初中数学一轮复习 几何与变换篇 第三节 特殊三角形导学练

1、特殊三角形学习目的：1 .掌握二全等三角形的性质和判定2 .了解线段垂直平分线的性质和判定3 .掌握正三角形的性质和判定4 .掌握垂直角三角形的性质和判定5 .能熟练掌握特殊三角形的性质和判定，综合运用。复习的回种子文件：1 .二全等三角形的定义和性质： (1)定义：二全等三角形两边的长度分别为4和8，这两个全等三角形的周长为 (2)等腰三角形的_相等(简称“等边对等角”)。 (3)等腰三角形的三线一体型的性质：如图3-1那样，在ABC中，如果AD平分BAC交BC在点d，则为AD_BC、BD_CD； 如果d是BC的中点(即，BD=CD )，则AD_BC，BAD_CAD。 如果ADBC在d的话，

2、就是BD_CD，BAD=CAD。 (3)对称性：等腰三角形的对称轴为2 .等腰三角形的判定： (1)两边相等的三角形为 (2)两角相等的三角形为，简称为“_ _ _ _ _ _”。3 .线段的垂直平分线： (1)概念：将一个线段垂直二等分的直线也称为该线段的垂直平分线，也称为中垂线(2)的做法和性质：如图3-2所示，在直线a上寻找点p，使到点a、点b的距离相等(3)判定：根据定义，如图3-3所示，ca4 .全等三角形的性质和判定： (1)性质：全等三角形的三个内角均为=_ _、三边_ _ _，同样具有“三线一体型”的性质。 (2)判定：三角形等三角形为三角形，三边形等三角形为三角形，内角为三角

3、形的腰三角形为三角形5 .垂直角三角形的性质： (1)在垂直角三角形的两内角_ _ _ _ _ _ _ _ _ (ABC中，如果ACB=90且A=30，则BC=_AB； 在3)rtABc中，如果ACB=90且d是ab的中点，则DC=_AB=AD=DB。6 .垂直角三角形的判定： (1)一个角为垂直角的三角形为垂直角三角形；(2)两个内角_的三角形为垂直角三角形。 (3)在ABC中，d是ab的中点，如果满足DC=_AB，则ABC是Rt；共同研究：试验点1二全等三角形的性质和判定的应用(2015丹东，第6问3点)如图所示，在ABC中，AB=AC，A=30，e是BC延长线上的点，ABC和ACE的二等

4、分线在点d相交的话dA. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5试验点：二全等三角形的性质分析：由角平分线的定义得到1=2、3=4，然后由三角形外角性质得到1、2=3、4、1、3、d解： ABC的二等分线和ace的二等分线交给点d，1=2、3=4，ace=a-ABC，以及，即，1、2、3、4、a，1等于2等于3 a，1=3；dd=a=30=15。所以选a。本文调查了三角形的内角和定理，关键是根据三角形内角之和为180和三角形外角的性质进行化学基分析试验点2线段垂直平分线(2015湖北，第7题3分)如图所示，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交点AB为点e，脚为d，CE二等分acb

5、.be=2，那么AE的长度是A. B. 1 C. D. 2试验点：包含30度角度的垂直角三角形角平分线性质线段的垂直平分线性质解析：根据线段的垂直平分线性质，可得到BE=CE=2，因此可得到B=DCE=30，根据角平分线的定义，可得到ACB=2DCE=60，ace=。解答：在ABC中B=30，BC的交垂直平分线AB为e，BE=2，BE=CE=2，b=DCE=30，ce平分ACB，ACB=2DCE=60、ACE=DCE=30，a=180-b-ACB=90。在rt计算机辅助工程中，A=90、ACE=30、CE=2，AE=CE=1。所以选择b。本问题的关键是调查包含30度角度的垂直角三角形的性质、线

6、段的垂直平分线的性质、二全等三角形的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理并求出A=90。试验点3全等三角形的性质和判定的应用(2015青海西宁第20题2分)如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BD是AC边上的高度，折叠ABC，将点b和点d重叠，将折痕EF交给点D1，进而折叠BEF，将点b重叠在点D1试验点：折叠变换(折叠日式榻榻米问题)全等三角形的性质.专题：纪律型分析：根据全等三角形的性质依次求出边上的高度，找到规则后得到结果解答：解ABC是边长为1的正三角形，BD是AC边上的高度。BD=，BEF的边长是全等三角形BD1=，BD2=，是BDn=，答案如下：本问题的关键在于调查折叠变换-

7、折叠日式榻榻米问题、全等三角形的性质，根据已知的条件找到规则试验点4垂直角三角形性质判定的运用(2013潍坊，9，3分钟)一艘渔船在海岛a的南偏东20方向的b遇难，测定海岛a和b的距离为20海里，渔船向位于a的救助船报告危险后，向北偏西80方向靠近海岛c。 从a出发的救助船在云同步向南偏西10方向等速航行. 20a .海洋/时间B. 30海洋/时间c .海洋/时间d .海洋/时间回答： d试验点：方向角、垂直角三角形的判定和拉链定理试点5特殊三角形性质与判定的综合运用(2015营口，第25题14分)【问题探讨】(1)如图1所示，在锐角ABC中，以AB、AC为边，向外制作等腰ABE和等腰ACD，

