阅读与思考集合中元素的个数 (4).ppt

1、,数学是： 他提醒你有无形的灵魂； 她赋予所发现的真理以生命； 它唤起心神，澄清智慧； 他给我们的内心思想添辉； 涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。,1.1.1集合的含义与表示,“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭” “高一（3）班有53名学生” “校女子篮球队有12名队员” “中国的直辖市” 问题1：上面语句有什么特点？,在一定范围内，按一定的标准进行分类的“群体”.,问题2：下面的群体和上面的群体有什么不同吗？ “著名科学家” “小朋友” “电脑发烧友” 区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的,我们常用大写字母A，B，C表示集合，常用小写字母a, b, c 表示元素.,

2、集合相等：构成两个集合的元素是一样的.,思考：怎样的两个集合相等？,思考：你能举一个集合的例子吗？并指出 你的集合中的元素.,三、集合的含义,一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合 集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合元素具有以下三个特征,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置,这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.,不确定性,不确定性,例

3、1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由 （1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数； （4）参加数学比赛的年龄较小的同学； （5）亚洲所有的国家； （6）立方根等于自身的数； （7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数,不确定性,不确定性,1.我们班所有的”帅哥”; 2.大于3小于11的偶数; 3.我国的小河流; 4.高一年级的优秀学生.,练习：判断下列例子能否构成集合,知识迁移,（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.,（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,思考：集合与元素有哪几种关系？,思考：设A为120以内的所有素数

4、组成的集合. （1）2 是不是集合A中的元素？ （2）-9 是不是集合A中的元素？,（1）是,（2）不是,(1) 自然数集： N,(2) 正整数集： N或N,(3) 整数集： Z,(4) 有理数集： Q,(5) 实数集： R,五个常用的数集的记法,不含0的自然数集,练习： 用符号“”或”填空：,集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号内. 例：a，b，c. 说明：（1）用列举法表示时，元素间用“，”隔开； （2）列举元素时与元素的次序无关； （3）用列举法时，要不重不漏； （4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等,(1)小于10的所有自然数组成的集合；,

5、(3)由120以内的所有质数组成的集合.,(2)方程 的所有实数根组成的集合；,解：,（1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（2） 1,0,（3） 2,3,5,7,11,13,17,19,例2 用列举法表示下列集合：,集合的表示方法,描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成xp(x)的形式. 例： x x 是高一（3）班的男生 x x2 ， x 是实数 说明：用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性，确定代表元素（x），公共属性可以用文字表示，也可以用符号表示，但要抓住本质.,共同特征,在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后

6、写出这个集合中元素所具有的共同特征.,一般符号（范围）,思考：所有奇数的集合该怎样表示？,集合的表示方法,图示法：Venn图、数轴,特点：形象、直观,例：集合a，b，c，d，e可以表示为：,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,(1)方程 的所有实数根组成的集合；,解：（1）用描述法,用列举法,（2）用描述法,用列举法,例3 试分别用描述法和列举法表示下列集合：,1.用符号“ ”或“ ” 填空：,P5练习1,（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：,中国 A，美国 A，,印度 A，英国 A；,（2）若A ，则 -1 A；,（3）若B ，则 3 B；,（4）若B ， 则8 C； 9.1

7、 C；,2.试选择适当的方法表示下列集合：,练习2,（1）方程 的所有实数根组成的集合；,（2）由小于8的所有素数组成的集合；,（4）一次函数 的图像上的点组成的集合；,（3）不等式 的解集.,（5）一次函数 与 的图像 的交点组成的集合；,变式训练,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,能力提升,（1）方程组 的解集用列 举法表示为_；用描述法表示为 . （2）集合 用列举法表示为 .,2.填空,思考,集合 与集合 是同一集合吗？,集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：若一个集合不是有限集； （3）空集：不含任何元素的集合， 记作：,3.（1）求方程 x210的解集 ； （2）求方程x2x10所有实数解的集合 说明：方程没有实数解，即原方程解的集合里没有任何元素，即为 思考：集合0是空集，有限集，还是无限集? 例5 求不等式x23的