初中数学一轮复习 几何与变换篇 第四节 勾股定理导学练

1、毕达哥拉斯定理学习目标：1.掌握勾股定理和逆定理的基本内容；2.了解背景，掌握勾股定理及其逆定理的证明过程；3.会用勾股定理的逆定理来判断直角三角形；4.会用勾股定理和逆定理来解决简单的问题；5.结合毕达哥拉斯定理进行基础绘图，用基础绘图解决简单的绘图问题；查看反馈：1.勾股定理及其证明：(1)在RtABC中，BC=12，AC=9，然后ab=_ _ _ _ _。(2)如图4-1所示，直角梯形ABCD是由两个全等的直角三角形拼接而成。您能否用下图验证：a2 b2=c2？2.勾股定理的逆定理：(1)如果已知ABC的三条边是2， 那么ABC的最大内角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)毕达哥拉斯数：三个可以成为直角三角形三条边的整数称为毕达哥拉斯数。 普通股有：3、4、5及其倍数；5、12、13及其倍数；7、24、25及其倍数.3.用直尺完成以下四个基本绘图(不需要写已知、找、做，只保留绘图痕迹):(1)如图4.4-2所示，线段A是已知的，线段AB是找出来的，所以AB=A；(2)如图4.4-3所示，如果P已知，则求AOB，使AOB=P；(3)如图4.4-4所示，如果O是已知的，将其计算为射线OA，使射线OA等分为O；(4)如图4

3、.4-5所示，如果线段AB已知，求直线CD，使直线CD垂直平分线段AB；协作查询：测试点1的勾股定理及其应用(青海西宁，2015，问题17，2分)如图所示，在RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE交给AB，AC在D和E处，则CD的长度为。测试点：线段垂直平分线的性质；毕达哥拉斯定理.分析：首先，根据线段的垂直平分线的性质，CD=AD，所以AB=BD AD=BD CD，如果CD=x，那么BD=4x和x的值可以根据勾股定理在RtBCD中计算出来。答：德是交流电的垂直平分线。CD=AD，AB=BD AD=BD CD，让CD=x，然后是BD=4x，在RtBCD中，CD2=BC

4、2 BD2，即x2=32 (4x)2，解是x=。所以答案是：注释：这个问题检查线段的垂直平分线的性质。知道垂直平分线上的任意一点和线段两端的相等距离是解决这个问题的关键。测试点2中勾股定理的逆定理及其应用(桂林，2015)(问题8)下列线段组可以形成直角三角形()A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，6测试网站：勾股定理的逆定理。分析：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么它就可以判断为一个直角三角形。如果有这样的关系，那就是直角三角形。答：a,302 402=502，这个三角形符合勾股定理的逆定理，所以它是一个直角三角形，所以它是正

5、确的；b,72 122132，三角不符合勾股定理的逆定理，所以它不是直角三角形，所以它是错误的；c,52 92122，三角不符合勾股定理的逆定理，所以它不是直角三角形，所以它是错误的；d,32 4262，三角不符合勾股定理的逆定理，所以它不是直角三角形，所以它是错误的；因此，选择一个.评论：本主题研究勾股定理的逆定理。在应用勾股定理的逆定理时，首先要仔细分析给定边的大小关系，确定最大边，然后验证两个较小边的平方和与最大边的平方和之间的关系，然后做出判断。与股票定理相关的测试点3的计算(东营，2015，问题17中的4个点)如图所示，一只蚂蚁从边长为2的立方体表面的点A开始，通过三个面爬到点B。如果它的移动路径最短，交流的长度为。测试站点：平面扩展-最短路径问题。主题：计算。分析：扩展立方体，把右边和后面的正方形放在与前面正方形相同的平面上，AB是最短的。根据三角形MCB和三角形ACN之间的相似性，从相似的比例可以得到MC=2NC，并可以计算出CN的长度在RtACN中，根据勾股定理，AC=，所以答案是：备注：本题考查的是平面展开-最短路径问题，所涉及的知识是：相似三角形