原(秋季版)八年级数学上册 14 整式的乘法与因式分解导学案 (新版)新人教版

1、第十四章整式的乘法和因子分解14.1整式的乘法14.1.1基数幂的乘法1 .掌握同底数的幂的概念及其运算性质，可以用它熟练地进行运算2 .可以利用同底数幂乘法解决简单的实问题重点：同底数幂法的运算性质难点：同底数幂法的运算性质的活用一、自学指导自学1 :自学教科书第P95-96页问题1、探究及例1，掌握同底数的乘法，完成以下填表.1 .用幂的意思填补二等于a 2，三等于- a 3。 (m-n)2=(n-m)2。 (a-b)3=-(b-a)3。2 .在应该的意义上解答：5253=55555=55； 3234=333333=36； a3a4=(AAA )=a 7。 aman=am n(m，n均为正

2、整数)； amanap=am n p(m、n、p都是正整数)。总结：乘以底数的幂，底数不变，指数相加二、自学检查：学生自主完成，组内展示、评价、人民教师巡视. (5分钟)1 .教科书第P96页练习题2 .修正运算： (1)10102104 (2)x2 ax2a 1； 三，二，三。 (4) a 1，a 1，2。解： (1)10102104=101 2 4=107。(2)x2 ax2a 1=x(2 a) (2a 1)=x3a 3。(3)(-x)2(-x)3=(-x)2 3=(-x)5=-x5)。(4) (a1)2=(a1) 12=(a1) 3。点拨精说：第(1)题的第一因子的指数为1，第(4)题(

3、a 2)可以看作一体小组讨论交流解题构想，小组活动后，小组代表展示活动成果.探究1订正算法： (1)(-x)4x10； (2)-x4(-x)8。 (3)100010a10a 1 (4)(x-y)(y-x)3。解释： (1)(-x)4x10=x4x10=x14。(2)-x4(-x)8=-x4x8=-x12。(3)100010a10a 1=10310a10a 1=102a 4。(4) (x-y ) (y-x )3=(y-x ) (y-x )3=-(y-x ) 4。点拨精说：应该用化归思想作为同底数的幂乘，演算时要先确定符号研究2已知的am=3，an=5(m，n是整数)求出am n的值。解： am

4、n=aman=35=15点拨精说：一般的逆用式可以简化修正算法学生独立确定解题构想，在小组内交流，登台展示和说明构想. (8分钟)修正算法： (1)aa2a4；(2)xx2 x2x；(3)三(-p )三(-p )二(-p )四p。(4) (a b )二米(a b )米1。(5)(x-y)3(x-y)2(y-x )。(6)(-x)4x7(-x)3。解： (1)aa2a4=a7；(2)xx2 x2x=x3 x3=2x3。(3) p3(-p )2(-p )4p=(-p )5p4p=-p5p5=0。(4)(a b)2m(a b)m 1=(a b)3m 1。(5) (x-y )3(x-y )2(y-x

5、)=(x-y )3(x-y )2(x-y )=-(x-y )。(6)(-x)4x7(-x)3=x4x7(-x3)=-x14。点拨精说：注意符号和运算顺序，第一题a的指数是1千万人看漏使不得被知道为3a b3a-b=9，求出a的值。解： 3a b3a-b=32a=9、32a=32、2a=2，即a=1。点拨精说：在左边进行同底数的幂的运算后比较指数通知am=3，am n=6，求出an的值。解： am n=aman=6，an=3，an=3，an=2。(3分)1.化归思想方法(也称为转换思想方法)是人们学习、生活、生产中常用的方法。 当遇到新问题时，该新问题能够转换为熟知的问题，例如(-a)6a10转

6、换为a6a10。2 .联想思考方法：要注意公式之间的联系。 例如，一看到am n就联想到aman。 这是公式的反作用(学生总结了正殿课程的收获和困惑的) (2分钟)(10分钟)14.1.2幂的幂1 .理解幂的幂法则2 .使用幂的幂法则进行校正要点：理解幂的幂法则难点：幂次幂法则的运用一、自学指导自学1 :自学教科书第P96-97页探索及例2理解幂的法则并完成填补.在方程(1)52中，底数是5，指数是2，表示两个5的乘法。 (52)3表示三个52的乘法(2)(52)3=525252 (取决于应该意义)=555555 (根据同底数的幂的乘法)=523；(am)2=amam=a2m (根据aman=

