原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)新人教版

1、第二十四章日元关于24.1日元的性质24. 1. 1日元1 .能够理解和正确表达圆的基本概念2 .理解和把握有关圆的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等重点：关于圆的概念难点：理解有关圆的概念一、自学指导自学：研究教科书P7980的内容，理解有关日元的概念，完成以下问题调查：在一个平面内，线段OA围绕其被固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形称为_圆_并且，被固定的端点o称为圆的中心，线段OA称为_半径_并且。从集合的观点出发，叙述以o为圆心、以r为半径的圆，可以说是到定点o的距离为_r_的所有点的集合。连接圆上任意两点的线段为弦，通过中心的弦为直径。 圆上任意两点之间的部分称为圆

2、弧，圆上任意直径的两个端点将圆分成两个弧，各个弧称为半圆，大于半圆的弧称为_优弧_，小于半圆的弧称为_劣弧_。二、自学检查：学生自主完成，在小组内展示、评价，人民教师巡回. (3分钟)1 .可以以点a为中心画出_无数_个圆。 以已知线段AB的长度为半径，可以画出_无数_个圆。 以点a为中心，以AB的长度为半径，可以画出_1_个圆。点拨精说：确定圆的两个要素：圆的中心(定点)和半径(固定长度).圆的中心确定圆的位置，半径确定圆的大小2 .到定点o的距离为5的点的集合是以_O_为中心、以_5_为半径的圆。一、小组合作：小组讨论交流解题构想，小组活动后，小组代表展示活动成果. (5分钟)1.o的半径

3、为3 cm时，弦长d的可取值范围为_0d6_。点拨精说：直径是圆中最长的弦如果弦AB等于o的半径，则AOB的形状为_全等三角形_。点拨精说：与半径相等的弦和双半径结构的全等三角形是常用的数学模型3 .如图所示，点a、b、c、d都在o之上。 在图中画出以这4点为端点的各弦。 这样的弦一共有几根？解：图略. 6条二、跟踪练习：学生独立确定解题构想，在小组内交流，登台展示构想说明1.(1)在图中，画出o的2根直径(2)将这两个直径的端点依次连接，得到一个四边形，判断该四边形的形状，说明理由。解：矩形.理由：由于该四边形的对折角线相互二等分相等，因此该四边形为矩形.点拨精说：从刚才的问题来考虑。 矩形

4、的四个顶点一定是共圆吗2 .如果一点与o上最近的点之间的距离为4 cm，最远的点之间的距离为10 cm，则该圆的半径为_3_cm或7_cm_个。点刻度盘精说：在这里，点可以在圆之外，也可以在圆之内3 .如图所示，有_1_根直径、_2_根非直径的弦，圆中以a为一个端点的优弧有_4_根，劣弧有_4点拨精说：这种数弧问题，为了防止多数或少数，通常按一定的顺序和方向计算、第三题图)、第四题图)4 .在图中，点a、o、d及点b、o、c分别在一条直线上，图中弦的根数为_2_。点拨精说：留心紧弦的定义如图所示，CD是o的直径，EOD=72，AE交叉o是b，AB=OC，求出a的度数。解： 24。点拨精说：连接

5、OB构造的三角形，得到角的关系、第五题图)、第六题图)根据图6，已知AB是o的直径，点c是o以上，点d是BC的中点，如果AC=10 cm则求出OD的长度。解： 5厘米。点拨精说：别忘了圆心o是直径AB的中点学生总结了正殿课程的收获和困惑的1 .圆的定义、圆的表示方法和确定一个圆的两个基本条件2 .关于圆的概念： (1)弦直径(2)弧及其表示方法(3)等圆、等弧到现在为止学习了，请利用本课程的对应训练部分。 (10分钟)24.1.2垂直于弦的直径1 .圆的对称性2 .通过学习圆的轴对称性，理解垂直直径定理及其推理3 .可以用垂直直径定理及其推理进行修正和证明重点：垂直直径定理及其推理难点：探索并

