高三数学第二次月考试卷 理

1、重庆市巫山中学2015届高三数学第二次月考试卷 理A. B. C. D. 2.“”是“”的()条件.A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要3.函数的定义域是（ ）A B C D4.已知，是夹角为的两个单位向量，若向量，则（ ） A2 B4 C5 D75.已知等差数列= （ ）A1B2CD36已知，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 7已知正项等比数列中，为其前项和，且则（ ）A B C D8若实数满足约束条件 ，则的最小值是（ ）A0 B4 C D9已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015）

2、 D2，2015 10已知函数，有且仅有两个不同的零点，则的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11. 设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则. 12已知，则与方向相同的单位向量的坐标为 _13已知正数满足，则的最小值为 考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14如图，为半圆O的直径，A为以为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为 15以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是 (t为参数)

3、，圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为_ _16若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分13分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求函数的解析式和单调递减区间；（2）若为锐角三角形的内角，且，求的值18（本题满分13分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为、（允许小张被多个单位同时录用）（1）小张没有被录用的概率；（2）设录用小张的单位个数为，求

4、的分布列和它的数学期望19. （本题满分13分）在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.20（本题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围21（本题满分12分）已知数列满足.（1）若成等差数列，求数列的公差的取值范围；（2）若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比.22（本题满分12分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.它的单调递减区间为 （2）由（1）知，是锐角 ， 被三个单位录取的概率为：所以分布列为：0123P 所以：19.()由,得, 即,解得 或(舍去). 因为,所以. ()由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得（）由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a故实数a的取值范围为a|a.21解：（1）由题得，且数列数列成等差数列，（2）由题得，且数