高三数学专题复习 1.6.2椭圆、双曲线与抛物线教案（第2课时）

1、课 题椭圆、双曲线与抛物线课 时共 3课时本节第2 课时选用教材专题六知识模块解析几何课 型复习教学目标熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识重 点熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识难 点熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识关 键熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考向三考查求曲线方程利用直接法、代入(相关点)法、定义法或待定系数法求曲线的轨迹方程是高考的常见题型，通常作为考题的第(1)问，试题较易【例3】 在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F

2、1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AB2，求点M的轨迹方程思路点拨 (1)在F1PF2中，可知|PF2|F1F2|，从而得关于a，c的方程，求离心率e.(2)设动点M(x，y)，进而表示向量，依条件2，求得轨迹方程解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c.整理得2210，得1(舍去)或，所以e.(2)由(1)知，a2c，bc，椭圆方程为3x24y212c2，直线AF2的方程为y(xc)，A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c，方程组

3、的解不妨设A，B.设点M的坐标为(x，y)，则A，B(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是A，B(x，x)，由AB2，得xx2，化简得18x216xy150.将y代入cxy，得c0，所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x216xy150(x0)探究提升 (1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解；否则利用直接法或代入法(2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围【变式训练3】 (2013辽宁高考)如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切

4、点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O) 当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)解(1)因为抛物线C1：x24y上任意一点(x，y)的切线斜率为y，且切线AM的斜率为.切点A，切线AM：y(x1).因为点M(1，y0)在切线MA及抛物线C2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)设N(x，y)，A，B(x2，)，x1x2，由N为线段AB中点知x，y.切线MA、MB的方程为y(xx1).y(xx2).由得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为x0，y0.因为点M(x0，y0)在C2上，即x4y0，所以

5、x1x2，由得x2y，x0.当x1x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2y.因此AB中点N的轨迹方程为x2y.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆教学流程多媒体辅助教学内容 课堂同步练习：3(2013辽宁高考改编)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为_解析在ABF中，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF，|AF|21006412836，|AF|6，从而|AB|2|AF|2|BF|2，则AFBF.c|OF|AB|5，利用椭圆的对称性，设F为右焦点，则|BF|AF|6，2a|BF|BF|14，a7.因此椭圆的离心率e.答案4(2013天津高考改编)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p_.解析e2，2124，双曲线的渐近线方程为yx，|AB|2tan 60，又SAOB，即2tan 60，1，则p2.答案2考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指导，