平面向量的线性运算以及坐标运算

1、.一、梳理动机知识1，向量：大小和方向的量(请参阅0向量，单位向量)数量：只有大小，没有方向的数量。直接段的三个茄子元素：起点、方向和长度。平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零牙齿向量。0向量平行于任意向量。等向量：长度相同、方向相同的向量。2，矢量加(减)法运算：三角定律的特点：首尾相连。平行四边形法则的特点：共同起点。三角形不等式：运算特性：交换法：结合法：3，向量数乘法运算：(1)实数和向量的乘积，向量的运算称为向量的数倍，并记录下来。当时的方向与方向相同。当时的方向与的方向相反。当时。运算法：； 二、同步案例分析例1，判断以下命题的真实性。(1)零矢量没有方向。(2)零矢量与所有

2、矢量共线。(3)零矢量的方向是任意的。(4)单位向量都是相同的向量。(5)矢量和矢量的长度相等。(6)不相等的向量不得平行。(7)如果两个单位矢量共线，则必须相等。(8)矢量是直接线段。(9)非零牙齿向量的单位向量为：(10)如果是；(11)如果是；(12)如果是；(13)如果是。例2，提出以下命题。(1)如果是；(2)为时，A、B、C和D四点是平行四边形的四个顶点。(3)平行四边形ABCD必须有。(。(4)如果是。其中错误命题的数量是()A.2 B. 3 C. 4 D. 5示例3，在中，m是BC的中点，如图所示=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(标记为)变形：1，简化以下操作

3、：(1)；(2)；(3)。2，已知p、a、b、c是平面内的4点，如果是，则必须()A.b.c.d .3，如果已知，以下每个命题中的正确命题都是()(1)的情况，必须与的方向相反。(2)和方向必须相同。与(3)共线的向量；(4)和方向必须相同。(5)时，必须与的方向相反。A.2 B. 3 C. 4 D. 5个B. 3个4，在所有已知平面四边形ABCD中，EF分别是AD、BC的中点。认证：5，在五角形ABCDE中，ACDE是平行四边形，如图所示，并试验性地表示矢量。范例8，不使两个非0牙齿向量共线。(1)如果为，则确认：a、b、d 3点共线。(2)尝试使实数k与共线。变形：如图所示，在平行四边形A

4、BCD中，E是DC中点，AE将BD与M相交，试验向量的方法是M牙齿BD的三等分点。第三，课后作业1，如果有以下命题：两个等向量的模块是相同的。如果和是单位矢量；相同的两个向量必须是共线向量。、零矢量是唯一没有方向的矢量。两个非0牙齿矢量的和可以牙齿为0。其中正确的命题顺序是。2、众所周知，有多种：其中，产生的0向量数为()A.1b.2c.3d.43，在ABCD中设定时，以下方程式中的()不正确A.b.c.d .4，a和b的方向相反，a b的方向与a的方向相同。在牙齿的时候。5，如果是，值的范围是图16、(粤语)如图1所示，是边缘的中点。向量()A.b.c.d .7，四边形ABCD，如果是，四边

5、形ABCD的形状_ _ _8、设定为两个非共线向量；如果共线=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9，设定为不共线的两个向量，如果，三点共线的考试证明。10，在所有四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，如图所示。测试问题：点O在ABC内部，求出三角形ABC和三角形OBC的面积比。平面向量的基本定理和坐标表示一、梳理知识点如果1，E1和E2是同一平面内不共线的两个向量，则该平面内所有向量A仅有一对实数，因此A=E1 E2。非共线向量E1、E2称为基准集。2.您知道两个非0牙齿的向量A和B，这称为向量A和B之间的角

6、度。如果A和B之间的角度为90，则称为A和B，并进行记录。3，矢量的正交分解：4，平面向量座标运算(1)平面向量的座标：x轴，设置为与y轴方向相同的两个单位矢量，对于平面中的所有矢量A只有一对实数，记录为。(2)平面向量的座标运算有、设置，那里；矢量共线的坐标表示：启用此选项后，a和b共线。重点公式设定，p是中点，在任意点处为o。因此，点P的坐标为。二、专题经典练习示例1，设置为共面内两个不共线的矢量，以下矢量组中不能作为基准的一个()A.b .C.d .例2，已知，向量，如果，求向量。变形：1，已知，追求。2，如果是，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3，矢量a

7、=(1，-3)，b=(-2，4)，如果表示矢量4a，3b-2a，c的乳香线段的末端相接，可以形成三角形，则矢量c为()(A)(1，-1) (b) (-1，1) (c) (-4，6) (D) (4，-6)4，如果已知通过点a (-2，m)和B(m，4)的直线平行于直线2x y-1=0，则m的值为()A.0b.-8 c.2d.10示例2，已知点，设置的等分线AE与BC和E相交，等于()A.2 B. C.-3 D .变形：1，平面上的点，平面上不共线的三点，运动点满足的轨迹必须通过(a)外部(b)内部(c)重心(d)垂直2，在平面直角座标系统中，座标原点为，两个已知点，如果满足点，点的轨迹方程式为(

8、)范例3，已知点a (1，-2)，向量与=2，3方向相同，=2，则点b的座标为。变形：1，已知向量a=(-2，2)，b=(5，k)。如果|a b|不超过5，则k的范围为()A.-4，6 B. -6，4 C. -6，2 D. -2，62，已知向量，向量的最大值，最小值分别为()A.b.c.16，0d.4，03，如果平面向量和向量之间的角度为A.b.c.d .4、角度大小，如果向量满意，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。范例4，如果是向量，则为计算值。变形：1，已知向量和时=(A) (B) (C) (D)2，向量，值，a，b，c有3点共线。3，三角形相对的长度分别是设定向量，如果有的话，角度的大小是()(A) (B) (C) (D)示例5，已知三点，点p满意(1)为什么值位于正比例函数的图像中？(2)在第三象限中设置点P以获得值范围。课后作业1，以下向量组中，可用作基底的是()A.B.C.D.2，已知点()A.b.c.d .3，已知，如果是，等于()A.B.C.D.4，如果围绕原点逆时针旋转矢量，则矢量的坐标为6，在直角坐标系xOy中，我知道点A(0，1)和点B(-3，4)。如果