九年级数学下册 27.2.1 相似三角形判定定理（第2课时）教学设计 （新版）新人教版

1、三角形的一个相似判定定理佳能一号的教学设计问题第2 1、22课相似三角形的判定定理讲师教学习命令标记知识和技能1.掌握三组对应边的等比例的两个三角形相似的判断定理。2.掌握两组对应边的比例相等、夹角相等的两个三角形之间的相似性判断定理。数学思维1.渗透数学中存在着相互联系、相互转化的数学方法，使学生产生类比感；2.体验探索两个三角形相似条件的过程，体验画运算、观察猜想、分析总结结论的过程；3.体验变换思想在定理证明中的应用。问题解决简单的推理将使用“两个三角形有三个成比例的边是相似的”和“两个三角形有两个成比例的边和相等的夹角是相似的”。情感态度1.培养学生从特殊到一般的知识，培养学生类比思维

2、；2.通过画图、观察猜想、测量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。教学强调如果你掌握了两个判断定理，你就会用它们来判断两个三角形是否相似。教学困难1.探索三角形相似的条件；2.利用两个三角形之间的相似性判断定理解决问题。教学类型新教学上课时间教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1.你学会了什么方法来判断三角形的一致性？2.全等三角形和相似三角形之间的关系是什么？3.判断两个三角形一致性的简单方法是什么？从三角形同余的知识来看，类似地考虑两个三角形的相似条件会更简单吗？有什么简单的方法？复习旧知识，发扬过去和未来，复习三角形的一致性条件，开始类比思

3、维，开始循序渐进地探索。(续)活动一：找到位置进口新课课堂介绍问题：如图27-2-65所示，如果ABC与abc相似，是否有简单的判断方法？你认为可以研究哪些简单的判断方法？27265判断学生三角形答案一致性的方法。根据学生的回答，教师引导学生理清思路：(1)三边比例相等；(2)两边的比例相等，夹角相等。通过类比，判断两个三角形的同余的方法和判断两个三角形的相似性的方法之间有一种内在的联系。活动二：实践探测沟通新知活动1探索三角形相似性的判断方法：(1)在ABC和abc中，如果=满足，我们能判断这两个三角形相似吗？(2)绘画研究；(3)形成一个初步结论：如果两个三角形的三组边的比值相等，那么这两

4、个三角形是相似的。师生活动：(1)老师将课前准备好的纸发给学生，并指导学生完成画图：任意画ABC，然后画abc，使其边长为ABC边长，是它们的k倍。(2)指导学生剪下画出的三角形并比较它们对应的角度？这两个三角形相似吗？学生们相互交流，讨论和探索，发现规律，并有条不紊地组织起来。活动2探索三角形相似性的判断方法2:(1)提问：在ABC和abc中，如果=，我们能判断这两个三角形相似吗？(2)学生独立画画和开展探究活动；(3)形成一个结论：如果两个三角形的两组对应边的比值相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。1.在教师的指导下，体验实践、探索等活动，并与他人分享自己的结论，积累数学活

5、动的经验。2.学生通过动手活动体验探索的过程。3.从作图法的迁移过程中，让学生感受到特殊的全等三角形到一般的相似三角形，并通过类比认识新事物。4.让学生进一步了解结论的确定性，体育教学的必要性5.学生有以前的探究活动的经验。教师提问后，学生可以画出自己的图片，得出初步结论，完成探究活动，并通过交流结果体验成功的喜悦。(续)活动三：打开培养显示应用应用示例例1课本P33例1根据下列条件，判断ABC是否与abc相似，并说明原因：(1)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，甲乙=12厘米，乙丙=18厘米，甲丙=24厘米；(2)甲=120，乙=7厘米，丙=14厘米，A=120，AB=3厘米，AC=

