高三数学第一轮复习《第1课时 集合的概念》学案

1、第1课时 集合的概念【考点概述】了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集【重点难点】：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解。【知识扫描】1.元素与集合（1）集合中元素的三个特征：_ 、_ 、_.（2）元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示（3）常用数集：自然数集 整数集

2、 正整数集 有理数集 实数集 （4）集合的表示法：_ 、_ 、 _、 （5）集合的分类：按元素个数划分，集合可分为 、 、 2.集合间的基本关系（1）子集： 则称A为B的子集，记为 （2）真子集： 则称A为B的真子集，记为 （3）相等： 则称A和B的相等，记为 （4）空集：记为 空集是任何集合的 ，是任何_的真子集（5）性质：若集合中含有n个元素，则A的子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个【热身练习】1（原创题）设集合，则与的关系为_ .2.集合的所有子集个数为_个 3.已知集合，集合,且，则实数x的值为 。4.已知集合，若，则a的值是 .【范例透析】【例1】函数的定义域为， 的定义域

3、为. 求集合； 若，求实数a的取值范围.【变式训练】已知，,求的取值范围。【例2】已知集合.(1)若中只有一个元素,求的值; (2)若中至多有一个元素,求的取值范围.【例3】（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若且，求实数的取值范围。【例4】已知集合，集合(1) 若，求实数a的取值范围(2) 若,求实数a的取值范围(3) A、能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由。【方法规律总结】1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性，特别是互异性，要进行解题后的检验。2.关注空集的特殊地位，解题时关注对空集的讨论，防止漏掉。3.解集合问题时，认清集合中元素的属性

4、（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件。【巩固练习】1已知集合A=1，3，m，B=3，4，若BA，则实数m的值是 2已知集合，若，且，则 .3若集合，则 。 4. 设集合， ，且，则实数= ， 。5集合，则集合A中所有元素之和为_第1课时 集合的概念参考答案【热身练习】1. 答案： 解析：, 即,.2答案：8个解析：用列举法可得所有子集共有8个。3答案：解析：，即。4. 答案： 解析：，即，此时，集合中有重复元素，所以应舍去。由，解得或（舍去）。【范例透析】例1解：（1）由得 .（2）.又实数a的取值范围【变式训练】解：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时

5、，由，得即；综上所述， .例2解：（1）当时，方程只有一根；当时，,即，所以，这时所以，当或时，A中只有一个元素分别为或-1（2）中至多有一元素包括两种情形即中有一个元素和是空集当是空集时，则有，解得；结合（1）知，当或时，至多有一元素 【例3】（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若且，求实数的取值范围。解：（1）由得，或， 5分 。6分（2）且，或10分或。14分【巩固练习】1答案：4 解析：BA，即，所以。2答案： 解析：若，且，则。 3答案： 解析：，所以。 4. 答案：， 解析：由元素互异性知，又由，所以或，解得。5答案：解析：由，得，又，所以，其和

6、为。第2课时 集合的基本运算 主备人：孙金霞 上课时间 【考点概述】在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算【重点难点】：补集的概念及其有关运算并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系【知识扫描】1.概念集合的并集集合的交集集合的补集符号表示若全集为，则集合的补集为_图形表示意义2.运算性质：并集的性质交集的性质补集的性质 【热身练习】1.若集合,，则 。2满足的集合有_个。（必修一P17复习题8改编）3集合，则=_4.若集合，则中有 个

7、元素。5.定义集合运算：AB=.设集合A=， B=，则集合AB的所有元素之和为 。【范例透析】【例1】设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0若AB2，求实数a的值和 【例2】记的定义域为，集合.（I）当时，求；（II）若，求的取值范围.【变式训练】已知集合（1）当m=3时，求；（2）若，求实数m的值.【例3】已知集合，若，求实数m的取值范围.【巩固练习】1.已知集合，,则实数 2.若集合,，则_3若集合则满足条件的实数x的个数有_个。4已知全集，集合，则=_ 5.集合,若,则的值为 6.定义集合运算：AB=.设集合A=， B=，则集合AB的所有元素之和为 。第2课时 集合

8、的基本运算参考答案【热身练习】1答案： 解析：显然，所以。2. 答案：4 解析：集合可能是，或。3答案：解析：，.4. 答案：6解析：本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,，因此，共有6个元素5.【范例透析】例1. 解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件，此时；当a3时，Bx|x24x402，满足条件，此时。例2解：（I）当，由得，解得， 。（2）由得，。由解得， ， 。， ，解得，即的取值范围是 【变式训练】解：由， （1）当m=3时，则 （2） ， 此时，符合题意，故实数m的值为8。例3. 解：. . (1)当m=0时，满足. (2)当时，是关于