高三数学二轮复习 专题15导数的综合应用教案 苏教版

1、专题15 利用导数研究函数的性质【高考趋势】利用导数研究函数性质，主要是利用导数求函数的单调区间，求函数的极值和最值，这些内容都是近年来高考的重点和难点，大多数试题以解答题的形式出现，通常是整个试卷的压轴题。试题主要先判断或证明函数单调区间，其次求函数的极值和最值，有时涉及函数的单调性对不等式进行证明。【考点展示】 1、函数y=x3-3x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别为 2、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有 个极小值点。3、已知f(x)=ax4+2x+1，若f(-1)=6，则a= 4、函数f(x

2、)=xlnx(x0)的单调递增区间是 5、当x-1，2时，若x3-恒成立，则实数m的取值范围是 【样题剖析】 例1、设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。 （1）求a,b的值；（2）若对于任意的x0，3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。例2、已知函数f(x)=在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x11x20； （2）若z=a+2b，求z的取值范围。例3、已知aR，讨论关于x的方程|x2-6x+8|=a的实数解的个数。例4、已知函数f(x)=,x0,1。 （1）求f(x)的单调区间和值域。 （2）设a1，函数g(x)=x3-3a2x-2a

3、,x0,1，若对于任意的x10，1，总存在x00，1，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。【总结提炼】要掌握求函数f(x)的极值的基本步骤：先求导数，求出f(x)=0的根，再检查f(x)=0的根左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取极小值。求函数在一个区间上的最值，要将极值与端点函数值加以比较，进而确定最值。利用导数判断函数的单调性，要注意某个区间个别点处f(x)=0，在其余点处均为正（或负）时，f(x)在这个区间上仍为增函数（减函数）。利用导数知识研究函数的性质，单调性起着非常重要的作用。另外，要熟记常见函数的导数公式以及

4、乘积和商的导数公式要熟记。【自我测试】 1、若函数f(x)=x3+ax2+3x+7在R上单调递增，则实数a的取值范围是 2、设f(x)、g(x)分别是定义在R上奇函数和偶函数，当x0，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)g(x)，当ax0)的最小值是 6、方程x3-6x2+9x-10=0的实数根的数目是 7、若奇函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1处有极值，则3a+b+c= 8、设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1（xR，t0） （1）求f(x)的最小值h(t)； （2）若h(t)-2t+m对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围。 9、已知函数f(x)=在-1，1），（1，3内各有一个极值点。 （1）求a2-4b的最大值； （2）当a2-4b=8时，设函数y=f(x)在点A(1,f(1)外的切线为，若在点A处穿过函数y=f(x) 的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧，求函数f(x)的表达式。10、已知f(x)=4x+ax2-(xR)在区间-1，1上是增函数。 （1）求实数a的组成的集合A； （2）设关于x的方程f(x)=2x+的两个非零实数根