6、6厘米。教师关注学生是否熟悉判断相似三角形的方法，以及证明过程的书写是否规范。1.这两个例子的设置有一个梯度，这给了学生一个渐进的学习过程；2.学生不断质疑和消除疑虑，这不仅提高了他们的思维，而且锻炼了他们的能力，使学生能够形成对知识的全面掌握。扩展和升级例2如图27-2-66所示，在正方形ABCD中，e是AD的中点，f点在CD上，cf=3fd。ABE与DEF相似吗？为什么？27-2-66活动四：教室摘要反射达标评估练习：练习课本第34页的问题1 3。补充练习：1.众所周知，一个三角形的三条边的比例是3: 4: 5，另一个与之相似的三角形的最短边是6厘米，所以这个三角形的最长边是(b)A.8

7、cmB.10 cm C.12 cmD.15 cm2.在图27-2-67中的四个三角形中，图27-2-68中的三角形类似于(c)图27-2-68图27-2-673.如图27-2-69所示，在ABC和ADE中，AB BC=AD DE。要使ABCADE，需要添加一个条件，它可以是_ _B=D _ _。图27-2-69图27-2-704.如图27-2-70所示，在ABC中，AB=4，AC=3，d点在AC上，ad=2。找到ab上的e点。当AE等于多长时，ADE与原始三角形相似。通过建立标准评估，我们可以进一步巩固所学的新知识，同时检验学习效果，做到“开放清晰”。(续)活动四：教室摘要反射1.课堂总结：(

8、1)你在这节课上主要学到了什么新知识？(2)这个班有哪些疑点？说点什么！教师强调：1 .证明两个三角形相似性的方法；2.相似三角形判断法与全等三角形判断法的联系与区别。2.作业：课本第42页练习27.2中的问题1和3。注重课堂总结，激发学生参与的主动性，为每个学生的发展和表现创造机会。知识网络概述并突出关键点。教学反思教学过程反思在本课中，当探究相似三角形的判断定理1时，要求学生画出并测量自己的图片，这不仅活跃了课堂气氛，也加深了学生对判断定理的理解。教学效果反思本课主要讲解三角形相似的条件，引导学生通过接触全等三角形进行讨论并得出结论。教学效果良好。通过课堂实践可以看出，大多数学生已经初步掌

9、握了这一知识，需要更多的实践来灵活运用知识。师生互动反思根据对学生课堂表现和回答问题的分析，课堂考试时间的分配存在一些问题，应合理分配时间，注重实践的有效性。(4)练习反思好标题号错误的标题号反思教学过程和教师表现，进一步提高操作流程和自身素质。代码案例中两个指导性研究的设计学习目标1.知识水平掌握三角形相似性的判断定理(两个三角形有三条成比例的边是相似的)。2.能力水平通过观察、发现和探索三角形相似性判断定理的过程，可以体验类比数学思想在探索数学问题中的广泛应用，体验探索过程中的学习乐趣，培养和提高学习数学的兴趣。教学重点和难点1.重点：掌握三角形相似性的判断方法，用判断定理来判断两个三角形

10、是否相似。2.难点：利用三角形相似性判断定理，可以准确判断两个三角形是否相似。课前扩展1.在ABC和abc中，如果_=_ _ _ _ _ _，且_ _ _等于k_，那么我们说ABC与abc相似，表示为ABCabc，k是它们的相似比。2.相似三角形的判定方法(初步定理):_ _一条平行于三角形一边的直线与其他两边相交，形成的三角形与原三角形相似。3.如图27-2-71所示，e是ABCD边BC延长线上的一点，在f处连接AE和CD，图中有一个类似的三角形()27-2-71a1至B2至C3至D4至课堂提问一，课堂探究1(问题探究，自主学习)1.(1)在ABC中，ab BC ca=2 3 4，在abc中

11、，ab=1，ca=2，当bc=_ _ _ _ _ _，ABC(2)在ABC中，AB=6，AC=8，在ABC中，AB=4，AC=3。如果BCBC=_ _ 21 _ _ _，那么ABC_2.众所周知，在ABC中，AB=4，BC=5，CA=6。(1)如果de=10，当ef=_ _ _时，FD=_ _ _ 15 _ _ _，defABC；(2)如果DE=10，当EF=_ _ 12 _ _ _，FD=_ _ 8 _ _ _，则FDEABC。第二，课堂探究2(小组讨论，合作探究)1.根据以下条件，判断ABC和DEF是否相似，并说明原因：(1)AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10厘米，DE=18厘米，EF

