初中数学一轮复习 几何与变换篇 第二节 三角形及其全等性质与判定导学练

1、三角形及其同余性质与判断学习目标：1.理解三角形的相关概念，掌握三角形中线段的概念，正确掌握它们的性质；2.掌握三角形的全等性质和判断；3.掌握全等三角形的性质和判断，并能综合运用。查看反馈：1.三角形的基本性质：(1)三边关系：在ABC中，已知AB长度为3，AC长度为5，因此第三边的BC长度取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)利用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，将自行车车架做成三角形。(3)三角形的内角和定理及外角性质：如图2-1所示，在ABC中，C=70，如果C沿图中虚线被切断，则12=_ _ _ _ _

2、_ _；如图2-2所示，A、1和2的尺寸关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.三角形中的主要线段：(1)中心线：如图4.2-3所示，d是ABC的BC侧的点。当d为_ _ _ _ _ _ _ _，则SADB=S模数转换器，线段AD为ABC的_ _ _ _ _ _ _ _线；(2)三角形的高线：如果三角形三个高度所在的直线的交点在三角形的边上，那么这样的三角形就是_ _ _ _ _ _ _ _；(3)角平分线：如图4.2-4所示。如果PA和PB均分为BAC和ABC，且C=60，则P的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _；(4)三角形的中线：如图4.2-5所示，在ABC中，D和E分别是A

3、B边和AC边的中点，所以d E和BC的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _。BACD图2-3ABCP图2-4ABCED图2-5图2-6ECBDA3.全等三角形的性质和判断；如图4.2-6所示，AB=DB，ABD=CBE，请添加适当的条件：做ABC;DBE(有几个答案)。综上所述：三角形的同余性质是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；三角形同余的判断方法是(缩写): _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。协作查询：试验场地1中三角形的三边关系(江苏南通，2015，问题5，3分)以下三条线段可以形成一个三角形()A.5，6，10 B.5，6，11 C.3

4、，4，8 D.4a，4a，8a(a0)测试中心：三角形的三边关系.分析：根据三角形的三边关系逐一分析每个选项。答：a,105 6 105，三条线段可以形成一个三角形，所以这个选项是正确的；b、115=6、三条线段不能形成三角形，所以这个选项是错误的；c,3 4=7 8，三条线段不能形成三角形，所以这个选项是错误的；d,4a=8a，三条线段不能形成三角形，所以这个选项是错误的。因此，选择一个.评论：这个问题考察三角形的三边关系。众所周知，三角形的任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边，这是解决这个问题的关键。测试中心2三角形内外角和定理及推理(桂林，2015)(问题2)如图所示，

5、在ABC中，A=50，C=70，那么外角的度数ABD为()A.110B.120C.130D.140测试点：三角形的外角属性。分析：根据三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和的公式，可以求出解。解决方案：Abd=AC=50 70=120。因此，乙.备注：本主题考查三角形的一个外角等于两个不相邻内角之和的性质，记住这个性质是解决问题的关键。测试点3的三角形中的主要线段(长沙，2015，第10题3分)如图所示，ABC的顶点A为BC侧的高度。以下方法是正确的()A.B. C. D. 测试点：三角形的平分线、中线和高度。分析：根据三角形高线的定义，通过三角形的顶点将一条垂直线引入到对边，顶点与垂直线之

6、间的线段称为三角形高线解。解决方案：在ABC中，在BC边缘较高的是A选项。因此，选择一个.备注：本主题考查三角形的平分线、中线和高线，记住高线的定义是解决问题的关键。测试站点4使用全等三角形属性(江苏盐城，2015，问题13中的3点)如图所示，在ABC和ADC中，AD=AB是已知的。在不增加任何辅助线的情况下，要制作ABCADC，只有一个附加条件可以是DC=BC或数模转换器=BAC。测试中心：全等测试分析：加DC=BC，用SSS得到两个三角形的同余；加上数模转换器=倒三角形，两个三角形可以用倒三角形全等。加法条件是DC=公元前。在ABC和ADC中，,abcadc(sss)；如果相加条件为数模转

7、换器=生物活性炭，在ABC和ADC中，,ABCADC(SAS).因此，答案是DAC=不列颠哥伦比亚或数模转换器=BAC评论：这个问题考查全等三角形的判断，掌握全等三角形的判断方法是解决这个问题的关键。测试中心5使用全等三角形的判断(海南，2015，第7题3分)如图所示，在下列条件中，()不能证明ABC;DCB。A.AB=DC，AC=DB B. AB=DC，ABC=DCBC.BO=一氧化碳，甲=丁。AB=DC，甲=丁测试中心：全等三角形的判断。分析：这个题目应该判断ABCDCB。众所周知，BC是一个公共边，并且具有一组对应于等式的边。因此，可以用全等三角形的判断定理来正确判断。解决方案：根据问题