7、am n )；(am)n=amamam，sup6(n(根据应有的意义)=am m m，sup6(n个m ) ) (根据同底数乘法)=amn (取决于乘法的意思)。总归纳：幂的幂、底数不变，是指数乘法。(am)n=amn(m，n都是正整数)。二、自学检查：学生自主完成，组内展示、评价、人民教师巡视. (7分钟)1 .教科书第P97页练习题修正算法： 1、103、2、3、5。 (3)五。 四，a 2，4，a 5。解： (1)(103)2=1032=106； (2)(x3)5=x35=x15。(3)(-xm)5=-x5m米。 (a2)4a5=a24 a5=a8a5=a 13。点刻度盘精说：遇到幂和乘

8、的混算，必须先乘幂修正算法： (1)(-x)32。 二、二十四、三。 四，四，四，四，五，五。解： (1)(-x)32=(-x3)2=x6。 (2)(-24)3=-212； (三)四=二十二。 (4)(-a5)2 (-a2)5=a10-a10=0。点拨精说：明确底数可以避免记号的错误，混合运算时首先确定运算顺序小组讨论交流解题构想，小组活动后，小组代表展示活动成果.如果探索42n=28，则求n的值。解：4=22、42n=(22)2n=24n、4n=8、n=2点拨精说：可以使等式的两侧为底数或指数相同的数，进行比较研究2已知的am=3，an=4(m，n是整数)求出a3m 2n的值。解释： a3m

9、2n=a3ma2n=(am )3(an )2=3342=2716=432。学生独立确定解题构想，在小组内交流，登台展示和说明构想. (8分钟)填充： 108=()2、b27=()9、(ym)3=()m、p2n 2=()2。修正算法： (1)(-x3)5。 (2)a6(a3)2(a2)4。 (3)(x-y)23。 (4)x2x4 (x2)3。解： (1)(-x3)5=-x15； (2)a6(a3)2(a2)4=a6a6a8=a20。 (3)(x-y)23=(x-y)6。 (4)x2x4 (x2)3=x6 x6=2x6。如果xmx2m=3，则求出x9m的值。解： xmx2m=3，x3m=3，x9m

10、=(x3m)3=33=27。公式(am)n的反作用： amn=(am)n=(an)m。(学生总结了正殿课程的收获和困惑的) (2分钟)(10分钟)14.1.3乘积的幂1 .理解乘积的幂法则2 .使用乘积的幂法则进行订正重点：理解乘积的幂法则难点：积的幂法则的活用一、自学指导自学1 :自学教科书第P97-98页探索及例3，理解积的幂的法则，完成填补.填空： (1) (23 )3=216，2333=216； 3=-216，333=-216。(2) n=(ab ) (ab )(ab ) (n )个=(aaa)(n )个(bbb )总结：乘积的幂等于将乘积的各因子式分别乘以所得的幂。推进： (abc)

11、n=anbncn(n为正整数)。点拨号精说：积的幂法则的导出实质上是从整体到部分的顺序考虑的二、自学检查：学生自主完成，组内展示、评价、人民教师巡视. (7分钟)1 .教科书第P98页练习题2 .修正运算： (1)(ab)3 (2)(-3xy)3。 三，三。 (4)(2ab2)3。解： (1)(ab)3=a3b3； (2)(-3xy)3=-27x3y3。 (3)(-2104)3=(-2)3(104)3=-81012 )。 (4)(2ab2)3=8a3b6。3 .一个立方形的棱长为2102毫米(1)表面积是多少？(2)其体积是多少？解：如果(1)6(2102)2=6(4104)=2.4105，则

12、其表面积为2.4105平方毫米。如果(2)(2102)3=8106，则该体积为8106立方毫米。小组讨论交流解题构想，小组活动后，小组代表展示活动成果.探究1订正算法： (1)(a4b2)3； (2)(anb3n)2 (a2b6)n。 (3)(3a3)2 (a2)32。解： (1)(a4b2)3=a12b6。 (2) (anb3n )2(a2b6) n=a2nb6n=2a2nb6n (3) (3a3)2(a2)32=(9a6a6)2=(10 a6)2=100 a 12。点拨精说：先相乘后相乘，再留心加减运算的运算顺序探究2订正算法： (1)()2013()2014；(2)0.12515(215

