高三物理万有引力定律复习导学案 新课标 人教版

1、山东省滕州一中2007届高三物理万有引力定律复习导学案【知识回顾】问题1：地心处的物体与地球间的万有引力能用公式计算吗？问题2：万有引力与重力是同一个力吗？问题3：处理天体运动的基本方法是怎样的？问题4：测出天体表面运动的卫星的周期，能否计算该天体的密度？问题5：同步卫星为什么必须定位于赤道上空且高度一定?问题6：随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度有什么不同？问题7：卫星的轨道半径越大运行速度越小，为什么发射速度却越大？【知识总结】一、万有引力定律的理解：公式：内容：适用条件：理解：万有引力的普遍性；万有引力的相互性；万有引力的客观性例题1：（2000年北京春季高考）地核的体积约为整

2、个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%经估算，地核的平均密度为 kg/m2（结果取两位有效数字，引力常量G6.71011 Nm2/kg2、地球半径R6.4106m）例题2：在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）A公转半径R较大 B公转周期T较大C公转速率v较大D公转角速度较小例题3：（2000年高考科研）设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前比较A地球与月球间的万

3、有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短练习1：1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了最新成果探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞越这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者号”的轨道参数发生了微小的变化，这些变化是（ ）A、半径变小B、半径变大C、速率变小D、速率变大练习2：（选做题）天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密度。在地面上某处，取一

4、个长l80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎一直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为，试根据以上数据估算太阳的密度（G6.671011m3/kgs2，一年约为）。二、天体运动的分析专题基本方法：解题技巧（一）：“单值对应的关系”题型一：关系(重力加速度类)题型二：关系（环绕速度类）题型三：T关系（运行周期类）例

5、题1：（2004年上海）火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）A火卫一距火星表面较近 B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大 D火卫二的向心加速度较大例题2：如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有（ ）A因为各卫星的角速度ABC，所以各卫星仍在原位置上B因为各卫星运转周期TATBTC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星BC因为各卫星运转频率fAfBfC，所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星BD因为

6、各卫星的线速度vAvBvC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B练习1：（1999年上海）把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）A周期越小 B线速度越小 C角速度越小 D加速度越小练习2：太阳系中的第二大行星土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（ ） 卫星距土星的距离半径/km质量/kg发现者发现日期土卫五7652.491021卡西尼1672土卫六25751.351023惠更斯1655A土卫五的公转周期更小 B土星对土卫六的万有引力更小 C土卫六表面的重力加速度小 D土卫五的公转速度小

7、练习3：2003年8月29 日，火星、地球和太阳三点处于同一线上，出现“火星冲日”的天文奇观这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机图为美国宇航局最新公布的“火星冲日”虚拟图，则（ ）A2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度 B2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度 C2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”D下一个“火星冲日”必在2004年8月29日之后的某天发生练习4：2004年6月8日金灿灿的太阳上冒出粒“黑痣”，沉默了122年的天象奇观“金星凌日”准时开演了，所谓“金星凌日”是指当金星运动到地球

8、与太阳之间，三者成一条直线时，金星挡住了太阳射向地球的光线，人们就会看到一个小黑点慢慢从太阳表面移过。表面上，虽然金星被称为地球的“孪生姐妹”，金星的半径是地球半径的0.95倍，金星的质量是地球质量的0.82倍，但金星与地球有许多不同之处，如金星自转周期略大于公转周期，在金星上可谓“度日如年”。下面是金星、地球、火星的有关情况比较。星球金星地球火星公转半径1.0108km1.5108km2.25108km公转周期225日365.26日687日自转周期243日23时56分24时37分表面温度480151000大气主要成分约95的CO278的N2，21的O2约95的CO2根据以上信息，关于地球及地

9、球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正确的是（ ）A金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大B金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度C金星表面温度高，最主要原因是它距太阳最近D金星的主要大气成分是由CO2组成，所以可以判断气压一定很大解题技巧（二）：“黄金搭档公式”黄金代换：架起“天”与“地”的桥梁开普勒第三定律：求解天体运动的利器例题：（1997年高考）已知地球的半径为，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算从月球到地心的距离为 m。（结果保留一位有效数字）练习1：（2004年高考）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过

10、多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。练习2：（2004年春季高考）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。解题技巧（三）：“天体质量的估算”方法：“”法

11、（动力学质量法）计算方程：天体质量：方法：“”法（分光质量法）计算方程：天体质量：例题：（2004年天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km延伸到1.4105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.6710-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ）A 9.01016kg B 6.41017kg C 9.01025kg D 6.41026kg例题2：（1998年全国）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时

12、间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.练习1：（2001年高考理综）为了研究太阳的演化进程, 需要知道太阳的质量M. 已知地球的半径, 地球的质量, 日、地间距离，地球表面的重力加速度, 1年约为。 试估算太阳的质量.练习2：一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内作完整的圆周运动