6、证明垂直直径定理一、自学指导自学：研究教科书P8183的内容，完成以下问题1 .圆是轴对称图形，任何直径的直线都是其对称轴，也就是中心对称图形，对称中心为圆心2 .垂直于弦的直径将弦二等分，将弦对的两个弧二等分。 也就是说，如果满足一条直线，AB通过圆的中心o，与圆和a、b两点相交。 如果ABCD与e交叉，那么就是CE=DE； =； =.3 .二等分弦(非直径)的直径与弦垂直，且将弦对的两个弧二等分点拨精说： (1)画画，说明在这里被平分的弦为什么不是直径(2)实际上，在一条直线满足过圆心、垂直弦、二等分弦、二等分弦对的优弧、二等分弦对的劣弧的情况下，只要满足这些个5个条件中的任意2个，就能够

7、挤出其他3个。二、自学检查：学生自主完成，在小组内展示、评价，人民教师巡回. (6分钟)在1？o中，直径为10厘米，从圆心o到AB的距离为3厘米，弦AB的长度为_8_cm_。2 .对于o，直径为10厘米，弦长为8厘米，从圆心o到AB的距离为_3_cm_。点拨精说：如果圆中知道半径、弦长、弦心距离三者中的任意两者，可以求出另一个如果o的半径OA=5 cm、弦AB=8 cm、点c是AB的中点，则OC的长度为_3_cm_。点拨精说：了解弦的中点，连接中心和中点作垂线是常用的辅助线4 .某公园石拱桥为弧形(劣弧)，其摇镜头为24米，拱半径为13米，拱高度为多少米？(八米)点拨精说：如果圆中知道半径、弦

8、长、弦心距离或弓的高度四个中的任意两个，就可以求另一个一、小组合作：小组讨论交流解题构想，小组活动后，小组代表展示活动成果。1.AB是o的直径，弦CDAB、e是垂下脚，如果AE=9、BE=1，则求出CD的长度。解： 6。点拨精说：常用辅助线：从连接半径、半径、半弦、弦心距离建构垂直角三角形2.o的半径是5，弦AB的长度是8，m是弦AB上的动点，线段OM的长度的最小值是_3_，最大值是_5_。点拨精说： OM垂直于AB时，OM最小(为什么)，m为a (或b )时，OM最大。3 .如图所示，线段AB和o被交给c、d两点，OA=OB .要求证据： AC=BD。证明：把OEAB设为e .的话，就成为C

9、E=DE。OA=OB，OEAB，AE=BE，AE-CE=BE-DE。即，AC=BD。点拨精说：越过中心作垂线是圆中常用的辅助线二、跟踪练习：学生独立确定解题构想，在小组内交流，登台展示构想说明在直径为20 cm的o中，AOB的度数为60，弦AB的弦心距离为_5_cm。点拨精说：这里利用六十角结构的全等三角形得到弦长2 .弓的弦长为6 cm，弓的高度为2 cm，此弓所在的圆的半径为_cm。3 .如图所示，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB在c、d两点上交叉小圆.求证据： AC=BD .证明：通过点o把OEAB设为点e .的话，就成为AE=BE、CE=DE。AE-CE=BE-DE。即，AC=

10、BD。点拨精说：越过圆心做垂直直径4 .已知的o的直径是50厘米，o的两根平行弦AB=40厘米，CD=48厘米，求弦ab和CD之间的距离。解：通过点o，直线OEAB与点e相交，直线OE和CD与点f相交.从ABCD，OFCD(1)在ab、CD位于点o的两侧的情况下，如图所示，如果连结AO、CO，则AO=CO=25 cm、AE=20 cm、CF=24 cm。根据链的定理知道OE=15 cm，OF=7 cm。ef=OE of=22 (厘米)。即，AB和CD间距离为22 cm .(2)在ab、CD与点o在同一侧的情况下，如图所示，如果连接AO、CO .则AO=CO=25 cm，AE=20 cm，CF=

11、24 cm。根据链的定理知道OE=15 cm，OF=7 cm。ef=OE-of=8(厘米)。即，AB和CD间距离为8 cm .从(1)(2)可知，AB和CD之间的距离为22 cm或8 cm。点拨精说：分类讨论，AB、CD在点o的两侧，AB、CD与点o在同一侧。学生总结了正殿课程的收获和困惑的1 .圆是轴对称图形，任何直径的直线都是其对称轴2 .垂直直径定理及其推理及其应用到现在为止学习了，请利用本课程的对应训练部分。 (10分钟)24.1.3弧、弦、圆心角1 .通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆的圆心角的关系2 .用上述三者之间的关系订正或证明有关问题重点：圆弧、弦、圆心角之间的关系定理难

