高三数学第一轮复习 67 数列的综合应用教案（学生版）

1、67系列教案的综合应用首先是课前测试1.假设第n个公式1=1，1-4=-(12)，1-49=123，是。2.数学归纳法证明，当验证成立时，左边得到的项是()A.1 B.1 C. D .二、知识梳理1.算术级数和几何级数的应用问题经常出现在：产量的增减、价格的升降、细胞繁殖等方面。利率和增长率的问题通常归因于序列模型。(1)生产部门的总产出增长率。例如，如果第一年的产量为，年增长率为，则年产量将是几何级数，等于。第一年的产量为，新年后的总产量为：(2)银行业的复利计算问题。例如，如果你在一年中的每个月初把人民币存入银行，并且按复利计算月利息，几个月后，每月的人民币将变成人民币。因此，您可以在第二

2、年年初存款：=。注意：“分期付款”和“森林木材”的应用(1)这类应用问题一般可以转化为算术级数或几何级数问题。然而，在解决它们的过程中，有必要“伸出你的手指”，仔细计算“年龄限制”。对于“森林木材”的生长和砍伐问题，通常采用“统一方法”来解决。(2)利率问题：简单利息问题：如果每期存入本金元，每期利率为，则期后本息之和为：(算术级数问题)；复利问题：按揭贷款的等额分期还款(复利)模式：如果贷款(向银行借款)为人民币，则采用等额分期还款，第一次还款日期应在第一次还款(如一年)之后。如果每期利率为(按复利计算)，等额分期还款应满足以下要求：(几何级数问题)。(3)分期付款申请：分期付款贷款为人民币

3、元；m将在m个月内付清全部款项；是年利率。2.把实际问题转化为系列问题时，要注意：(1)区分算术级数和几何级数；(2)区分是求an还是Sn，特别是要准确地确定项数n .3.数列与其他知识的结合也是一道常见的试题，如数列与函数、不等式与解析几何知识等都是常见的试题。4.加强变换思想和等式思想的应用。三、典型案例分析问题1:基于算术级数的问题由于美伊战争的影响，估计伊拉克将有60万至1000名难民。联合国难民署计划从4月1日开始向伊拉克难民运送食品，第一天1000吨，第二天1100吨，然后每天比前一天多运送100吨，直到运送的食品达到最大数量，然后连续15天每天少运送100吨，总计21300吨解决

4、方案：回答：在变体训练1序列an中，a1=6，an-an-1=n 1 (n n *，n2)，则一般术语an=_ _ _ _ _ _ _。解决方案：总结与发展：对于系列应用问题，有必要区分它是一个一般项问题还是一个求和问题。问题2:基于几何级数的实际问题例2(2005年春天的上海)2004年底，一个城市的住房面积为1200万平方米。从2005年开始，计划每年拆除20万平方米的老房子。假设这个城市的新建住房面积是去年年底住房面积的5%。(1)分别在2005年底和2006年底寻找住房面积；(2)计算2024年底的住房面积。(计算结果以10，000平方米为单位，精确到0.01)变式训练2从2002年1月2日开始，每年1月2日，在银行存入1万元的定期存款。如果年利率为P且保持不变，则同意每年到期的存款将自动转换为新年度的定期存款。到2008年1月1日，所有存款和利息将全部收回，可收回的总金额为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _总结和发展：有必要区分它是否是一个一般性的术语问