是真还是假。(1) p: 1是素数；Q: 1是方程x2 2x-3=0的根；(2)p:平行四边形的对角线相等；问：平行四边形的对角线相互垂直；(3)p:方程x2 x-1=0的两个实根的符号相同；问：方程x2 x-1=0的两个实根的绝对值相等。解决问题的关键是正确理解逻辑连词“或”、“非”的含义。命题结构及其真实性应根据构成每个复合命题的陈述中出现的逻辑连接词来判断。步骤如下：确定复合命题的构成形式；判断简单命题的真假；根据真值表判断复合命题的真假。(1) p q: 1是质数或方程x2 2x-3=0的根。P q: 1既是一个素数，也是方程x2 2x-3=0的根。

5、P: 1不是质数。真实的命题。(2)pq:平行四边形的对角线相等或相互垂直。错误的提议。平行四边形的对角相等并且互相垂直。错误的提议。有些平行四边形的对角线不相等。真实的命题。(3)pq:方程x2 x-1=0的两个实根具有相同的符号或相等的绝对值。错误的提议。方程x2 x-1=0的两个实根有相同的符号和相等的绝对值。方程x2 x-1=0的两个实根的符号是不同的。真实的命题。变换1:命题p: x r是已知的，因此tan x=1，命题q: x2-3x 20的解集是 x | 1 。(2) 和构成cos (-)=cos -cos 。(3) x，yN，都有x-y n .(4) x0，y0Z，这样x0 y

6、0=3。通过问题解决指导判断一个全称(存在)命题是真还是假的方法；(1)全称命题是一个真正的命题，它必须为集合中的每个元素建立。如果这是一个错误的命题，可以给出一个反例。(2)只要在有限集合中至少找到一个元素使命题成立，存在命题就是真命题。要解决(1)真正的命题，因为x2-x 1=(x-) 2 。(2)真命题，如=，=，符合问题的含义。(3)错误命题，如x=1，y=5，但x-y=-4n。(4)真命题，如x0=0，y0=3，符合问题的含义。变式迁移2 (2010苏州中学阶段考试1)如果命题“X R”使X2 (1-A) X 10”成为真命题，则实数A的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、_ _ _ _。答案是(-，-1)(3，)分析表明=(1-a) 2-40。得到a-1或a3。第三点全称命题和存在命题的否定探讨例3写出下列命题的“否定”，并判断它们是对还是错。(1)p:xr,x2-x+0；(2)问：所有的正方形都是矩形；(3)r:xr,x2+2x+20；(4)s:至少有一个实数X，所以X3 1=0。问题解决指南(1)全称(存在)命题的否定和一般命题的否定之间有一定的区别。全称(存在)命题的否定是将其全称量词变为存在量词(或将存在量词变为全称量词)并否定结论；一般命题的否定就是直接否定结论。(2)要判断命题“P”是否为真，我们可以判断“P”是否为真，因为“P”与“P”相反，一个

8、必须为真，另一个为假。解(1) p: x r，x2-x 0是一个假命题。因为x r，x2-x=(x-) 2 0成立，即p为真，所以p为假。(2)问：至少有一个正方形不是矩形，是一个错误的命题。(3) R: x r，x2 2x 20是一个真命题，因为x r，x2 2x 2=(x 1) 2 1 10成立。(4) S: x r，x3 1 0是一个假命题，因为当x=-1时，x3 1=0。变量转移3 (2010深圳一模)有已知的命题P: x r，x2 2ax a 0。如果命题P是假命题，实数A的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(0，1)分析表明p为假，即“x r，x2 2ax A0”为

9、真。=4a2-4a0,09.(2)“非P”命题是对“P”命题的否定，即对命题结论的否定；没有一个命题是四个命题之一，它否定了原命题的条件和结论。2.判断复合命题是真还是假，首先要确定复合命题的构成，然后指出简单命题是真还是假，最后根据真值表进行判断。3.全称命题“x m，p(x)”的否定是存在命题“x m，p(x)”，而存在命题“x m，p(x)”的否定是全称命题“x m，p(x)”(满分：90分)首先，填空(每个小问题6分，共48分)1.(2011常州月考)如果已知命题P: x r，x2-3x 3 0，则P为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是x r，x2-3x 302.给定命题P:

10、x r，ax2 2x 30，如果命题P为真，则实数A的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(-，摘要：解析命题p是真命题，命题p是假命题，当命题p是真命题时，不等式ax2 2x 30对所有xR都成立，这时应该有解。因此，当命题p是假命题，即命题p是真命题时，实数a的范围是a1。3.给定条件P: | x 1 | 2，Q: xa，并且P是Q的一个充分和不必要的条件，那么A的值范围是_ _ _ _ _ _ _ _。答案1，)等价命题q是p的一个充要条件，即qp和pq，条件p简化为x1或x-3，所以当a1时，qp。4.如果命题“A，bR，如果ab0，那么a0”是已知的，它的否定命题是_ _

11、_ _ _ _ _ _ _。答案是a，bR，如果ab0，那么a0解析A，bR是大前提，它在无命题中不变，因为ab0和a0的否定分别是ab0和a0。5.在下列关于命题的陈述中，_ _ _ _ _ _ _(填写序号)是正确的。如果X2=1，那么X=1，那么X1；“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要和不充分条件；命题“x r”否定x210“xr，所有的都有x210”；“如果x=y，那么sin x=sin y”命题的反命题是真命题。回答6.(安徽，2010)命题“X R，| X-2 | | X-4 | 3”的否定为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是x r，| x-2 | | x-4 |

12、37.(镇江模拟，2011)众所周知，命题P:“XR，M R等于4x-2x 1 m=0”。如果命题P是假命题，实数M的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是m1解析命题p是一个假命题，即命题p是一个真命题，即方程4x-2x 1 m=0关于x有一个实数解，即m=-(4x-2x 1)，所以f (x)=-(4x-2x 1)，因为f (x)=-(2x-18.(安徽，2010)命题“有xR，使X2 2x 5=0”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。对于任何x r，答案都是x2 2x 5 0。从分析上讲，因为存在命题的否

13、定是全称命题，所以对于任何xR，都存在x2 2x 5 0。第二，回答问题(共42分)9.(14点)分别指出“P Q”、“P Q”和“P”形式的命题是真还是假。(1)p:4 2，3，q:2 2，3 ；(2) P: 1是奇数，Q: 1是素数；(3)p:0,q:x|x2-3x-50r；(4) P: 5 5，Q: 27不是素数。解(1)p是一个假命题，q是一个真命题，pq是一个真命题，pq是一个假命题，p是真正的命题。(3分)(2)1是奇数，p是一个真实的命题。1不是质数，q是一个错误的命题。因此，pq是真命题，pq是假命题，p是假命题。(6分)(3)0和p是假命题。此外，x2-3x-500适用于所有xR和q:函数f (x)=(3-2a) x是递增函数。如果p或q为真，p和q为假，这是实数a的取值范围.G (x)=x2 2ax 4，因为关于x的不等式x2 2ax 40对于所有xR都成立，所以函数g(x)的图像开口是向上的，并且没有与x轴相交。因此，=4a2-160，a1. -21(6分)因为p或