13、)3。解： (1) 2013 () 2014=() 2013 () 2013=() 2013=() 2013=；(2)0. 12515 (215 )3=() 15 (23 ) 15=(23 ) 15=1。点拨精说：逆用(ab)n=anbn可以简化修正算法。学生独立确定解题构想，在小组内交流，登台展示和说明构想. (8分钟)修正算法： (1)-(-3a2b3)2。 (2)(2a2b)3-3(a3)2b3。 (3) 2008 (-4 ) 2009。解： (1)-(-3a2b3)2=-9a4b6。 (2) (2a2b )3- (3a3)2b3=8a6b3-9a6b3=-a6b 3。 2008 (-4

14、 ) 2009=() 2008 (-42009 )=(4) 20084=-4。点拨精说：可以从内到外，也可以从外到内，但要注意符号的问题。 如果在修正中底数彼此倒数指数相同，则可以将积的幂法则颠倒，简化修正填补：4ma3mb2m=(4a3b2)m。(三分钟)公式(ab)n=anbn(n为正整数)的反作用： anbn=(ab)n(n为正整数)。(学生总结了正殿课程的收获和困惑的) (2分钟)(10分钟)14.1.4整式的乘法(1)1 .了解单项式和单项式的乘法规则2 .使用单项式和单项式的乘法进行校正重点：单项式和单项式的乘法规则难点：用单项式和单项式的乘法进行修正一、自学指导自学1 :自学教科

15、书第P98-99页思考题和例4，理解单项式和单项式的乘法法则，完成以下填空填补： (ab)c=(ac)b； aman=aman=am n(m (其中m和n都是正整数)； (am)n=amn(m，n均为正整数) (ab)n=anbn(n均为正整数)。2 .修正运算： a2-2a2=-a2、a22a3=2a5、(-2a3)2=4a6。x2yz4xy2=(4)x(2 1)y(1 2)z=2x3y3z。总结：乘以单项式和单项式，分别乘以它们的系数、同底数的幂，对于一个单项式内只包含的字符，将其指数和乘积的一个因子式点拨精说：单项式乘以单项式，利用乘法的交换律和结律分别将数和同底数的幂结合起来二、自学检

16、查：学生自主完成，组内展示、评价、人民教师巡视. (7分钟)1 .教科书第P99页练习题1，2页2 .修正运算： (1)3x25x3。 (2)4y (-2 xy2):(3) (3x2y )3(-4 x ):(4) (-2 a )3(-3 a ) 2。 (5)-6x2y(a-b)3xy2(b-a)2。解释： (1)3x25x3=(35)(x2x3)=15x5。 2)4y(-2xy2)=(-42)x(yy2)=-8xy3。 (3) (3x2y )3(-4 x )=27x6y3(-4 x )=(-274 ) (xx6) y3=-108 x7y 3。 (4) (2a )3(-3 a )2=(8a3)9

17、a2=(-89 ) (a3a2)=-72 a 5。 (5)-6 x2y (a-b )3x y2(b-a )2=(-6 ) (x2x ) (y2) (a-b )3(a-b ) 点拨精说：先幂后对单项式和单项式的乘法进行补正，(a-b )视为一体，一般选择偶数次幂的变形符号是简单的3 .已知的单项式-3x4m-ny2和x3ym n的和是一个单项式，这些个的两个单项式的乘积是-x6y4小组讨论交流解题构想，小组活动后，小组代表展示活动成果.探讨1若(-2xm 1y2n-1)(5xnym)=-10x4y4、-2m2n(-m3n2)2的值。了解： (-2xm 1y2n-1)(5xnym)=-10x4y4，-10xm n 1y2n m-1=-10x4y4。研究2宇宙太空的距离通常以光年为单位，一光年是光在一年以内通过的距离，光的速度约为3105公里/秒，一年约为3.2107秒的话，一光年约为几公里？解：按照题意，(3105 ) (3. 2107 )=(33.2 ) (105107 )=9. 61012。a :一光年大约是9.61012公里学生独立确定解题构想