12、点：探索推导定理及其应用一、自学指导自学：自学教材P8384的内容，回答以下问题调查：顶点位于圆的中心的角为圆的圆心角，可以重合的圆为等圆。 能够重叠的弧称为等弧。 圆绕其中心旋转可以以任意角度与原始图元重叠，这就是圆的_旋转性_。2 .在同圆或等圆中，相等的圆心角相对的弧_相等_，相对的弦也相等_。3 .对于同一圆或等圆，一组量等于两个_圆心角_、两个_弦_、两个_弧_中的每一个，以及对应的偶数组的量也相等。在o中，AB、CD是两根弦。如果AB=CD，则为如果是，那么，那么。如果AOB=COD的话，_AB=CD_，=_。二、自学检查：学生自主完成，在小组内展示、评价，人民教师巡回. (6分钟

13、)如图所示，AD是o的直径，AB=AC，CAB=120，根据上述条件得出3个正确的结论。(1)_。垂直平分BC_；(3)=。2 .如图所示，在o中，ACB=60，请求证据： AOB=BOC=AOC。证明：=，AB=AC。另外ACB=60，ABC是全等三角形，AB=AC=BC，AOB=BOC=AOC.第二题图)，第三题图)(1)已知=.要求证据： AB=CD。如果AD=BC，请求证据：=。证明： (1)=、=、光盘，光盘。(2)AD=BC，=，也就是说=.一、小组合作：小组讨论交流解题构想，小组活动后，小组代表展示活动成果。1 .在o中，一根弦AB成对的劣弧是圆周，弦AB成对的圆心角是_90_。

14、点刻度盘精说：相对于全周的圆心角是以圆心为顶点的周角在半径为2的o时，如果从圆心o到弦AB的距离为1，则弦AB彼此相对的圆心角的度数为_120_。3 .如图所示，鶏o中，求出=、鶏ACB=75、鶏bac的度数。解： 30。、第三题图)、第四题图)如图所示，AB、CD是o的弦，AB和CD不平行，m、n分别是AB、CD的中点，AB=CD，amn和CNM的大小关系是什么？ 为什么？点拨精说： (1)OM，ON具备垂直直径定理推理的条件(2)在同圆或等圆中，等弦的弦心距离也相等。解： AMN=CNM。AB=CD，m，n是AB，CD的中点，OM=ON、OMAB、ONCD，oma=onc，OMN=ONM，

15、oma-omn=正常-正常。即AMN=CNM。二、跟踪练习：学生独立确定解题构想，在小组内交流，登台展示构想说明1 .如图所示，AB求出o的直径、=、COD=35、AOE的度数。解： 75。第一题图)，第二题图)2 .如该图所示，CD在CD上的弦剪切CE=DF，将OE、OF连接起来，它们的延长线与点a、b相交。(OEF的形状试一试，说明理由征求证据。解： (1)OEF为二全等三角形。理由：通过点o在点g制作OGCD，变成了CG=DG .ce=df，CG-ce=德克-德克。光盘，光盘，光盘，og是线段EF的垂直平分线。OE=关闭，OEF是二全等三角形。(2)证明：连接AC、BD。从(1)可知OE

16、=OF，另外，OA=OB，AE=BF，OEF=OFE。CEA=关闭，DFB=关闭，CEA等于DFB。在CEA和DFB中，AE=BF、CEA=BFD、CE=DFCEA-DFB，AC=BD，=。点拨精说： (1)越过圆心做垂直直径(2)连接AC、BD，用证明弦等证明弧等。如图所示，AB是o的直径，m，n是AO，BO的中点. CMAB、DNAB，分别与圆和c、d点相交.证明：连接AC、OC、OD、BD。m，n是AO，BO的中点，OM=ON，AM=BN。CMAB、DNAB，CMO=dno=90。在RtCMO和RtDNO中，OM=ON，OC=OD，rtcmortdno .中文字幕。在cm=dn.rtamc和RtBND中，AM=BN、AMC=BND、CM=DN，amc-bnd。AC=BD .点拨精说：连接AC、OC、OD、BD，构成三角形。学生总结了正殿课程的收获和困惑的圆心角定理是圆中证弧等，弦等，弦心距离等，圆心角等常用方法到现在为止学习了，请利用本课程的对应训练部分。 (