12、=24厘米，DF=30厘米；(2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，DE=12厘米，EF=18厘米，DF=21厘米。2.如图27-2-72所示，我们知道=，并证明：坏= CAE。图27-2-72图27-2-733.如图27-2-73所示，正方形网格中有两个三角形A1B1C1和A2B2C2。验证了A1B1C1A2B2C2。4.如图27-2-74所示，一个学生做了劳动和技术工作，他画了ABC每边中点连接得到的DEF，并试图证明画出的部分与原来的三角形相似。27-2-745.已知ABC的三边长度分别为20厘米、50厘米和60厘米。现在需要制作一个分别长30厘米和60厘米的三角形木框架，类似于

13、ABC。要求将其中一面作为一面，将另一面切成两段(允许有多余的材料)作为另两面。那么另外两边的长度(单位：厘米)分别为(D)a10，25 B.10，36或12，36 C.12，36 D.10，25或12，36第三，课堂反馈训练1.如果ABC的每一边都减少到原来的一边，则得到A1B1C1，下面的结论是正确的(d)A. ABC和A1B1C1不一定相似B. ABC与A1B1C1的相似比为13C. ABC和A1B1C1具有不同的对应角度D. ABC与A1B1C1的相似比为312.如图27-2-75所示，在44的正方形网格中有一个三角形，其中相似的三角形是(D)27-2-75A.和b。和c。和d。和3.

14、如果三角形的每条边都扩展了5倍，那么三角形的每个角(D)A.都扩大到原来的5倍。都扩大到原来的10倍C.两者都扩大到原来的25倍。两者都等于原来的4.如果ABC的边长为AB=25cm厘米，BC=20cm厘米，AC=15cm厘米，DEF的边长为DE=5厘米，EF=4厘米，ABC与DEF在DF=3厘米时相似。5.根据以下条件，判断ABC是否与ABC相似，并说明原因。(1)AB=3.5厘米，BC=3.5厘米，CA=4厘米，AB=10.5厘米，BC=7.5厘米，CA=12厘米；(2)AB=4厘米，BC=6厘米，CA=8厘米，AB=12厘米，BC=18厘米，CA=24厘米；(3)AB=2厘米，BC=4厘

15、米，CA=8厘米，AB=2厘米，BC=2厘米，CA=4厘米。课后升级1.蔷蔷想做两个三角形框架来装饰他的房间。一个三角形框架的三边分别为4、5和6，另一个三角形框架的一边为2。你认为他如何选择材料使这两个三角形相似？2.如图27-2-76所示，小惠在图上画了一个等边三角形ABC，然后放在AB中；不列颠哥伦比亚省；分别在CA上取点a1；B1；C1，并且aa1=bb1=cc1以获得AA1=BB1=CC1；然后在A1B1；B1C1分别取A1上的A2点、B2点和C2点，A1A2=B1B2=C1C2，得到A2B2C 2；根据这个方法，小惠画了一个非常漂亮的几何图案。小惠发现ABC、A1B1C1、 A2B2C 2.图案中有相似的三角形。请以ABC和A1B1C1为例说明原因。27-2-76学习目标1.知识和技能掌握两组对应边的比值相等且对应夹角相等时两个三角形相似的判断定理。2.过程和方法通过类比全等三角形的条件，我们经历了猜想结论、绘图探究和各种方法(测量和推理)的验证，进而得到了相似三角形的判定定理。在此基础上，我们进一步了解到，类似于判断三角形同余的判断方法中没有“边和角”，类似的三角形中也没有“边和角”。学习上的困难1.要点：如果两个三角形的两组对应边的比例相等，对应的夹角相等，那么两个三角形之间的相似性判断定理将用来判断两个三角形是否相似。2.难点：(1