等腰三角形(2)(1).ppt

1、等腰三角形的判定,如图 ABC中AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些？ 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。,C,作这条辅助线有几种说法？,有三种。 1、作顶角平分线 2、底边上的高 3、底边上的中线,探索新知,如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,解：如图 作AB边上的高OC。,由 ACO= BCO A= B OC=OC 得ACO BCO（AAS） OA=OB,从而肯定两艘救生船以同样的速

2、度同时出发， 大约能同时赶到出事地点。,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?,等腰三角形的判定：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边),等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形。,问题: 1、如何将文字叙述的几何 命题转化成几何语言? 、命题中条件和结论分别 指出来？ 、写出已知、求证。,例题,求证:AB=AC,证明： AE BC DAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC B=

3、C AB=AC( ),已知：AE是 ABC的外角平分线, 且AE BC.,两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,等角对等边,综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。,C,共有6个。,即ABC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, ADC、,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2,由沿对角线折叠知 1 = 2, 1= 3 BG=GC（等角对等边）,拓广探索,

4、如图 是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具 为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）,思考: 1 有几种方法能说明AB、AC相等？ 2 根据提供的工具和条件，你能得到哪些准确数据？说明你的操作过程和理由。,检验,方法一：用量角器度量 B、 C的大小， 若B= C，则可得AB=AC。,方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度， 若BD=DC，又ADBC，则AB=AC。,若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。,方法三：用刻度尺在 B、 C的两边上分别 度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、EQ可 以度量） 使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度， 若EP=FQ，则AB=A