高三数学第一轮复习讲解 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

1、浙江省台州市临海市第六中学高三数学第一轮复习讲解 函数yAsin(x)的图像1yAsin(x)的有关概念指出yAsin(x)(A0，0)中的振幅、周期、频率、相位、初相分别是什么？提示：振幅是A，周期是，频率为，相位是x，当x0时，为初相2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图(1)ysin x、ycos x的图象中的五个关键点分别是什么？提示：正弦函数ysin x的图象中的五个关键点分别是(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)；余弦函数ycos x的图象中的五个关键点分别是(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)(2)yAsin(x)一个周期内的五个关键点：xx

2、02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤温馨提示：列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标1(2013高考浙江卷)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1B，2C2，1 D2，2解析：选A.f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)，所以最小正周期为T，振幅A1.2把ysin x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到ysin x的图象，则的值为()A1 B4C. D2答案：C3.(2013高考四川卷)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示

3、，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，解析：选A.，T.又T(0)，2.由五点作图法可知当x时，x，即2，.故选A.4用五点法作函数ysin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.答案：5(2014北京东城调研)把函数ycos的图象向左平移m个单位(m0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_解析：由ycos的图象关于y轴对称，得mk，kZ，即mk，kZ，当k1时m取最小值为.答案：三角函数的图象及其变换(2013高考安徽卷) 设函数f(x)sin xsin(x) (1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (2)不画图，说明函数yf(x)的

4、图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到解(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin(x)，所以当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最小值.此时x的取值集合为x|x2k，kZ(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得yf(x)的图象函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法：(1)五点法：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表、计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换

5、法：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin (x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”注意：“五点法”作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序，平移时两种平移的长度不同1已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解：(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)先把ysin x的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图

6、象由图象求函数解析式(2013高考四川卷)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4， D4，解析T，T.(0)，2.由图象知当x时，22k(kZ)，即2k(kZ)，.答案A确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时

7、与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2.2(2014辽宁五校联考)设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则f()的值为()A BC D.解析：选D.由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)cos x，又由题图知1，所以，所以f(x)cos x，故f()cos .三角函数模型的简单应用(2014金丽衢十二校联考)已知我省某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t

8、)下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb的图象根据以上数据，你认为一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为()A10小时B8小时C6小时 D4小时解析依题意得，A0.5，b1，所以y0.5cost1.令y0.5cos t11.25(t0,24)得cos t.又t0,24，t0,4，因此0t或t2或2t2或2t22，即0t2或10t12或12t14或22t24，在一日内，海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时答案B三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是已知函数模型求解数学问题，如本例，关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应关系；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是迅速建模3.如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象