一次函数与方程、不等式

1、八年级 下册,19.2.3一次函数与方程、不等式,本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与 二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程组从而建立 它们之间的联系,课件说明,课件说明,学习目标： 1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释 方程和不等式及其解（解集）的意义； 2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进 一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结 合思想 学习重点： 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系,1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升与此同时，2 号探测气球从海

2、拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系,提出问题,气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15,二元一次方程与一次函数有 什么关系？,一次函数,二元一次方程,分析问题,从式子（数）角度看：,分析问题,（1）在同一坐标系中 画出以 y =0.5x+15 的解为 坐标的点组成的图形和一 次函数y =0.5x+15 的图象， 你有什么发现？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？,分析问题,（2）一般地，以方程 y =kx+b（其

3、中k，b 为常数， k0）的解为坐标的点组 成的图形与一次函数 y =kx +b 的图象有什么关系？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？,分析问题,从形的角度看：,二元一次方程与一次函数的关系,解决问题,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函 数值相等，并求出函数值,拓展问题,什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？,气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15,二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标,拓展问题,A（20，25）,

4、30,25,20,15,10,5,10,20,y =x+5,y =0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？,例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数值为k 时对应的自 变量的值,用一用,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的 结论推广到一般情形吗

5、？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,用一用,不等式ax+bc的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围； 不等式ax+bc的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,想一想,（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？,气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15,（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解； （2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识； （3）请用函数的观点，说说你对一元一