高三数学二轮复习 专题1函数性质及应用教案 苏教版

1、专题1 函数性质及应用（1）【高考趋势】函数问题在近几年的高考中占有较大的份量，在江苏卷中与函数有关的问题多于50分，函数的基本性质主要考查下列问题：1、定义域。高考中常将之与集合的交、并、补相结合，构作容易的选择题或填空题，考查学生的基本概念与基本运算。2、值域。高考中常将之与单调性相结合，构作较难的解答题，考查学生的思维能力与运算能力。3、奇偶性。这是特殊对称问题。高考中常将之与其他对称轴或对称中心相结合，构作中等题，注重数形结合，考查学生想象能力。4、单调性。高考中常将之应用于证明不等式，构作中等或较难题，考查学生的思维能力与运算能力。【考点展示】1、若集合A=x|xa，B=x|1x2，

2、且A（CRB）=R，则实数a的取值范围是 2、曲线y=在点（4, e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 3、若，则f(1)= 4、函数y=x-lnx的增区间为 5、若一次函数f(x)满足f(f(x)=4x+3,则f(x)= 6、若函数f(x)=为奇函数，则实数a= 。7、函数y=2-x|x+2|在x-3，2时的值域为 【样题剖析】 例1、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x（0，1），f(x)= （1）求f(x)在（-1，0）上的解析式。 （2）判断f(x)在（-2，-1）上的单调性，并给予证明。例2、偶函数f(x)在0，+）上是增函数，求不等式f(2x+5)f(x2+2)的解集

3、。例3、如图，有一块半椭圆形钢板，其长轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S。 （1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域。 （2）求面积S的最大值。 例4、设函数f(x)是定义在-1，0）（0，1）上的奇函数，当x-1，0）时，f(x)=-2ax+(a为实数)。 （1）当x（0，1时，求f(x)的解析式；（2）当a-1时，试判断f(x)在（0，1）上的单调性，并给出证明。（3）是否存在a，使得当x（0，1时，f(x)有最大值为-6。【总结提炼】1、函数的基本问题主要研究定义域、值域、奇偶性

4、、单调性与周期性，而研究函数的单调性是核心问题，也是在高考中出现频率最高的问题。2、等价转化思想是解题中的一个重要策略，例1中将“f(x)在（-2，-1）上的单调味性”转化为“f(x)在（0，1）上的单调性”，例3中将“S的最值问题”转化为S2的最值问题”等均为利用转化思想的体现。【自我测试】 1、方程lgx+x=3的根x0落在的区间(n,n+1)内，其中n为整数，则n= 2、若a,b均为正数，且，比较a与b的大小关系，则有a b.（填“”，“”，或“=”）。3、函数f(x)的图象沿x轴翻折后与y=的图象重合，则f(x)的解析式为 4、有下列函数：y=; y=;y=，其中为奇函数的有 个。5、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)= 6、已知函数f(x)=x2+(x0，aR) （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）若f(x)在区间2，+）上是增函数，求实数a的取值范围。7、已知x0，2，f(x)=