8、的含义，BC端是公共端。A.“SSS”可以判断ABCDCB，所以该选项是错误的；“SAS”可以判断ABCDCB，所以这个选项是错误的；C.如果BO=CO可以推断ACB=DBC，“AAS”可以判断ABCDCB，那么这个选项是错误的；d、“SSA”不能判断ABCDCB，所以该选项正确。因此，d .评论：本主题检查判断三角形一致性的方法。判断两个三角形是否重合的一般方法有：三角形面积法、三角形面积法、三角形面积法、三角形面积法、三角形面积法。注意：AAA和SSA不能判断两个三角形的同余。当判断两个三角形的同余时，必须有边的参与。如果两边的一个角相等，这个角必须是两边的夹角。形成促销：1.(江苏盐城，

9、2015，第7题3分)如果等腰三角形的两边分别为2和5，则其周长为()A.12b.9c.12或9D.9或72.(枣庄，2015，第14题4点)如图所示，平面上的直线A和B分别穿过线段K的两端(如图所示)，则A和B相交形成的锐角为。3.(四川巴中，2015，问题13得3分)如果a、b和c是三角形的三条边，并且a和b满足(b2)2=0，第三条边c的值范围是。4.(娄底，2015，问题13的3点)如图所示，AB=BC是已知的。要创建ABDCBD，您需要添加一个条件。(只写一行，不要加辅助线)5.(宜昌，2015，第14题3分)如图所示，在正方形纸中，将ABP做成一边为AB，与ABC一致，从P1、P2

10、、P3、P4四个点中找出合格点P，则点P有()A.1 B. 2 C. 3 D. 46.(宜昌，2015，问题13，3分)两组相邻边相等的四边形称为“郑形”。如图所示，四边形ABCD是阿正形状，其中AD=CD，AB=CB。詹姆斯在探索郑形体的本质时，得到了如下结论：acbd；AO=一氧化碳=交流电；ABDCBD，正确的结论是()A.0 B. 1 C. 2 D. 3摘要形成促销的参考答案1.(江苏盐城，2015，第7题3分)如果等腰三角形的两边分别为2和5，则其周长为()A.12b.9c.12或9D.9或7测试中心：等腰三角形的性质；三角形的三边关系。分析：利用等腰三角形的性质和三边关系可以得到等

11、腰三角形的周长。解：等腰三角形的两边分别是2和5。当时的腰围是2，那么22 5，这在此时是不正确的。当腰围为5时，其周长为552=12。因此，a .评论：这个问题主要考察等腰三角形的性质和三角形的三边关系。正确的分类和讨论是解决问题的关键。2.(枣庄，2015，第14题4点)如图所示，平面上的直线A和B分别穿过线段K的两端(如图所示)，则A和B相交形成的锐角为30。测试中心：三角形的外角属性.分析：根据三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和的公式，可以求出解。解决方法：根据三角形的外角性质，A和B相交形成的锐角的度数为100-70=30。所以答案是：30。备注：本主题考查三角形的一个外角等于

12、两个不相邻内角之和的性质，记住这个性质是解决问题的关键。3.(四川巴中，2015，问题13的3点)如果a、b和c是三角形的三条边，并且a和b满足(b2)2=0，则第三条边c的值范围是1 C 5。测试中心：三角三边关系；非负数的性质：偶数幂；非负数的性质：算术平方根。分析：根据非负性质公式得到A和B，则三角形任意两条边之和大于第三条边，两条边之差小于第三条边。回答：从问题的意义上来说，a29=0，b2=0，解是a=3，b=2，32=1,3 2=5，1c5.因此，答案是：1 c 5。评论：这个问题考察了非负数的性质：当几个非负数的和为0时，这些非负数都为0；三角形的三边关系。4.(娄底，2015，

13、问题13的3点)如图所示，AB=BC是已知的。要创建ABDCBD，您需要添加一个条件。您添加的条件是ABD=CBD或AD=CD.(只写一个，不加辅助线)测试中心：全等三角形的判断。主题：开放。分析：通过了解AB=BC和公共边BD=BD，我们可以看到已经有两个S来构成ABDCBD，然后根据全等三角形的判断定理，应该有两种判断方法SAS和 SSS，所以ABD=CBD或AD=CD可以相加。解决方案：答案不是唯一的。ABD=CBD。在ABD和CBD中，abdcbd(sas)；广告=光盘。在ABD和CBD中，ABDCBD(SSS).因此，答案是：生物多样性公约或生物多样性公约。备注：本课题主要考察全等三

14、角形的判断定理，灵活运用判断是解决这一问题的关键。记忆全等三角形的判断方法有SSS、SAS、ASA和AAS.5.(宜昌，2015，第14题3分)如图所示，在正方形纸中，将ABP做成一边为AB，与ABC一致，从P1、P2、P3、P4四个点中找出合格点P，则点P有()A.1 B. 2 C. 3 D. 4测试中心：全等三角形的判断。分析：根据全等三角形的判断，可以得到点P的位置。答：为了使ABP和ABC一致，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位的长度，所以点P的位置可以是P1、P3和P4。所以选择c。评论：这个问题检查全等三角形的判断。关键是利用全等三角形的判断来判断点p的位置.6.(宜昌，2015，问题13，3分)两组相邻边相等的四边形称为“郑形”。如图所示，四边形ABCD是阿正形状，其中AD=CD，AB=CB。詹姆斯在探索郑形体的本质时，得到了如下结论：acbd；AO=一氧化碳=交流电；ABDCBD，正确的结论是()A.0 B.