13、后，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示，此时观察测力计得知当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为F，已知引力常量为G，根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。练习3：（05广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

14、练习4：如图为宇宙中某一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为、周期为。（1）中央恒星O的质量为多大？（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？解题技巧（四）：“的妙用”例题1：一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆

15、形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材（）A精确秒表一只 B已知质量为m的物体一个C弹簧秤一个 D天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球质量M。（已知万有引力常量为G）（1）两次测量所选用的器材分别为_，_。（用序号表示）（2）两次测量的物理量分别是_，_。（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式。R=_，M=_。例题2：（2003年全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可

16、视为均匀球体。（引力常数G6.671011m3/kgs2）练习：（2001年上海）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）练习2：1967年，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337 s发出一个脉冲信号，贝尔和导师曾认为它们可能和外星文明接上头后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这种信号是由一种星体发射出来的，这类星体被定名为“脉冲星”“脉冲星”的特点是脉

17、冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动（1）已知蟹状星云的中心星PSR053121是一颗脉冲星，其脉冲现象来自于自转，且自转周期为，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，请估计PSR053121的最小密度 （2）如果PSR053121的质量等于太阳质量，该星的最大可能半径R是多少?（太阳质量是，万有引力常量，结果保留两位有效数字）三、人造卫星专题1轨道分类：赤道轨道：顺行轨道：极地轨道：逆行轨道：例题1：（2000年北京春季）可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（A）与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆（B）与地球表面上某一经度

18、线所决定的圆是共面同心圆（C）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的（D）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的例题2：我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T112 h；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T224 h两颗卫星相比： 离地面较高； 运行速度大若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号” 下一次通过该小岛上空将是 练习1：侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高

19、度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.练习2：欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度

20、为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力。求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间。练习2：（2004年广西高考）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。2近地卫星特点总结：最小的轨道半径： 最大的环绕速度： 最小的运行周期： 例题：某网站报道：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕周期为1小时。一位同学对该新闻的真实性产生怀疑，他认为：一是该国的航天技

21、术比起我国还有差距，近期不可能发射出环月卫星；二是该网站公布的数据似乎也有问题。该同学准备对该数据进行验证。他记不清引力恒量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，地球半径为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球表面重力加速度约为。他由上述数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实。请写出他的推导判断过程。3地球同步卫星特点总结：黄金轨道（四个“一定”） 一定的周期：一定的高度：一定的速度：一定的位置：例题1：（1993年全国）同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ） A它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B它可以在地面

22、上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的练习1：（1999年全国）地球同步卫星到地心的距离r可由求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（ ）Aa是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度Ba是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度练习2：发射地球同步卫星要利用“霍曼轨道”，霍曼轨道远地点即同步高度3600

23、0km,如图所示，发射卫星时先把它发射到高度为1400km的停泊轨道上然后利用火箭推动力使它沿此轨道的切线方向进入霍曼轨道，再利用火箭推动力使之进入同步轨道。前后两次加速的位置应在：( )近地点 远地点 霍曼轨道上任一点 停泊轨道上任一点A B C D练习3：（1998年上海）发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A卫星在轨道2上由Q向P运动的过程中速率越来越小B卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上

24、经过P点的速率C卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径D卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度练习4：如图是地球同步卫星发射过程的运行轨道示意图，图中实心黑圈代表地球。发射卫星时首先用火箭将卫星送入近地轨道1（可视为圆轨道），当通过轨道的A点时点燃喷气发动机改变卫星的速度，进入椭圆形转移轨道2，当卫星通过轨道2远端的B点时再次点燃喷气发动机改变卫星的速度，进入同步轨道3，即可开始正常工作。不计卫星喷气过程中质量的变化，以下说法中正确的是（ ）A卫星在轨道1运动时的线速度比在轨道3运动时的线速度大B卫星在轨道1运动时的机械能比在轨道3运动时的机械能小C卫星

25、在轨道1上运动通过A点时，需使卫星减速才能进入轨道2运动D卫星在轨道2上运动通过B点时受到的地球引力，比在轨道3上运动通过B点时受到的地球引力小练习5：（2000年全国高考）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）练习6：(2002年高考科研，选做题)地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波但无论同步卫星数目增到多少个，地球

26、表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，请导出这个面积S与地球表面积之比的数学表达式；并根据提供的数据求出该比值至少为多大?（结果要求保留两位有效数字已知地球半径，地球表面的重力加速度，半径为R、高为h的球缺的表面积为，球的表面积为）练习7：（选做题）要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0到东经135.0之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R06.37106m。地球表面处的重力加速度g9.80m/s2。4卫星的能量方法1：类比氢原子跃迁 方法2：半定量分析例题1：（2000年全国）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢

