高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文

1、对数与对数函数一、 知识梳理：（阅读教材必修1第62页第76页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把 记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M0,N0 ，那么=+=n（n）换底公式：= 对数恒等式：=N2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义

2、域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分a1 与a (B) lo (C) lo (D) lo探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【15年天津文科】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】试题分析：由 为偶函数得,所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知则=_.三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记

3、定义域出现错误；2、 在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。四、反思感悟 五、 课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1【2014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）答案：解析：函数，与，答案没有幂函数图像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故选考点：函数图像.2（2013年高考广东卷（文）函数的定义域是（）ABCD【答案】C 3函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) B. C. D.解析：由2x23x10，得x1或x，易知u

4、2x23x1在(1，)上是增函数，而ylog(2x23x1)的底数1，且0，所以该函数的递减区间为(1，)答案：A4【2014陕西高考】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）5设alog32，bln2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcba解析：alog32ln2b，又c5log3，因此cab，故选C.6（2013年高考重庆卷（文）函数的定义域为（）ABCD【答案】C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7函数y的定义域是_解析：由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.51，所以从而

5、可得函数的定义域为.8函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a等于_解析：依题意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.9已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)23382008.10若函数f(x)lg(ax2x1)的值域是(0，)，则实数a的取值范围是_解析：令tlg(ax2x1)，则yt的值域是(0，)，t应取到每一个实数，即函数tlg(ax2x1)的值域为R.当a0时，tlg(x1)的值域为R，适合题意，当a0时，应有00，a1，f(logax).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论设tlogax，则xat，f(t)即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定义域是(，)，设x10，a1，ax1ax20,1ax1ax20.若0aax2，ax1ax20.此时0