高三数学第一轮复习 53 定比分点与向量中常见的结论教学案（教师版）

1、教案53:不动点和向量的共同结论首先是课前测试1.(丰台一模块6)在平面直角坐标系中制作一个矩形。如果已知，值为(D)(甲)0(乙)7(丙)25(丁)2.(宣武-模块4)已知两个向量A=(1，2)和b=(x，1)，如果(A2B)/(2A-2B)，那么X的值是(C)A.1 B.2 C. D .3.假设向量是，那么是 的(a)(a)充分但不必要的条件(b)必要但不充分的条件必要和充分条件既不是充分条件，也不是必要条件二、知识梳理1.将线段分成点的公式：如图所示，设置。(注：)1)然后固定点的向量公式：2)不动点坐标公式：设P(x，y)(点)、P1(x1，y1)(起点)和P2(x2，y2)(终点)。

2、然后特例：当=1时，得到中点公式：,实际上，对于具有相同起点和共线终点三个向量，(o与P1P2不共线)，总是存在=u v，u v=1，也就是说，第三个向量总是可以用两个向量的线性组合来表示，且系数和是1。(三角形内角平分线定理)解释：2.假设点p在AB上，那么= ， =1，R .、非共线，如果= ，且 =1，R，R，验证：A、B和P共线。提示：证据与共线。当=，=()，p是AB的中点，AB是向量的中点公式。解释：3.知道向量起点和终点的坐标，找到向量的坐标：向量坐标和点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即如果A(x，y)，那么=(x，y)；当矢量起点不在原点时，矢量坐标是

3、终点坐标减去起点坐标，即如果A(x1，y1)和B(x2，y2)，那么=(x2-x1，y2-y1)解释：4.向量模的坐标形式：=；解释：5.求向量的夹角：cos=。=。注：这是一个不同方向的锐角；是直角；是钝的，不是颠倒的。解释：6.平面上两点之间的距离公式：A(x1，y1)和B(x2，y2)是已知的=解释：7.单位矢量与矢量方向相同：单位向量平行于向量：平行于矢量的单位矢量是：垂直于矢量的单位矢量是：解释：8.三角形的五个“心”:重心：三角形三条中线的交点。偏心：三角形三条边的垂直平分线相交于一点。内角：三角形三个内角的平分线相交于一点。中心性：三角形三边的高度相交于一点。侧中心：三角形一个内

4、角的平分线与另外两个内角的平分线相交。解释：9.三角形中的向量属性： 1)交叉点的中点。2)；是重心；(3)对于心脏；四是心；这条直线穿过心脏。解释：10.(1)；(2)。但是它可以被引入：解释：11.三角形重心坐标公式：ABC顶点，重心坐标：注：在ABC中，如果0是重心，那么这是一个充分必要条件。解释：12.三角形五“心”向量形式的充要条件设定为平面上的一个点，并且角度的相对边分别是，那么(1)作为外部中心。是重心。(3)爱护你的心。(4)存在之心。(5)是侧中心。解释：13.设两个矢量在平面上不共线，如果，那么解释：14.假设两个矢量在平面上不共线，解释：15.非共线矢量没有除法运算。解释

5、：16.端到端向量的总和：解释：17.在美国广播公司，解释：18.直线有无数的方向向量。其中，(1，k)和是两个特殊的。是直线的倾斜角，k是直线的斜率。解释：19.重要结论：1)=那么p和q这三个点是共线的。2)如果点p是AB的中点。解释：20.四边形中的向量问题；1)平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。也就是说，2)在四边形ABCD中，如果四边形ABCD是平行四边形。注意：如果在平面上，如果，不能推断出ABCD是平行四边形，四个点可能是共线的。3)在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD是菱形的。4)在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD是菱形的。5)四边形6)在四边形

6、ABCD中，如果和，那么四边形ABCD就是矩形。7)在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD就是矩形。解释：三、典型案例分析例1我们知道a (-1，2)，b (2，8)，=，=-，并找到点c，d和向量的坐标。分析：用待定系数法设置C点和D点的坐标，然后根据矢量和关系计算坐标，用方程的思想求解。解决方法：让C和D的坐标为，这是从问题中得到的=()，=(3，6)，=()，=(-3，-6)和=，=-()=(3,6)，()=-(-3，-6)即，()=(1，2)，()=(1，2)还有，还有还有，还有点c，d和向量的坐标分别是(0，4)，(-2，0)和(-2，4)摘要：本课题涉及方程思维，对学生的计算

7、能力要求较高。变型训练1如果一个点是已知的并且在线段的垂线上，那么该点的横坐标的值是()A.不列颠哥伦比亚省总结和发展：例2如果平行四边形的顶点是已知的，并且对角线的交点是，那么它的另外两个顶点的坐标是。在变体训练2中，P1(3，2)和P2 (8，3)是已知的。如果点P在直线P1P2上并且满足|P1P|=2|PP2|，则求点P的坐标.错误的解决方法：从|P1P|=2|PP2|，点p与P1P2的比值为2，用固定比值点坐标公式代入，得到p().错误：对于方程|P1P|=2|PP2|，它不仅包含点p是P1和P2的内分歧点的情况，还包含P1和P2的外分歧点。因此，必须在不同的情况下进行讨论。正解：当P

8、点是P1和P2的内分界点时，P与P1P2之比为2，则解为P()；当点P是P1和P2的外分支时，P与P1P2的比值为-2，然后求解P(13，4)。那么点p的坐标是()或(13，4)。备注：在使用定点坐标公式时，应检查问题的含义，注意内外点的情况。即分类讨论的数学思想。在变体训练3中，如果点数的比率是，那么点数的比率是()A.不列颠哥伦比亚省在变体训练4中，线段的长度是5厘米，并且写下点与有向线段的比率(1)如果点在线段上，则=_ _ _ _ _ _。(2)如果该点在的延长线上，则=_ _ _ _ _ _。(3)如果该点位于的反向延长线上，则=_ _ _ _。总结和发展：例3已知三角形的三个顶点是，(1)找出三条边的长度；(2)找出侧面中心线的长度；(3)找到重心的坐标；(4)平分线的长度；(5)在曲面上取一个点，用一条与其平行的直线将该点的面积分成两部分，并求出该点的坐标。变体训练