8、使AE=AB、AD=AC、BAE=CAD，并连接BD深入挖掘(2)如图2所示，在四边形ABCD中，AB=7cm、BC=3cm、ABC=ACD=ADC=45，求出BD的长度。(3)如图3那样，在(2)的条件下，在ACD位于线段AC的左侧时，求出BD的长度。试验点：全等三角形的判定和性质二全等三角形的性质分析： (1)首先用等式的性质证明bad，就可以用SAS证明eacbad，并用联合三角形的性质证明。在(ABC的外部，将a作为垂直角顶点，制作等腰垂直角BAE，BAE=90，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明EACBAD(3)只要把线段AC的右侧过点a设为点a并把AEAB设为交点BC的延长线设

9、为点e并证明EAC -bad、证明BD=CE，就能够解决。解答： (1)BD=CE。理由是，BAE=CAD，BAE BAC=CAD BAC，也就是说，EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACbad，BD=CE；(2)如图2所示，在ABC的外部，将a作为关垂直角顶点，制作等腰垂直角BAE，将BAE=90、AE=AB，连接EA、EB、EC。ACD=ADC=45，AC=AD，CAD=90，BAE BAC=CAD BAC，也就是说，EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACbad，BD=CE。AE=AB=7，BE=7，AEC=AEB=45，另外ABC=45，ABC Abe=45 45=90，EC=，

10、BD=CE=。(3)如图3所示，把线段AC的右侧过点a作为点a并把AEAB连接到点e上。AEAB，BAE=90，另外ABC=45，e=ABC=45，AE=AB=7，BE=7，另外，ACD=ADC=45，BAE=DAC=90，BAE-BAC=DAC-BAC，即，EAC=BAD在EAC和BAD中，EACbad，BD=CE，BC=3，BD=ce=7，3 (厘米)。本问题考察了全等三角形的判定和性质，正确理解三个问题间的关联，结构(1)中的全等三角形是解决本问题的关键.形成提高：1. (2015衡阳，第7题3分)如果知道二全等三角形两边的长度分别是5和6，这两个全等三角形的周长是()A. 11 B.

11、16 C. 17 D. 16或172. (2015年陕西省，6，3点)如图所示，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的平分线。 如果在边AB上剪下BE=BC，a .两个b .三个c .四个d .五个根据图，ABC中AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC在点n，BCN的周长为7cm时，BC的长度为()一厘米二厘米三厘米四厘米4. (2015河北，第20题3点)如图所示，BOC=9，点a在OB上，且OA=1，以a为圆心，以1为半径向右画弧交OC，得到第1条线段AA1。进而，以A1为圆心、以1为半径向右描绘弧交点OB，在点A2得到第2线段A1A2进而，在点A3处，以A2为圆心、以1为半径

12、向右描绘弧交点OC，得到第3条线段A2A3。 是这样画直到得到第n条线段，然后再不能画符合要求的线段的话，n=。5. (2015年浙江省义乌市中考，13，5分)木质晾衣架柔软，挂衣服时不太棱角操作大便。 敏设计了晾衣架。 使用时容易收纳之后，可以套上衣服放松。 如图1所示晾衣架杆OA=OB=18cm，晾衣架收纳时AOB=60，如图2所示，此时的a、b2点间的距离广告6.(2015曲靖23问题10点)如图所示，将AOB平分线上的一点c作为CDOB交OA，将e作为线段OC的中点，通过点e，将线段CD、OB分别与点m、n交线，探索线段OD、ON【总结总结】【作为提升的参考回答】1. (2015衡阳，

13、第7题3分)如果知道二全等三角形两边的长度分别是5和6，这两个全等三角形的周长是()A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17试验点：二全等三角形性质三角形的三边关系专题：分类讨论分析：分6在腰和底边两种情况下，利用三角形的三边关系进行判断，根据三角形周长的定义列式进行修正即可得到解解：6是腰长时，三角形的三边分别是6、6、5可以构成三角形周长=6 6 5=17；6为底边时，三角形的三边分别为6、5、5可以构成三角形周长=六五五=十六。如上所述，三角形的周长是16或17所以我选d本问题研究了二全等三角形的性质、三角形的三边关系，难点在于按情况进行探讨2. (2015年陕西省，6，3点

14、)如图所示，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的平分线。 如果在边AB上剪下BE=BC，a .两个b .三个c .四个d .五个试验点：二全等三角形的判定和性质分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，根据二全等三角形的判定就能发现图中的二全等三角形解答： AB=AC，ABC是二全等三角形AB=AC，A=36，ABC=c=72，BD是ABC的角平分线，Abd=DBC=ABC=36，a=Abd=36，BD=AD，ABD是二全等三角形。在BCD中，BDC=180-DBC-c=180-36-72=72，c=BDC=72，BD=BC，BCD是二全等三角形BE=BC，BD=BE，BDE是二全等三角形。bed=(180，36 )2=72，ade=bed-a=72-36=36，a=ade、DE=AE，ADE为二全等三角形。图中的两个全等三角形有五个所以我选d该问题考虑了二全等三角形的判定，所用知识点有二全等三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形角平分线的定义等，必须在解题时找出所有二全等三角形，使其不泄漏根据图，ABC中AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC在点n，BCN的周长为7cm时，BC的长度为()一厘米二厘米三厘米四厘米试验点：线段的垂直平分线性质.分析：首先，由于MN是线段AB的垂直平分线，所以可以得到AN=BN