27、慢改变每次测量中卫星的运动可近似看做圆周运动某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1，以Er1、Er2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（ ）AEr2Er1，T2T1BEr2Er1，T2T1CEr2Er1，T2T1DEr2Er1，T2T1例题2：在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球作匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）A由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C由于太空垃圾

28、受到空气阻力而导致的向心运动D地球的引力提供做匀速圆周运动所需的向心力，产生向心运动的结果与空气阻力无关练习1：宇宙飞船要与轨道空间站对接，为了追上轨道空间站，可以采取的措施是（ ）A只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速C只能从同空间同一高度轨道上加速D无论在什么轨道上，只要加速都行练习2：“借助引力”技术开发之前，行星探测飞船只能飞至金星、火星和木星，因为现代火箭技术其实相当有限，不能提供足够的能量，使行星探测飞船直接飞往更遥远的星体。但如果“借助引力”，可使行星探测飞船“免费”飞往更遥远的星体。如图为美国航空天局设计的“卡西尼”飞船的星际航程计划的一部分图形。当飞船接近木星时，会从木

29、星的引力中获取动量，当飞船离开木星后，也会从木星的引力中获取动量，从而可飞抵遥远的土星。由此可知以下说法正确的是（）飞船由于木星的吸力提供能量，机械能大大增加木星会因为失去能量而轨迹发生较大改变飞船受到太阳的引力一直比受到木星的引力大飞船飞过木星前后速度方向会发生改变A BC D练习3：2004年9月18日，欧盟和中国草签了中国参与伽利略项目的协议，我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划伽利略计划将进入全面实施阶段。这标志着欧洲和我们都将拥有自己的卫星导航定位系统，并结束美国全球卫星定位系统（GPS）在世界独占熬头的局面。伽利略系统将由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，预

30、计于2008年投入使用。卫星的轨道高度为km，倾角为，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是（）A预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B预备卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度C为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向后喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速D为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星减速四、宇宙速度（一）三种宇宙速度：（二）区别：人造卫

31、星的发射速度和环绕地球的运行速度例题1：地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。（2）若已知第一宇宙速度的大小为=7.9km/s，地球半径R=6.4103km，万有引力恒量G6.671011m3/kgs2，求地球质量（结果要求二位有效数字）。例题2：1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星。该小行星的直径为32km，密度与地球相同。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，且已知地球半径R=6400km。

32、（1）利用地球半径R和地球表面重力加速度g，求出地球的第一宇宙速度的值。（2）求此小行星上的第一宇宙速度（即卫星在贴近该小行星表面做匀速圆周运动时的速度）为多大？五、科技前沿问题（一）双星问题m2m1A O例题1：经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m2=32，下列说法中正确的是（ ）Am1、m2做圆周运动的线速度之比为32Bm1、m2做圆周

33、运动的角速度之比为32Cm1做圆周运动的半径为 Dm2做圆周运动的半径为例题2：（2006年广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？练习1：天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么

34、就会想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞，星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比D.它们所受的向心力与其质量成反比练习2：（2001年春季高考）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。练习3：（2004年全国）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者

35、连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ）A. B. C. D. 练习4：（选做题）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周

36、期。 2. 若实验上观测到的运动周期为，且。为了解释与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 （二）黑洞例题1：（2006年天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运

37、动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星 A的速率和运行周期 T。（1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B的质量 m2 与可见星 A的速率、运行周期 T和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率 ，运行周期 T=4.710 4 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？ （G=6.671011 Nm 2 /kg

38、2 ，ms=2.010 30 kg）练习1：（选做题）“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.01012 m远的星体正以2.0106 m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少?（保留一位有效数字）练习2：（选做题）密度极大的天体，任何物质粒子包括光子都无法克服它的巨大引力而逃逸出这个天体从外部观察，这是一个不发光的天体，这个天体被称为黑洞天体成为黑洞的基本条件是它有一个

39、临界半径R，R与质量的关系为（式中G为万有引力常量，c为光速）太阳现在的直径约，质量是若认为太阳的质量保持不变，那么当太阳的直径塌缩到_时，也会成为一个黑洞（G=6.671011 Nm 2 /kg 2，保留一位有效数字）（三）空间探测器例题1：“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章。“和平号”空间站总质量为137t，工作容积超过，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称。在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350km。为保证空间站最终安全坠落，俄罗斯

40、航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km，设“和平号”沿指定的低空轨道运动行，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km。设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作匀速圆周运动处理。（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运动过程中，其运动速率是不变的。（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结

41、果保留2位有效数字。（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算结果保留1位有效数字（取地球半径）。练习2：一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处如图所示， 设G为引力常量而M为地球质量（已知地球半径为6.4106 m）（1）在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少?（2）计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期（3）穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由参考答案一、万有引力定律的理解例1： 例2：C 例3：BD 练习1：AD练习2：由万有引力定律和牛顿运动定律